Ev > Bulaşma > Teknik mekanik 2 ders anlatımı. Aptallar için temel mekanik. Giriiş. Klasik mekaniğin bölümleri

Teknik mekanik 2 ders anlatımı. Aptallar için temel mekanik. Giriiş. Klasik mekaniğin bölümleri

Herhangi bir müfredatın parçası olarak, fizik çalışması mekanikle başlar. Teorik değil, uygulamalı ve hesaplamalı değil, eski güzel klasik mekanikten. Bu mekaniğe Newton mekaniği de denir. Efsaneye göre, bilim adamı bahçede yürüyordu, bir elmanın düştüğünü gördü ve onu evrensel yerçekimi yasasını keşfetmeye iten bu fenomendi. Tabii ki, yasa her zaman var olmuştur ve Newton ona yalnızca insanların anlayabileceği bir biçim vermiştir, ancak değeri paha biçilemez. Bu yazıda, Newton mekaniğinin yasalarını olabildiğince ayrıntılı olarak açıklamayacağız, ancak her zaman işinize yarayacak temelleri, temel bilgileri, tanımları ve formülleri ana hatlarıyla açıklayacağız.

Mekanik, maddi cisimlerin hareketini ve aralarındaki etkileşimleri inceleyen bir bilim dalı olan fiziğin bir dalıdır.

Kelimenin kendisi Yunanca kökenlidir ve "makine yapma sanatı" olarak tercüme edilir. Ancak makineler yapmadan önce daha gidecek çok yolumuz var, o yüzden atalarımızın izinden gidelim ve ufka açıyla atılan taşların hareketini ve h yüksekliğinden kafalara düşen elmaları inceleyeceğiz.

Fizik çalışması neden mekanikle başlar? Termodinamik dengeden başlamamak tamamen doğal olduğu için mi?!

Mekanik en eski bilimlerden biridir ve tarihsel olarak fizik çalışması tam olarak mekaniğin temelleri ile başlamıştır. Zaman ve mekan çerçevesi içine yerleştirilmiş insanlar aslında ne kadar isteseler de başka bir şeyden yola çıkamazlardı. Hareket eden cisimler ilk dikkat ettiğimiz şeydir.

hareket nedir?

Mekanik hareket, cisimlerin uzaydaki konumlarının zaman içinde birbirine göre değişmesidir.

Bu tanımdan sonra oldukça doğal olarak bir referans çerçevesi kavramına geliyoruz. Vücutların uzaydaki konumlarının birbirine göre değiştirilmesi. Buradaki anahtar kelimeler: birbirine göre . Sonuçta, arabadaki bir yolcu, yol kenarında duran bir kişiye göre belirli bir hızda hareket eder ve yakındaki bir koltuktaki komşusuna göre dinlenir ve arabadaki bir yolcuya göre başka bir hızda hareket eder. onları aşar.

Bu nedenle, hareketli nesnelerin parametrelerini normal olarak ölçmek ve kafa karıştırmamak için ihtiyacımız var. referans sistemi - katı bir şekilde birbirine bağlı referans gövdesi, koordinat sistemi ve saat. Örneğin, dünya güneş merkezli bir referans çerçevesinde güneşin etrafında hareket eder. Günlük yaşamda, neredeyse tüm ölçümlerimizi Dünya ile ilişkili yer merkezli bir referans sisteminde gerçekleştiriyoruz. Dünya, arabaların, uçakların, insanların, hayvanların hareket ettiği bir referans cisimdir.

Bir bilim olarak mekanik, kendi görevine sahiptir. Mekaniğin görevi, herhangi bir zamanda cismin uzaydaki konumunu bilmektir. Başka bir deyişle, mekanik, hareketin matematiksel bir tanımını oluşturur ve onu karakterize eden fiziksel nicelikler arasındaki bağlantıları bulur.

Daha ileriye gitmek için “” kavramına ihtiyacımız var. maddi nokta ". Fiziğin kesin bir bilim olduğunu söylüyorlar, ancak fizikçiler tam da bu doğruluk üzerinde anlaşmak için ne kadar çok tahmin ve varsayım yapılması gerektiğini biliyorlar. Hiç kimse maddi bir nokta görmedi veya ideal bir gazı koklamadı, ama onlar var! Onlarla yaşamak çok daha kolay.

Maddi nokta, bu problem bağlamında boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir cisimdir.

Klasik mekaniğin bölümleri

Mekanik birkaç bölümden oluşur

Kinematik
Dinamikler
statik

Kinematik fiziksel bir bakış açısıyla, vücudun tam olarak nasıl hareket ettiğini inceler. Başka bir deyişle, bu bölüm hareketin nicel özelliklerini ele almaktadır. Hız, yol bulun - kinematiğin tipik görevleri

Dinamikler neden böyle hareket ettiği sorusunu çözer. Yani cisme etki eden kuvvetleri dikkate alır.

statik kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin dengesini inceler, yani şu soruyu cevaplar: neden hiç düşmüyor?

Klasik mekaniğin uygulanabilirlik sınırları

Klasik mekanik artık her şeyi açıklayan (geçen yüzyılın başında her şey tamamen farklıydı) ve net bir uygulanabilirlik kapsamına sahip bir bilim olma iddiasında değil. Genel olarak, klasik mekaniğin yasaları, boyut olarak bize tanıdık gelen dünya (makro dünya) için geçerlidir. Klasik mekaniğin yerini kuantum mekaniği aldığında, parçacıklar dünyası durumunda çalışmayı bırakırlar. Ayrıca cisimlerin ışık hızına yakın bir hızda hareket ettiği durumlarda klasik mekanik uygulanamaz. Bu gibi durumlarda, göreceli etkiler belirginleşir. Kabaca söylemek gerekirse, kuantum ve göreli mekanik - klasik mekanik çerçevesinde, bu, vücudun boyutlarının büyük ve hızın küçük olduğu özel bir durumdur.

Genel olarak konuşursak, kuantum ve rölativistik etkiler asla ortadan kalkmaz; ayrıca makroskobik cisimlerin ışık hızından çok daha düşük bir hızda olağan hareketleri sırasında da meydana gelirler. Başka bir şey de, bu etkilerin eylemi o kadar küçüktür ki, en doğru ölçümlerin ötesine geçmez. Klasik mekanik böylece temel önemini asla kaybetmeyecektir.

Gelecekteki makalelerde mekaniğin fiziksel temellerini incelemeye devam edeceğiz. Mekaniği daha iyi anlamak için her zaman şuraya başvurabilirsiniz: yazarlarımız en zor görevin karanlık noktasına bireysel olarak ışık tutan.

Görüş: Bu makale 32852 kez okundu.

Pdf Dil seçin... Rusça Ukraynaca İngilizce

Kısa inceleme

Dili seçtikten sonra tüm materyal yukarıda indirilir

statik
- Statik ile ilgili temel kavramlar
- Kuvvet türleri
- statik aksiyomları
- Bağlantılar ve tepkileri
- yakınsak kuvvet sistemi
  - Yakınsak kuvvetlerin bileşke sistemini belirleme yöntemleri
  - Yakınsak kuvvetler sistemi için denge koşulları
- Bir vektör olarak merkeze göre kuvvet momenti
  - Kuvvet momentinin cebirsel değeri
  - Merkeze (noktaya) göre kuvvet momentinin özellikleri
- kuvvet çiftleri teorisi
  - Aynı yönde iki paralel kuvvetin eklenmesi
  - Zıt yönlere yönlendirilmiş iki paralel kuvvetin eklenmesi
  - Güç Çiftleri
  - Birkaç kuvvet teoremi
  - Kuvvet çiftleri sisteminin denge koşulları
- Manivela
- Keyfi düzlem kuvvet sistemi
  - Düz bir kuvvet sistemini daha basit bir forma indirgeme durumları
  - Analitik denge koşulları
- Paralel Kuvvetlerin Merkezi. Ağırlık merkezi
  - Paralel Kuvvetlerin Merkezi
  - Katı bir cismin ağırlık merkezi ve koordinatları
  - Hacmin, düzlemlerin ve çizgilerin ağırlık merkezi
  - Ağırlık merkezinin konumunu belirleme yöntemleri
Güç Raketlerinin Temelleri
- Malzemelerin direnç sorunları ve yöntemleri
- Yük sınıflandırması
- Yapısal elemanların sınıflandırılması
- Çubuk deformasyonları
- Ana hipotezler ve ilkeler
- Iç kuvvetler. kesit yöntemi
- Gerilim
- Gerilim ve sıkıştırma
- Malzemenin mekanik özellikleri
- İzin verilen gerilmeler
- malzeme sertliği
- Boyuna kuvvetlerin ve gerilmelerin grafikleri
- Vardiya
- Kesitlerin geometrik özellikleri
- burulma
- bükülmek
  - Bükmede diferansiyel bağımlılıklar
  - Bükülme mukavemeti
  - normal stresler Mukavemet hesabı
  - Bükülmede kayma gerilmeleri
  - Bükülme sertliği
- Genel stres durumu teorisinin unsurları
- Güç teorileri
- Büküm ile bükme
Kinematik
- nokta kinematiği
  - nokta yörüngesi
  - Bir noktanın hareketini belirleme yöntemleri
  - Nokta hızı
  - nokta ivmesi
- Sert Cisim Kinematiği
  - Sert bir cismin öteleme hareketi
  - Katı bir cismin dönme hareketi
  - Dişli mekanizmalarının kinematiği
  - Rijit bir cismin düzleme paralel hareketi
- Karmaşık nokta hareketi
Dinamikler
- Dinamiklerin temel yasaları
- Nokta dinamikleri
  - Serbest bir malzeme noktasının diferansiyel denklemleri
  - Nokta dinamiğinin iki problemi
- Katı Cisim Dinamiği
  - Mekanik bir sisteme etki eden kuvvetlerin sınıflandırılması
  - Mekanik bir sistemin diferansiyel hareket denklemleri
- Genel dinamik teoremleri
  - Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketine ilişkin teorem
  - Momentumdaki değişim teoremi
  - Açısal momentumdaki değişime ilişkin teorem
  - kinetik enerji değişim teoremi
Makinelere etkiyen kuvvetler
- Bir düz dişliye geçişteki kuvvetler
- Mekanizmalarda ve makinelerde sürtünme
  - kayma sürtünmesi
  - yuvarlanma sürtünmesi
- Yeterlik
Makine parçaları
- Mekanik şanzımanlar
  - Mekanik dişli çeşitleri
  - Mekanik dişlilerin temel ve türetilmiş parametreleri
  - dişliler
  - Esnek bağlantılı dişliler
- Şaftlar
  - Amaç ve sınıflandırma
  - Tasarım hesaplaması
  - Mil hesaplamasını kontrol edin
- Rulmanlar
  - kaymalı yataklar
  - Rulmanlar
- Makine parçalarının bağlantısı
  - Sökülebilir ve kalıcı bağlantı türleri
  - Anahtarlı bağlantılar
Normların standardizasyonu, değiştirilebilirlik
- Toleranslar ve inişler
- Birleşik tolerans ve iniş sistemi (ESDP)
- Form ve konum sapması

Biçim: pdf

Boyut: 4MB

Rus Dili

Bir düz dişlinin hesaplanmasına bir örnek
Bir düz dişlinin hesaplanmasına bir örnek. Malzeme seçimi, izin verilen gerilmelerin hesaplanması, temas ve eğilme mukavemetinin hesaplanması gerçekleştirildi.

Kiriş bükme problemini çözmeye bir örnek
Örnekte, enine kuvvetlerin ve eğilme momentlerinin diyagramları çizilir, tehlikeli bir bölüm bulunur ve bir I-kiriş seçilir. Problemde, diferansiyel bağımlılıklar kullanılarak diyagramların oluşturulması analiz edilir, çeşitli kiriş kesitlerinin karşılaştırmalı analizi yapılır.

Şaft burulması sorununu çözmeye bir örnek
Görev, belirli bir çap, malzeme ve izin verilen gerilmeler için bir çelik şaftın gücünü test etmektir. Çözüm sırasında, tork diyagramları, kayma gerilmeleri ve burulma açıları oluşturulur. Şaftın kendi ağırlığı dikkate alınmaz

Bir çubuğun çekme-sıkıştırma problemini çözmeye bir örnek
Görev, verilen izin verilen gerilmelerde bir çelik çubuğun gücünü test etmektir. Çözüm sırasında boyuna kuvvetlerin, normal gerilmelerin ve yer değiştirmelerin grafikleri oluşturulur. Çubuğun kendi ağırlığı dikkate alınmaz

Kinetik enerji korunumu teoreminin uygulanması
Mekanik bir sistemin kinetik enerjisinin korunumuna ilişkin teoremi uygulama problemini çözmeye bir örnek

Verilen hareket denklemlerine göre bir noktanın hız ve ivmesinin belirlenmesi
Verilen hareket denklemlerine göre bir noktanın hızını ve ivmesini belirleme probleminin çözümüne bir örnek

Düzlem-paralel hareket sırasında rijit bir cismin noktalarının hızlarının ve ivmelerinin belirlenmesi
Düzlem-paralel hareket sırasında rijit bir cismin noktalarının hızlarını ve ivmelerini belirleme probleminin çözümüne bir örnek

Düzlemsel Kafes Çubuklardaki Kuvvetlerin Tayini
Düz bir kafes kirişin çubuklarındaki kuvvetleri Ritter yöntemi ve düğüm kesme yöntemi ile belirleme probleminin çözümüne bir örnek

devlet özerk kurumu

Kaliningrad bölgesi

profesyonel eğitim kurumu

Hizmet ve Turizm Fakültesi

Pratik görev örnekleriyle ders anlatımı

"Teorik Mekaniğin Temelleri"

disipline göreTeknik mekanik

Öğrenciler için3 kurs

spesiyaliteler20.02.04 Yangın güvenliği

Kaliningrad

ONAYLAMAK

SD GAU KO VEO KSTN.N. Müdür Yardımcısı. Myasnikov

ONAYLI

GAÜ KO VET KST Metodolojik Konseyi

DİKKATE ALINAN

PCC'nin bir toplantısında

Editör ekibi:

Kolganova A.A., metodolog

Falaleeva A.B., Rus dili ve edebiyatı öğretmeni

PCC Başkanı Tsvetaeva L.V.genel matematik ve doğa bilimleri disiplinleri

Tarafından düzenlendi:

Nezvanova I.V. Öğr. Gör. GAÜ KO VET KST

İçerik

Dinamikler: temel kavramlar ve aksiyomlar

Kaynakça

Statik: temel kavramlar ve aksiyomlar.

teorik bilgi

statik - rijit bir cismin noktalarına uygulanan kuvvetlerin özelliklerini ve denge koşullarını dikkate alan teorik mekaniğin bir bölümü. Ana hedefler:

1. Kuvvet sistemlerinin eşdeğer kuvvet sistemlerine dönüştürülmesi.

2. Sert bir cisme etki eden kuvvet sistemlerinin denge koşullarının belirlenmesi.

maddi nokta maddi bir cismin en basit modeli olarak adlandırılır

boyutları yeterince küçük olan ve belirli bir kütleye sahip geometrik bir nokta olarak alınabilen herhangi bir şekil. Mekanik bir sistem, herhangi bir maddi nokta kümesidir. Kesinlikle katı bir cisim, noktaları arasındaki mesafeler herhangi bir etkileşim altında değişmeyen mekanik bir sistemdir.

Güç malzeme gövdelerinin birbirleriyle mekanik etkileşiminin bir ölçüsüdür. Kuvvet, üç unsur tarafından belirlendiği için bir vektör miktarıdır:

Sayısal değer;

yön;

uygulama noktası (A).

Kuvvetin birimi Newton'dur (N).

Şekil 1.1

Bir kuvvetler sistemi, bir cisme etki eden bir dizi kuvvettir.

Dengeli (sıfıra eşit) bir kuvvetler sistemi, bir vücuda uygulandığında durumunu değiştirmeyen bir sistemdir.

Vücuda etki eden kuvvetler sistemi, bir kuvvetler sistemi olarak hareket eden bir bileşke ile değiştirilebilir.

Statik aksiyomları.

Aksiyom 1: Cisme dengeli bir kuvvetler sistemi uygulanırsa, o zaman düzgün ve doğrusal olarak hareket eder veya durur (eylemsizlik yasası).

Aksiyom 2: Kesinlikle rijit bir cisim, iki kuvvetin etkisi altında dengededir, ancak ve ancak bu kuvvetler mutlak değerde eşitse, tek bir düz çizgi üzerinde hareket ediyorsa ve zıt yönlere yönlendirilmişse. Şekil 1.2

Aksiyom 3: Üzerine etki eden kuvvetler sistemine dengeli bir kuvvetler sistemi eklenirse veya ondan çıkarılırsa, cismin mekanik durumu bozulmaz.

Aksiyom 4: Cisme uygulanan iki kuvvetin bileşkesi geometrik toplamlarına eşittir, yani bu kuvvetlerin yanlarda olduğu gibi üzerine inşa edilen paralelkenarın köşegeni ile mutlak değer ve yön olarak ifade edilir.

Şekil 1.3.

Aksiyom 5: İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler her zaman mutlak değerde eşittir ve zıt yönlerde bir düz çizgi boyunca yönlendirilir.

Şekil 1.4.

Bağ türleri ve reaksiyonları

bağlantılar cismin uzayda hareketini engelleyen kısıtlamalara denir. Uygulanan kuvvetlerin etkisi altında bağlantı tarafından engellenen hareket etmeye çalışan cisim, adı verilen belirli bir kuvvetle hareket edecektir. bağlantı üzerindeki baskı kuvveti . Etki ve tepki eşitliği yasasına göre, bağlantı vücut üzerinde aynı modülle ancak zıt yönlü kuvvetle etki edecektir.
Bu bağlantının vücuda etki ettiği, bir veya başka bir hareketi engelleyen kuvvete denir. bağın reaksiyon kuvveti (reaksiyon) .
Mekaniğin temel ilkelerinden biri kurtuluş ilkesi : Bağları atarsak ve etkilerini bağların tepkileriyle değiştirirsek, özgür olmayan herhangi bir cisim özgür olarak kabul edilebilir.

Bağ reaksiyonu, bağın vücudun hareket etmesine izin vermediği yerin tersi yönde yönlendirilir. Ana bağ türleri ve reaksiyonları Tablo 1.1'de gösterilmektedir.

Tablo 1.1

Bağ türleri ve reaksiyonları

İletişim adı

Sembol

Pürüzsüz yüzey (destek) - yüzey (destek), verilen cismin ihmal edilebileceği sürtünme.
Ücretsiz destek ile reaksiyonnoktadan teğete dik olarak yönlendirilirA vücut teması1 destek yüzeyi ile2 .

İplik (esnek, uzayamaz). Uzatılamaz bir iplik şeklinde yapılan bağlantı, gövdenin askı noktasından uzaklaşmasına izin vermez. Bu nedenle, ipliğin reaksiyonu iplik boyunca süspansiyon noktasına yönlendirilir.

ağırlıksız çubuk – algılanan yüke kıyasla ağırlığı ihmal edilebilecek bir çubuk.
Ağırlıksız menteşeli doğrusal bir çubuğun reaksiyonu, çubuğun ekseni boyunca yönlendirilir.

Hareketli menteşe, mafsallı hareketli destek. Reaksiyon normal boyunca destek yüzeyine yönlendirilir.

Sert kapatma. Rijit gömme düzleminde, reaksiyonun iki bileşeni olacaktır., ve bir çift kuvvetin momentikirişin dönmesini engelleyen1 noktaya göreA .
Uzayda rijit bir bağlantı, cisim 1'den altı serbestlik derecesinin hepsini alır - koordinat eksenleri boyunca üç yer değiştirme ve bu eksenler etrafında üç dönüş.
Uzamsal rijit gömmede üç bileşen olacaktır., , ve üç kuvvet çifti momenti.

yakınsak kuvvet sistemi

Birleşen kuvvetler sistemi hareket çizgileri bir noktada kesişen kuvvetler sistemi denir. Statiğin üçüncü aksiyomuna göre bir noktada birleşen iki kuvvet, bir kuvvetle yer değiştirebilir -sonuç .
Kuvvetler sisteminin ana vektörü - sistemin kuvvetlerinin geometrik toplamına eşit bir değer.

Yakınsak kuvvetlerin bir düzlem sisteminin bileşkesi tanımlanabilirgrafik olarak Ve analitik olarak.

Bir kuvvet sisteminin eklenmesi . Yassı bir yakınsak kuvvetler sisteminin eklenmesi, ya bir ara bileşkenin oluşturulmasıyla (Şekil 1.5) kuvvetlerin art arda eklenmesiyle ya da bir kuvvet çokgeninin oluşturulmasıyla (Şekil 1.6) gerçekleştirilir.

Şekil 1.5Şekil 1.6

Eksen Üzerindeki Kuvvet Projeksiyonu - kuvvet modülünün ürününe ve kuvvet ile eksenin pozitif yönü arasındaki açının kosinüsüne eşit bir cebirsel miktar.
ProjeksiyonFX(şek.1.7) aks başına kuvvetler Xα keskin ise pozitif, α kalınsa negatif. eğer güçeksene dik ise eksene izdüşüm sıfırdır.

Şekil 1.7

Bir Düzlemde Kuvvet Projeksiyonu Ohu– vektör , kuvvetin başlangıcı ve bitişinin izdüşümleri arasında sonuçlandırılırbu uçağa. Onlar. kuvvetin düzleme izdüşümü, yalnızca sayısal bir değerle değil, aynı zamanda düzlemdeki yönle de karakterize edilen bir vektör miktarıdır.Ohu (Şekil 1.8).

Şekil 1.8

Daha sonra projeksiyon modülü uçağa Ohu şuna eşit olacaktır:

Fxy = F cosα,

α, kuvvetin yönü arasındaki açıdır ve projeksiyonu.
Kuvvetleri belirlemenin analitik yolu . Kuvveti ayarlamanın analitik yöntemi içinbir koordinat ekseni sistemi seçmek gereklidirOz, uzaydaki kuvvet yönünün belirleneceği ile ilgili olarak.
Gücü tasvir eden bir vektör, bu kuvvetin modülü ve kuvvetin koordinat eksenleri ile oluşturduğu α, β, γ açıları biliniyorsa oluşturulabilir. NoktaA kuvvet uygulaması koordinatlarına göre ayrı ayrı ayarlanırX, de, z. Gücü, projeksiyonlarıyla ayarlayabilirsiniz.döviz, fy, fzkoordinat eksenlerinde. Bu durumda kuvvet modülü aşağıdaki formülle belirlenir:

ve yön kosinüsleri:

, .

Kuvvetleri toplamanın analitik yöntemi : toplam vektörünün bir eksen üzerine izdüşümü, vektör terimlerinin aynı eksen üzerindeki izdüşümlerinin cebirsel toplamına eşittir, yani, eğer:

O , , .
bilmek Rx, Ry, Rz, modülü tanımlayabiliriz

ve yön kosinüsleri:

, , .

Şekil 1.9

Bir yakınsak kuvvetler sisteminin dengesi için, bu kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.
1) Yakınsak bir kuvvet sistemi için geometrik denge koşulu : yakınsak kuvvetlerden oluşan bir sistemin dengesi için, bu kuvvetlerden oluşturulan kuvvet poligonunun olması gerekli ve yeterlidir.

kapatıldı (son dönemin vektörünün sonu

kuvvet, kuvvetin ilk teriminin vektörünün başlangıcı ile çakışmalıdır). O zaman kuvvet sisteminin ana vektörü sıfıra eşit olacaktır ()
2) Analitik denge koşulları . Kuvvet sisteminin ana vektörünün modülü formül ile belirlenir.. = 0. Çünkü , o zaman kök ifade ancak her terim aynı anda kaybolursa sıfıra eşit olabilir, yani

Rx= 0, ry= 0, R z = 0.

Bu nedenle, yakınsak kuvvetlerin uzamsal sisteminin dengesi için, eksenlerin üç koordinatının her biri üzerindeki bu kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir:

Düz bir yakınsak kuvvet sisteminin dengesi için, iki koordinat ekseninin her birindeki kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir:

Aynı yönde iki paralel kuvvetin eklenmesi.

Şekil 1.9

Aynı yönde yönlendirilen iki paralel kuvvet, kendilerine paralel ve aynı yönde yönlendirilen bir bileşke kuvvete indirgenir. Bileşiğin büyüklüğü, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin toplamına eşittir ve uygulama noktası C, kuvvetlerin etki çizgileri arasındaki mesafeyi dahili olarak bu kuvvetlerin büyüklükleriyle ters orantılı parçalara böler, yani

B A C

R=F 1 +F 2

Zıt yönlere yönlendirilmiş iki eşit olmayan paralel kuvvetin eklenmesi.

İki eşit olmayan antiparalel kuvvet, kendilerine paralel bir bileşke kuvvete indirgenir ve daha büyük kuvvete doğru yönlendirilir. Bileşiğin büyüklüğü, bu kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki farka eşittir ve uygulama noktası olan C, kuvvetlerin etki çizgileri arasındaki mesafeyi harici olarak bu kuvvetlerin büyüklükleriyle ters orantılı parçalara böler; dır-dir

Bir noktaya göre kuvvet çifti ve kuvvet momenti.

kuvvet anı O noktasına göre denir, uygun işaretle alınır, kuvvetin büyüklüğünün O noktasından kuvvetin etki çizgisine olan h mesafesiyle çarpımı . Bu çarpım kuvvet ise artı işareti ile alınır gövdeyi saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir ve kuvvet ise - işaretiyle vücudu saat yönünde döndürme eğilimindedir, yani . Dikey h'nin uzunluğu denirgüçlü omuz nokta O. Kuvvet eyleminin etkisi, yani. vücudun açısal ivmesi ne kadar büyükse, kuvvet momentinin büyüklüğü o kadar büyük olur.

Şekil 1.11

bir çift güç Bir sistem, zıt yönlerde yönlendirilmiş, eşit büyüklükte iki paralel kuvvetten oluşan bir sistem olarak adlandırılır. Kuvvetlerin etki çizgileri arasındaki h mesafesine denir.omuz çiftleri . Bir çift kuvvetin momenti m(F,F"), çifti oluşturan kuvvetlerden birinin değerinin ve çiftin kolunun uygun işaret ile çarpımıdır.

Aşağıdaki gibi yazılır: m(F, F")= ± F × h, burada kuvvet çifti cismi saat yönünün tersine döndürme eğilimindeyse çarpım artı işaretiyle ve kuvvet çifti dönme eğilimindeyse eksi işaretiyle alınır. gövdeyi saat yönünde döndürmek için.

Bir çiftin kuvvetlerinin momentlerinin toplamı üzerine teorem.

Çiftin hareket düzleminde alınan herhangi bir 0 noktasına göre çiftin kuvvet momentlerinin toplamı (F,F") bu noktanın seçimine bağlı değildir ve çiftin momentine eşittir.

Eşdeğer çiftler üzerine teorem. Sonuçlar.

teorem. Momentleri birbirine eşit olan iki çift eşdeğerdir, yani. (F, F") ~ (P, P")

sonuç 1 . Bir çift kuvvet, hareket düzlemindeki herhangi bir yere aktarılabileceği gibi, herhangi bir açıda döndürülebilir ve çiftin momentini korurken, çiftin kuvvetlerinin kolunu ve büyüklüğünü değiştirebilir.

Sonuç 2. Bir kuvvet çiftinin bileşkesi yoktur ve çiftin düzleminde bulunan tek bir kuvvetle dengelenemez.

Şekil 1.12

Bir düzlemde çiftler sistemi için toplama ve denge koşulu.

1. Aynı düzlemde bulunan çiftlerin toplamına ilişkin teorem. Aynı düzlemde keyfi olarak yerleştirilmiş bir çift sistemi, momenti bu çiftlerin momentlerinin toplamına eşit olan bir çift ile değiştirilebilir.

2. Bir çiftler sisteminin düzlem üzerindeki dengesine ilişkin teorem.

Tamamen katı bir cismin, aynı düzlemde keyfi olarak yerleştirilmiş bir çiftler sisteminin etkisi altında hareketsiz kalması için, tüm çiftlerin momentlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir, yani

Ağırlık merkezi

Yer çekimi - vücudun tüm hacmine dağılmış olan Dünya'ya çekim kuvvetlerinin bileşkesi.

Vücudun ağırlık merkezi - bu, belirli bir cismin yerçekimi kuvvetinin etki çizgisinin, vücudun uzayda herhangi bir konumunda geçtiği, her zaman bu cisimle ilişkilendirilen böyle bir noktadır.

Ağırlık merkezini bulma yöntemleri

1. Simetri yöntemi:

1.1. Homojen bir cismin bir simetri düzlemi varsa, ağırlık merkezi bu düzlemdedir.

1.2. Homojen bir cismin bir simetri ekseni varsa, ağırlık merkezi bu eksen üzerindedir. Homojen bir devrim gövdesinin ağırlık merkezi, devrim ekseni üzerindedir.

1.3 Homojen bir cismin iki simetri ekseni varsa, ağırlık merkezi bunların kesiştiği noktadadır.

2. Bölme yöntemi: Vücut, yerçekimi kuvvetleri ve ağırlık merkezlerinin konumu bilinen en az sayıda parçaya bölünür.

3. Negatif kütleler yöntemi: Boş boşlukları olan bir cismin ağırlık merkezi belirlenirken, bölme yöntemi kullanılmalı, ancak serbest boşlukların kütlesi negatif kabul edilmelidir.

Düz bir şeklin ağırlık merkezinin koordinatları:

Basit geometrik şekillerin ağırlık merkezlerinin konumları, iyi bilinen formüller kullanılarak hesaplanabilir. (Şekil 1.13)

Not: Şeklin simetrisinin ağırlık merkezi simetri ekseni üzerindedir.

Çubuğun ağırlık merkezi yüksekliğin ortasındadır.

1.2. Pratik problem çözme örnekleri

Örnek 1: Ağırlık bir çubuğa asılmıştır ve dengededir. Çubuktaki kuvvetleri belirleyin. (Şekil 1.2.1)

Çözüm:

Tespit çubuklarında ortaya çıkan kuvvetler, çubukların yükü taşıdığı kuvvetlere eşit büyüklüktedir. (5. aksiyom)

"Katı çubuklar" bağlarının reaksiyonlarının olası yönlerini belirliyoruz.

Çabalar çubuklar boyunca yönlendirilir.

Şekil 1.2.1.

Bağların etkisini tepkimeleri ile değiştirerek A noktasını bağlardan kurtaralım. (Şekil 1.2.2)

Bir vektör çizerek bilinen bir kuvvetle inşaata başlayalım.Fbir ölçekte.

Vektörün sonundanFreaksiyonlara paralel çizgiler çizinR 1 VeR 2 .

Şekil 1.2.2

Kesişen çizgiler bir üçgen oluşturur. (Şekil 1.2.3.). Yapıların ölçeğini bilmek ve üçgenin kenarlarının uzunluğunu ölçmek, çubuklardaki reaksiyonların büyüklüğünü belirlemek mümkündür.

Daha doğru hesaplamalar için geometrik ilişkileri, özellikle sinüs teoremini kullanabilirsiniz: üçgenin kenarının karşı açının sinüsüne oranı sabit bir değerdir

Bu durum için:

Şekil 1.2.3

Yorum: Belirli bir şemadaki ve kuvvetler üçgenindeki vektörün yönü (bağlanma reaksiyonu) uyuşmuyorsa, şemadaki reaksiyon ters yönde yönlendirilmelidir.

Örnek 2: Ortaya çıkan yakınsak kuvvetlerin düz sisteminin büyüklüğünü ve yönünü analitik bir şekilde belirleyin.

Çözüm:

Şekil 1.2.4

1. Sistemin tüm kuvvetlerinin Öküz üzerindeki izdüşümlerini belirliyoruz (Şekil 1.2.4)

İzdüşümleri cebirsel olarak ekleyerek, sonucun Öküz ekseni üzerindeki izdüşümünü elde ederiz.

işareti bileşke sola yönlendirildiğini gösterir.

2. Tüm kuvvetlerin Oy ekseni üzerindeki izdüşümlerini belirliyoruz:

İzdüşümleri cebirsel olarak toplayarak, sonucun Oy ekseni üzerindeki izdüşümünü elde ederiz.

İşaret, bileşkenin aşağı doğru yönlendirildiğini gösterir.

3. İzdüşümlerin büyüklükleriyle bileşke modülünü belirleyin:

4. Ox ekseni ile bileşke açısının değerini belirleyin:

ve y ekseniyle olan açının değeri:

Örnek 3: O noktasına göre kuvvetlerin momentlerinin toplamını hesaplayın (Şekil 1.2.6).

OA= AB= İÇİNDED=DE=CB=2M

Şekil 1.2.6

Çözüm:

1. Bir noktaya göre kuvvet momenti sayısal olarak modülün ürününe ve kuvvet koluna eşittir.

2. Kuvvetin etki çizgisi bir noktadan geçiyorsa, kuvvet momenti sıfıra eşittir.

Örnek 4: Şekil 1.2.7'de gösterilen şeklin ağırlık merkezinin konumunu belirleyin.

Çözüm:

Rakamı üçe ayırıyoruz:

1-dikdörtgen

A 1 =10*20=200cm 2

2-üçgen

A 2 =1/2*10*15=75cm 2

3 tur

A 3 =3,14*3 2 =28.3cm 2

Şekil 1 CG: x 1 =10cm, y 1 =5cm

Şekil 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, u 2 =1/3*10=3.3cm

Şekil 3 CG: x 3 =10cm, y 3 =5cm

için benzer şekilde tanımlanır İle =4.5cm

Kinematik: temel kavramlar.

Temel kinematik parametreler

Yörünge - uzayda hareket ederken bir malzeme noktasının çizdiği çizgi. Yörünge düz bir çizgi ve bir eğri, düz ve bir uzaysal çizgi olabilir.

Düzlem hareketi için yörünge denklemi: y =F ( X)

Katedilen mesafe. Yol, seyahat yönündeki yol boyunca ölçülür. atama -S, ölçü birimleri - metre.

Nokta hareket denklemi zamanın bir fonksiyonu olarak hareket eden bir noktanın konumunu belirleyen bir denklemdir.

Şekil 2.1

Bir noktanın her andaki konumu, başlangıç noktası olarak kabul edilen sabit bir noktadan yörünge boyunca kat edilen mesafe ile belirlenebilir (Şekil 2.1). Bu tür harekete denirdoğal . Böylece, hareket denklemi S = f (t) olarak temsil edilebilir.

Şekil 2.2

Bir noktanın konumu, koordinatları zamanın bir fonksiyonu olarak biliniyorsa da belirlenebilir (Şekil 2.2). O halde, bir düzlem üzerinde hareket olması durumunda, iki denklem verilmelidir:

Uzamsal hareket durumunda, üçüncü bir koordinat da eklenir.z= F 3 ( T)

Bu tür harekete denirkoordinat .

Seyahat hızı şu anda yörünge boyunca hareketin hızını ve yönünü karakterize eden bir vektör miktarıdır.

Hız, herhangi bir anda hareket yönüne doğru yörüngeye teğet olarak yönlendirilmiş bir vektördür (Şekil 2.3).

Şekil 2.3

Bir nokta eşit zaman aralıklarında eşit mesafeler kat ediyorsa bu harekete hareket denirüniforma .

Yoldaki ortalama hız ΔStanımlanmış:

Nerede∆S- zamanda kat edilen mesafe ΔT; Δ T- Zaman aralığı.

Bir nokta eşit zaman aralıklarında eşit olmayan yollar kat ediyorsa, bu harekete hareket denir.düzensiz . Bu durumda hız değişkendir ve zamana bağlıdır.v= F( T)

Mevcut hız şu şekilde tanımlanır:

nokta ivmesi - büyüklük ve yöndeki hız değişim oranını karakterize eden bir vektör miktarı.

M1 noktasından Mg noktasına hareket ederken bir noktanın hızının büyüklüğü ve yönü değişir. Bu süre için ortalama ivme değeri

Mevcut hızlanma:

Genellikle, kolaylık sağlamak için, karşılıklı olarak dik iki ivme bileşeni dikkate alınır: normal ve teğetsel (Şekil 2.4)

Normal hızlanma N , hızdaki değişimi şu şekilde karakterize eder:

yön ve olarak tanımlanır

Normal ivme her zaman yayın merkezine doğru hıza dik olarak yönlendirilir.

Şekil 2.4

teğet ivme a T , hızdaki değişikliği büyüklükte karakterize eder ve her zaman yörüngeye teğet olarak yönlendirilir; hızlanma sırasında yönü hızın yönü ile çakışır ve yavaşlama sırasında hız vektörünün yönünün tersine yönlendirilir.

Tam ivme değeri şu şekilde tanımlanır:

Hareket türlerinin ve kinematik parametrelerinin analizi

Tek tip hareket - Bu, sabit hızda bir harekettir:

Doğrusal düzgün hareket için:

Eğrisel düzgün hareket için:

düzgün hareket yasası :

eşit değişkenli hareket – sabit teğet ivmeli bir harekettir:

Doğrusal düzgün hareket için

Eğrisel düzgün hareket için:

Düzgün hareket yasası:

kinematik grafikler

kinematik grafikler - Bunlar zamana bağlı olarak yol, hız ve ivme değişimlerinin grafikleridir.

Düzgün hareket (Şekil 2.5)

Şekil 2.5

Eşit değişkenli hareket (şekil 2.6)

Şekil 2.6

Katı bir cismin en basit hareketleri

İleri hareket hareket sırasında vücut üzerindeki herhangi bir düz çizginin ilk konumuna paralel kaldığı katı bir cismin hareketi olarak adlandırılır (Şekil 2.7)

Şekil 2.7

Öteleme hareketinde vücudun tüm noktaları aynı şekilde hareket eder: hızlar ve ivmeler her an aynıdır.

-dedöner hareket vücudun tüm noktaları, ortak bir sabit eksen etrafındaki daireleri tanımlar.

Vücudun tüm noktalarının etrafında döndüğü sabit eksene denir.dönme ekseni.

Bir cismin sabit bir eksen etrafındaki dönme hareketini tanımlamak için sadeceköşe seçenekleri. (Şekil 2.8)

φ vücudun dönme açısıdır;

ω – açısal hız, birim zamanda dönme açısındaki değişimi belirler;

Açısal hızın zamanla değişimi açısal ivme ile belirlenir:

2.2. Pratik problem çözme örnekleri

Örnek 1: Bir noktanın hareket denklemi verilir. Hareketin üçüncü saniyesinin sonunda noktanın hızını ve ilk üç saniyenin ortalama hızını belirleyin.

Çözüm:

1. Hız denklemi

2. Üçüncü saniyenin sonundaki hız (T=3 C)

3. Ortalama hız

Örnek 2: Verilen hareket yasasına göre hareketin tipini, noktanın başlangıç hızını ve teğetsel ivmesini, durma zamanını belirleyiniz.

Çözüm:

1. Hareket türü: eşit değişken ()
2. Denklemleri karşılaştırırken, açıktır ki

- geri sayım başlamadan önce gidilen ilk yol 10m;

- başlangıç hızı 20m/s

- sabit teğet ivme

- ivme negatiftir, bu nedenle hareket yavaştır, ivme hareket hızının tersi yöndedir.

3. Noktanın hızının sıfıra eşit olacağı zamanı belirleyebilirsiniz.

3. Dinamik: temel kavramlar ve aksiyomlar

Dinamikler - cisimlerin hareketi ile onlara etki eden kuvvetler arasında bir bağlantının kurulduğu teorik mekaniğin bir bölümü.

Dinamikte iki tür problem çözülür:

verilen kuvvetlere göre hareket parametrelerini belirlemek;

Verilen kinematik hareket parametrelerine göre cisme etki eden kuvvetleri belirler.

Altındamaddi nokta belirli bir kütleye sahip (yani belirli miktarda madde içeren) ancak doğrusal boyutları olmayan (sonsuz küçük bir uzay hacmi) belirli bir cismi ima eder.
Yalıtılmış diğer maddi noktalardan etkilenmeyen bir maddi nokta dikkate alınır. Gerçek dünyada, izole edilmiş maddi noktalar ve izole edilmiş cisimler yoktur, bu kavram koşulludur.

Öteleme hareketi ile vücudun tüm noktaları aynı şekilde hareket eder, böylece cisim maddesel bir nokta olarak alınabilir.

Cismin boyutları yörüngeye göre küçük ise, nokta cismin ağırlık merkezi ile çakışırken maddesel bir nokta olarak da değerlendirilebilir.

Vücudun dönme hareketi sırasında noktalar aynı şekilde hareket etmeyebilir, bu durumda dinamiğin bazı hükümleri yalnızca tek tek noktalara uygulanabilir ve maddi nesne bir dizi maddi nokta olarak kabul edilebilir.

Bu nedenle dinamik, bir noktanın dinamiği ve bir malzeme sisteminin dinamiği olarak ikiye ayrılır.

dinamik aksiyomları

İlk aksiyom ( atalet ilkesi): içinde herhangi bir yalıtılmış malzeme noktası, uygulanan kuvvetler onu bu durumdan çıkarana kadar, durağan veya düzgün ve doğrusal hareket halindedir.

Bu duruma devlet denireylemsizlik. Noktayı bu durumdan çıkarın, yani. ona biraz ivme verin, belki bir dış güç.

Her cisim (nokta) vardıreylemsizlik. Eylemsizliğin ölçüsü cismin kütlesidir.

Yığın ismindebir vücuttaki madde miktarı klasik mekanikte sabit bir değer olarak kabul edilir. Kütle birimi kilogramdır (kg).

ikinci aksiyom (Newton'un ikinci yasası, dinamiğin temel yasasıdır)

F=ma

NeredeT - nokta kütlesi, kg;A - nokta ivmesi, m/s 2 .

Bir kuvvetin maddesel bir noktaya kazandırdığı ivme, kuvvetin büyüklüğü ile orantılıdır ve kuvvetin yönü ile çakışır.

Yerçekimi dünyadaki tüm cisimlere etki eder, vücuda Dünya'nın merkezine doğru yönlendirilen serbest düşüşün ivmesini verir:

G=mg

NeredeG- 9,81 m/s², serbest düşüş ivmesi.

Üçüncü aksiyom (Newton'un üçüncü yasası): ileİki cismin etkileşim kuvvetlerinin büyüklüğü eşittir ve aynı düz çizgi boyunca farklı yönlerde yönlendirilir..

Etkileşirken, ivmeler kütlelerle ters orantılıdır.

dördüncü aksiyom (kuvvetlerin bağımsızlığı yasası):Kuvvetler sisteminin her kuvveti, tek başına hareket edecekmiş gibi hareket eder.

Kuvvetler sisteminin bir noktaya kazandırdığı ivme, her bir kuvvetin ayrı ayrı noktaya verdiği ivmelerin geometrik toplamına eşittir (Şekil 3.1):

Şekil 3.1

Sürtünme kavramı. Sürtünme türleri.

Sürtünme- pürüzlü bir cismin diğerinin yüzeyi üzerindeki hareketinden kaynaklanan direnç. Kayma sürtünmesi, kayma sürtünmesiyle sonuçlanır ve yuvarlanma sürtünmesi, sallanma sürtünmesiyle sonuçlanır.

kayma sürtünmesi

Şekil 3.2.

Bunun nedeni, çıkıntıların mekanik olarak birbirine geçmesidir. Kayma sırasında harekete karşı direnç kuvveti, kayma sürtünme kuvveti olarak adlandırılır (Şekil 3.2)

Kayma sürtünme kanunları:

1. Kayma sürtünme kuvveti, normal basınç kuvveti ile doğru orantılıdır:

NeredeR- destek yüzeyine dik olarak yönlendirilen normal basınç kuvveti;F- kayma sürtünme katsayısı.

Şekil 3.3.

Eğik bir düzlem boyunca hareket eden bir cisim olması durumunda (Şekil 3.3)

yuvarlanma sürtünmesi

Yuvarlanma direnci, zemin ve tekerleğin karşılıklı deformasyonu ile ilgilidir ve kayma sürtünmesinden çok daha azdır.

Tekerleğin düzgün dönmesi için kuvvet uygulamak gerekirF dv (Şekil 3.4)

Tekerlek yuvarlanma koşulu, hareket momentinin direnç momentinden daha az olmaması gerektiğidir:

Şekil 3.4.

Örnek 1: Örnek 2: İki maddi kütle noktasınaM 1 =2kg veM 2 = 5 kg eşit kuvvet uygulanır. Değerleri daha hızlı karşılaştırın.

Çözüm:

Üçüncü aksiyoma göre, ivme dinamikleri kütlelerle ters orantılıdır:

Örnek 3: Bir yükü eğimli bir düzlem boyunca A noktasından C noktasına taşırken yerçekimi işini belirleyin (Şekil 3.7). Vücudun yerçekimi kuvveti 1500N'dir. AB=6m, BC=4m.Örnek 3: Kesme kuvvetinin işini 3 dakikada belirleyin. İş parçasının dönüş hızı 120 rpm, iş parçasının çapı 40mm, kesme kuvveti 1kN'dir. (Şekil 3.8)

Çözüm:

1. Dönme hareketi ile çalışma:

2. Açısal hız 120 rpm

Şekil 3.8.

3. Belirli bir süre için devir sayısız\u003d 120 * 3 \u003d 360 devir.

Bu süre zarfında dönüş açısı φ=2πz\u003d 2 * 3,14 * 360 \u003d 2261 rad

4. 3 tur çalışın:W\u003d 1 * 0,02 * 2261 \u003d 45,2 kJ

Kaynakça

Olofinskaya, V.P. "Teknik Mekanik", Moskova "Forum" 2011

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Teorik mekanik. Malzemelerin mukavemeti.- R-n-D; Anka kuşu, 2010

Dersler teorik mekanik

Nokta dinamikleri

Ders 1

Dinamiğin temel kavramları

Bölümde Dinamikler cisimlerin kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altındaki hareketi incelenir. Bu nedenle, bölümde tanıtılan kavramlara ek olarak kinematik, burada, kuvvetlerin çeşitli cisimler üzerindeki etkisinin özelliklerini ve cisimlerin bu etkilere tepkisini yansıtan yeni kavramların kullanılması gerekmektedir. Bu kavramların analarını ele alalım.

bir güç

Kuvvet, diğer cisimler tarafından belirli bir cisim üzerindeki etkinin niceliksel sonucudur. Kuvvet bir vektör miktarıdır (Şekil 1).

Kuvvet vektörünün başlangıcının A noktası F isminde kuvvet uygulama noktası. Kuvvet vektörünün bulunduğu MN doğrusuna denir. kuvvet hattı. Belirli bir ölçekte ölçülen kuvvet vektörünün uzunluğuna denir. kuvvet vektörünün sayısal değeri veya modülü. Kuvvet modülü veya olarak gösterilir. Bir kuvvetin bir cisim üzerindeki etkisi, cisim hareketsizse deformasyonunda veya cisim hareket ettiğinde ivme kazanmasında kendini gösterir. Bu kuvvet tezahürlerine göre, kuvvetleri ölçmek için çeşitli enstrümanların (kuvvet ölçerler veya dinamometreler) cihazı temel alınır.

b) kuvvetler sistemi

Dikkate alınan kuvvetler kümesi formları kuvvet sistemi. n kuvvetten oluşan herhangi bir sistem aşağıdaki biçimde yazılabilir:

c) serbest cisim

Diğer cisimlerle doğrudan (mekanik) etkileşim yaşamadan uzayda herhangi bir yönde hareket edebilen bir cisme denir. özgür veya yalıtılmış. Bir veya başka bir kuvvet sisteminin bir cisim üzerindeki etkisi, ancak bu cisim özgürse açıklığa kavuşturulabilir.

d) bileşke kuvvet

Herhangi bir kuvvet, serbest bir cisim üzerinde bazı kuvvetler sistemi ile aynı etkiye sahipse, bu kuvvete kuvvet denir. bu kuvvetler sisteminin bileşkesi. Bu aşağıdaki gibi yazılır:

bunun anlamı denklik bileşke ve bazı n kuvvet sistemlerinin aynı serbest cisim üzerindeki etkisi.

Şimdi kuvvetlerin dönme etkilerinin nicel olarak belirlenmesiyle ilgili daha karmaşık kavramların ele alınmasına dönelim.

e) bir noktaya (merkeze) göre kuvvet momenti

Bir kuvvetin etkisi altındaki cisim sabit bir O noktası etrafında dönebiliyorsa (Şekil 2), bu dönme etkisini ölçmek için fiziksel bir nicelik verilir. bir nokta (merkez) etrafındaki kuvvet momenti.

Belirli bir sabit noktadan ve kuvvetin etki çizgisinden geçen düzleme denir. kuvvet düzlemi. Şekil 2'de bu, ОАВ düzlemidir.

Bir noktaya (merkeze) göre kuvvet momenti, kuvvetin kuvvet vektörü tarafından uygulama noktasının yarıçap vektörünün vektör ürününe eşit bir vektör miktarıdır:

( 1)

İki vektörün vektör çarpımı kuralına göre, vektör çarpımı, en kısa dönüşün geldiği yöne yönlendirilmiş, faktör vektörlerinin (bu durumda, OAB üçgeninin düzlemi) konum düzlemine dik bir vektördür. birinci faktör vektöründen ikinci faktör vektörüne saate karşı görülebilir (Şek. 2).Çapraz çarpım (1) faktörlerinin vektörlerinin bu sıralaması ile, kuvvetin etkisi altında vücudun dönüşü saate karşı görünür olacaktır (Şekil 2).Vektör, vektörün düzlemine dik olduğundan kuvvet, uzaydaki konumu kuvvet düzleminin konumunu belirler Kuvvet momenti vektörünün merkeze göre sayısal değeri, ОАВ alanının iki katına eşittir ve aşağıdaki formülle belirlenebilir:

, (2)

Nerede büyüklükHBelirli bir O noktasından kuvvetin etki çizgisine olan en kısa mesafeye eşit olan , kuvvetin kolu olarak adlandırılır.

Kuvvetin hareket düzleminin uzaydaki konumu kuvvetin dönme hareketini karakterize etmek için gerekli değilse, o zaman bu durumda kuvvet momentinin vektörü yerine kuvvetin dönme hareketini karakterize etmek için, cebirsel kuvvet momenti:

(3)

Belirli bir merkeze göre cebirsel kuvvet momenti, artı veya eksi işaretiyle alınan kuvvet modülü ve omzunun ürününe eşittir. Bu durumda, pozitif bir moment, vücudun belirli bir kuvvetin etkisi altında saate karşı dönmesine ve negatif bir moment, vücudun saat yönünde dönmesine karşılık gelir. (1), (2) ve (3) formüllerinden şu sonuç çıkar: Bir noktaya göre kuvvet momenti, yalnızca bu kuvvetin kolu varsa sıfıra eşittirHsıfır. Böyle bir kuvvet, cismi belirli bir nokta etrafında döndüremez.

f) Eksen etrafındaki kuvvet momenti

Bir kuvvetin etkisi altındaki bir cisim sabit bir eksen etrafında dönebiliyorsa (örneğin, bir kapı veya pencere çerçevesinin menteşeler açıldığında veya kapandığında dönmesi), o zaman bu dönme etkisini ölçmek için fiziksel bir nicelik verilir. denir belirli bir eksen etrafındaki kuvvet momenti.

 B Fxy

Şekil 3, z ekseni etrafındaki kuvvet momentinin belirlendiği bir diyagramı göstermektedir:

 açısı, z ve üçgenlerin O düzlemlerine dik iki yönden oluşur ab ve sırasıyla OAV.  O'dan beri abОАВ'nin xy düzlemine izdüşümüdür, o zaman düz bir şeklin belirli bir düzleme izdüşümüne ilişkin stereometri teoremine göre şunu elde ederiz:

burada artı işareti pozitif bir cos değerine karşılık gelir, yani dar açılar  ve eksi işareti, vektörün yönünden dolayı negatif bir cos değerine, yani geniş açılara  karşılık gelir. Sırayla, SO ab=1/2ahh, Nerede H  ab . Segmentin değeri ab xy düzlemi üzerindeki kuvvet izdüşümüne eşittir, yani . ab = F xy .

Yukarıdakilerin yanı sıra (4) ve (5) eşitliklerine dayanarak, z ekseni etrafındaki kuvvet momentini şu şekilde belirleriz:

Eşitlik (6), herhangi bir eksen etrafındaki kuvvet momentinin aşağıdaki tanımını formüle etmemizi sağlar: Belirli bir eksen etrafındaki kuvvet momenti, herhangi bir noktaya göre bu kuvvet momentinin vektörünün bu eksen üzerindeki izdüşümüne eşittir. belirli bir eksen ve eksenin izdüşüm düzlemiyle kesişme noktasına göre bu izdüşümün omzunda bir artı veya eksi işareti ile alınan, verilen eksene dik bir düzlem üzerindeki kuvvet izdüşümünün ürünü olarak tanımlanır. Bu durumda, eksenin pozitif yönünden bakıldığında, cismin bu eksen etrafındaki dönüşü saate karşı görülebiliyorsa, anın işareti pozitif kabul edilir. Aksi halde eksene göre kuvvet momenti negatif alınır. Eksene göre kuvvet momentinin bu tanımını hatırlamak oldukça zor olduğundan, formülü (6) ve bu formülü açıklayan Şekil 3'ü hatırlamanız önerilir.

Formül (6)'dan şunu takip eder: eksene göre kuvvet momenti sıfır ise eksene paraleldir (bu durumda, eksene dik bir düzlem üzerindeki izdüşümü sıfıra eşittir) veya kuvvetin etki çizgisi ekseni keser (sonra projeksiyon kolu H=0). Bu, dönme ekseni olan bir cisim üzerindeki kuvvetin dönme hareketinin niceliksel bir özelliği olarak eksen etrafındaki kuvvet momentinin fiziksel anlamına tamamen karşılık gelir.

g) vücut ağırlığı

Bir kuvvetin etkisi altında vücudun kademeli olarak hız kazandığı ve kuvvet kaldırılırsa hareket etmeye devam ettiği uzun zamandır bilinmektedir. Cisimlerin hareketlerinde meydana gelen değişmelere direnmelerine bu özellik denir. cisimlerin eylemsizliği veya eylemsizliği. Bir cismin eylemsizliğinin nicel ölçüsü kütlesidir. Ayrıca, vücut kütlesi, yerçekimi kuvvetlerinin belirli bir vücut üzerindeki etkisinin nicel bir ölçüsüdür cismin kütlesi ne kadar büyükse, cisme etki eden yerçekimi kuvveti o kadar fazladır. Aşağıda gösterileceği gibi, uh Vücut ağırlığının bu iki tanımı ilişkilidir.

Dinamiklerin diğer kavramları ve tanımları, ilk ortaya çıktıkları bölümlerde daha sonra tartışılacaktır.

2. Bağlar ve bağların reaksiyonları

Daha önce bölüm 1 nokta (c)'de, diğer cisimlerle doğrudan temas halinde olmadan uzayda herhangi bir yönde hareket edebilen bir cisim olarak serbest cisim kavramı verilmişti. Bizi çevreleyen gerçek bedenlerin çoğu, diğer bedenlerle doğrudan temas halindedir ve bir yönde veya başka bir yönde hareket edemez. Yani örneğin masa yüzeyinde bulunan cisimler, masa yüzeyine dik olan yön hariç herhangi bir yönde hareket edebilir. Menteşeli kapılar dönebilir ama ilerleyemez vs. Uzayda bir yönde veya başka yönde hareket edemeyen gövdelere denir. ücretsiz değil.

Belirli bir cismin uzayda hareketini sınırlayan her şeye bağ denir. Bunlar, bu cismin bazı yönlerde hareketini engelleyen başka cisimler olabilir ( fiziksel bağlantılar); daha geniş anlamda, vücudun hareketine dayatılan ve bu hareketi sınırlayan bazı koşullar olabilir. Böylece, belirli bir eğri boyunca bir malzeme noktasının hareketinin gerçekleşmesi için bir koşul belirleyebilirsiniz. Bu durumda, bağlantı matematiksel olarak bir denklem şeklinde belirtilir ( bağlantı denklemi). Bağlantı türleri sorusu aşağıda daha ayrıntılı olarak ele alınacaktır.

Bedenlere dayatılan bağların çoğu pratik olarak fiziksel bağlardır. Bu nedenle, belirli bir bedenin etkileşimi ve bu bedene dayatılan bağlantı hakkında soru ortaya çıkar. Bu soru, cisimlerin etkileşimiyle ilgili aksiyomla cevaplanır: İki cisim birbirine eşit büyüklükte, zıt yönde ve aynı düz çizgi üzerinde bulunan kuvvetlerle etki eder. Bu kuvvetlere etkileşim kuvvetleri denir. Etkileşim kuvvetleri, etkileşen farklı cisimlere uygulanır. Örneğin, belirli bir gövde ile bir bağlantının etkileşimi sırasında, etkileşim kuvvetlerinden biri gövdenin yanından bağlantıya, diğer etkileşim kuvveti bağlantının yanından verilen gövdeye uygulanır. . Bu son güç denir bağ reaksiyon kuvveti ya da sadece, bağlantı reaksiyonu.

Pratik dinamik problemlerini çözerken, çeşitli bağ türlerinin reaksiyonlarının yönünü bulabilmek gerekir. Bir bağ reaksiyonunun yönünü belirlemeye yönelik genel kural bazen bu konuda yardımcı olabilir: Bir bağın reaksiyonu her zaman, bu bağın belirli bir cismin hareketini engellediği yönün tersine yönlendirilir. Bu yön kesin olarak belirlenebilirse, bağlantının tepkisi yön tarafından belirlenir. Aksi takdirde, bağ reaksiyonunun yönü belirsizdir ve yalnızca ilgili hareket denklemlerinden veya cismin dengesinden bulunabilir. Daha ayrıntılı olarak, bağ türleri ve reaksiyonlarının yönü sorusu ders kitabına göre incelenmelidir: S.M. Targ Teorik mekanikte kısa bir kurs "Yüksek okul", M., 1986. Bölüm 1, §3.

Bölüm 1, nokta (c)'de, herhangi bir kuvvet sisteminin etkisinin ancak bu kuvvetler sisteminin serbest bir cisme uygulanması durumunda tam olarak belirlenebileceği söylendi. Çoğu cisim aslında özgür olmadığından, bu cisimlerin hareketini incelemek için, bu cisimlerin nasıl serbest bırakılacağı sorusu ortaya çıkar. Bu soru cevaplandı derslerin bağlantıları aksiyomu İle evde felsefe dersler... sosyal Psikoloji ve etnopsikoloji. 3. Teorik Sosyal Darwinizm'deki sonuçlar ...

teorik mekanik

Öğretici >> Fizik

Soyut dersler İle ders TEORİK MEKANİK Uzmanlık öğrencileri için: 260501.65 ... - tam zamanlı Özet dersler temelinde derlenmiştir: Butorin L.V., Busygina E.B. teorik mekanik. Eğitici ve pratik rehber...

teorik mekanik- Bu, mekanik hareketin temel yasalarını ve malzeme cisimlerinin mekanik etkileşimini belirleyen bir mekaniği dalıdır.

Teorik mekanik, cisimlerin zaman içindeki hareketlerinin (mekanik hareketler) incelendiği bir bilim dalıdır. Mekaniğin diğer bölümleri (elastisite teorisi, malzemelerin direnci, plastisite teorisi, mekanizmalar ve makineler teorisi, hidroaerodinamik) ve birçok teknik disiplin için temel oluşturur.

mekanik hareket- bu, maddi cisimlerin uzayındaki göreli konumlarında zaman içinde meydana gelen bir değişikliktir.

mekanik etkileşim- bu, mekanik hareketin değiştiği veya vücut parçalarının göreli konumunun değiştiği bir etkileşimdir.

Sert gövde statiği

statik- Bu, katı cisimlerin denge sorunları ve bir kuvvet sisteminin ona eşdeğer bir diğerine dönüşümü ile ilgilenen teorik mekaniğin bir dalıdır.

Statiğin temel kavramları ve kanunları

Kesinlikle sert gövde(katı cisim, cisim) maddi bir cisimdir, herhangi bir nokta arasındaki mesafe değişmez.
malzeme noktası sorunun koşullarına göre boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir.
gevşek vücut hareketine herhangi bir kısıtlama getirilmeyen bir cisimdir.
Serbest olmayan (bağlı) gövde hareketi kısıtlanmış bir cisimdir.
Bağlantılar- bunlar, söz konusu nesnenin (bir gövde veya bir vücut sistemi) hareketini engelleyen gövdelerdir.
İletişim reaksiyonu sert bir cisim üzerindeki bir bağın hareketini karakterize eden bir kuvvettir. Katı bir cismin bir bağa uyguladığı kuvveti bir etki olarak düşünürsek, bağın tepkisi bir karşı etkidir. Bu durumda kuvvet - etki bağlantıya, bağlantının tepkisi ise katı gövdeye uygulanır.
mekanik sistem birbirine bağlı gövdeler veya malzeme noktaları kümesidir.
Sağlam konumu ve noktaları arasındaki mesafe değişmeyen mekanik bir sistem olarak düşünülebilir.
Güç bir malzeme gövdesinin diğeri üzerindeki mekanik hareketini karakterize eden bir vektör miktarıdır.
Bir vektör olarak kuvvet, uygulama noktası, etki yönü ve mutlak değer ile karakterize edilir. Kuvvet modülü için ölçü birimi Newton'dur.
kuvvet çizgisi kuvvet vektörünün yönlendirildiği düz çizgidir.
Konsantre Güç bir noktada uygulanan kuvvettir.
Dağıtılmış kuvvetler (dağıtılmış yük)- bunlar cismin hacminin, yüzeyinin veya uzunluğunun tüm noktalarına etki eden kuvvetlerdir.
Dağıtılmış yük, birim hacme (yüzey, uzunluk) etki eden kuvvet tarafından verilir.
Dağıtılmış yükün boyutu N/m3'tür (N/m2, N/m).
Dış güç dikkate alınan mekanik sisteme ait olmayan bir cisimden etki eden bir kuvvettir.
manevi güç mekanik bir sistemin malzeme noktasına, söz konusu sisteme ait başka bir malzeme noktasından etkiyen kuvvettir.
Kuvvet sistemi mekanik bir sisteme etki eden kuvvetlerin toplamıdır.
Yassı kuvvetler sistemi hareket çizgileri aynı düzlemde bulunan bir kuvvetler sistemidir.
Mekansal kuvvetler sistemi hareket çizgileri aynı düzlemde olmayan bir kuvvetler sistemidir.
yakınsak kuvvet sistemi hareket çizgileri bir noktada kesişen bir kuvvetler sistemidir.
Keyfi kuvvetler sistemi hareket çizgileri bir noktada kesişmeyen bir kuvvetler sistemidir.
eşdeğer kuvvet sistemleri- bunlar, birbirinin yerine geçmesi vücudun mekanik durumunu değiştirmeyen kuvvet sistemleridir.
Kabul edilen tanım: .
Denge Bir cismin sabit kaldığı veya kuvvetlerin etkisi altında düz bir çizgide düzgün bir şekilde hareket ettiği bir durum.
Dengeli kuvvetler sistemi- bu, serbest bir katı cisme uygulandığında mekanik durumunu değiştirmeyen (dengesini bozmayan) bir kuvvetler sistemidir.
.
bileşke kuvvet bir cisim üzerindeki etkisi, bir kuvvetler sisteminin etkisine eşdeğer olan bir kuvvettir.
.
güç anı kuvvetin dönme kabiliyetini karakterize eden bir değerdir.
Güç çifti mutlak değerde zıt yönlü kuvvetlere eşit iki paralel sistemdir.
Kabul edilen tanım: .
Birkaç kuvvetin etkisi altında, vücut bir dönme hareketi gerçekleştirecektir.
Eksen Üzerindeki Kuvvet Projeksiyonu- bu, kuvvet vektörünün başından ve sonundan bu eksene çizilen dikmeler arasına alınmış bir parçadır.
Segmentin yönü eksenin pozitif yönü ile çakışırsa izdüşüm pozitiftir.
Bir Düzlemde Kuvvet Projeksiyonu kuvvet vektörünün başından ve sonundan bu düzleme çizilen dikmeler arasında kalan bir düzlem üzerindeki bir vektördür.
Yasa 1 (atalet yasası). Yalıtılmış bir malzeme noktası hareketsizdir veya düzgün ve doğrusal olarak hareket eder.
Bir malzeme noktasının düzgün ve doğrusal hareketi ataletle harekettir. Bir malzeme noktasının ve sert bir cismin denge durumu, yalnızca bir dinlenme durumu olarak değil, aynı zamanda ataletle hareket olarak da anlaşılır. Katı bir cisim için çeşitli atalet hareketi türleri vardır, örneğin katı bir cismin sabit bir eksen etrafında düzgün dönüşü.
Kanun 2. Katı bir cisim, iki kuvvetin etkisi altında ancak bu kuvvetlerin büyüklükleri eşitse ve ortak bir hareket çizgisi boyunca zıt yönlerde yönlendirilmişse dengededir.
Bu iki kuvvete dengeli denir.
Genel olarak, bu kuvvetlerin uygulandığı rijit cisim duruyorsa kuvvetlerin dengeli olduğu söylenir.
Kanun 3. Sert bir cismin durumunu (buradaki "durum" kelimesi hareket veya dinlenme durumu anlamına gelir) ihlal etmeden, dengeleme kuvvetleri eklenebilir ve çıkarılabilir.
Sonuçlar. Sert bir cismin durumunu bozmadan kuvvet, hareket çizgisi boyunca cismin herhangi bir noktasına aktarılabilir.
Sert cismin durumunu bozmadan biri diğeriyle değiştirilebiliyorsa, iki kuvvet sistemine eşdeğer denir.
Kanun 4. Bir noktada uygulanan iki kuvvetin bileşkesi aynı noktada uygulanır ve bu kuvvetler üzerine kurulan paralelkenarın köşegenine mutlak değer olarak eşittir ve bu doğrultuda yönlenir.
köşegenler.
Sonucun modülü:
Yasa 5 (etki ve tepkinin eşitliği yasası). İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklüktedir ve bir düz çizgi boyunca zıt yönlerde yönlendirilir.
Unutulmamalıdır ki aksiyon- vücuda uygulanan kuvvet B, Ve muhalefet- vücuda uygulanan kuvvet A, farklı gövdelere bağlı olduklarından dengeli değildirler.
Kanun 6 (sertleşme kanunu). Katı olmayan bir cismin dengesi katılaştığında bozulmaz.
Unutulmamalıdır ki, rijit bir cisim için gerekli ve yeterli olan denge koşulları, rijit olmayan cisim için gerekli fakat yeterli değildir.
Yasa 7 (bağlardan kurtulma yasası). Serbest olmayan bir katı cisim, zihinsel olarak bağlardan kurtulmuşsa, bağların hareketini bağların karşılık gelen reaksiyonlarıyla değiştiriyorsa, serbest olarak kabul edilebilir.

Bağlantılar ve tepkileri

Yumuşak yüzey destek yüzeyinin normali boyunca hareketi kısıtlar. Reaksiyon yüzeye dik olarak yönlendirilir.
Mafsallı hareketli destek referans düzlemine normal boyunca vücudun hareketini sınırlar. Reaksiyon, normal boyunca destek yüzeyine yönlendirilir.
Mafsallı sabit destek dönme eksenine dik bir düzlemdeki herhangi bir harekete karşı koyar.
Mafsallı ağırlıksız çubuk vücudun çubuk hattı boyunca hareketine karşı koyar. Reaksiyon, çubuğun çizgisi boyunca yönlendirilecektir.
kör sonlandırma düzlemdeki herhangi bir harekete ve dönüşe karşı koyar. Eylemi, iki bileşen şeklinde sunulan bir kuvvet ve momentli bir kuvvet çifti ile değiştirilebilir.

Kinematik

Kinematik- mekanik hareketin genel geometrik özelliklerini uzay ve zamanda meydana gelen bir süreç olarak ele alan teorik mekaniğin bir bölümü. Hareket eden nesneler geometrik noktalar veya geometrik cisimler olarak kabul edilir.

Kinematiğin temel kavramları

Bir noktanın (vücudun) hareket yasası uzaydaki bir noktanın (vücudun) konumunun zamana bağımlılığıdır.
nokta yörüngesi hareketi sırasında uzaydaki bir noktanın konumlarının yeridir.
Nokta (gövde) hızı- bu, uzaydaki bir noktanın (gövde) konumunun zaman içindeki değişiminin bir özelliğidir.
Nokta (gövde) ivmesi- bu, bir noktanın (gövde) hızının zaman içindeki değişiminin bir özelliğidir.

Bir noktanın kinematik özelliklerinin belirlenmesi

nokta yörüngesi
Vektör referans sisteminde yörünge şu ifade ile tanımlanır: .
Koordinat referans sisteminde yörünge, nokta hareketi yasasına göre belirlenir ve ifadelerle tanımlanır. z = f(x,y) uzayda veya y = f(x)- uçakta.
Doğal bir referans sisteminde yörünge önceden belirlenir.
Bir vektör koordinat sisteminde bir noktanın hızını belirleme
Bir vektör koordinat sisteminde bir noktanın hareketini belirtirken, hareketin zaman aralığına oranına bu zaman aralığındaki hızın ortalama değeri denir: .
Zaman aralığını sonsuz küçük bir değer olarak alarak, belirli bir zamandaki hız değerini (anlık hız değeri) elde ederiz: .
Ortalama hız vektörü, vektör boyunca nokta hareketi yönünde yönlendirilir, anlık hız vektörü, nokta hareketi yönünde yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.
Çözüm: bir noktanın hızı, hareket yasasının zamana göre türevine eşit bir vektör niceliğidir.
Türev özellik: herhangi bir değerin zamana göre türevi, bu değerin değişim oranını belirler.
Koordinat referans sisteminde bir noktanın hızını belirleme
Nokta koordinatlarının değişim oranı:
.
Dikdörtgen koordinat sistemine sahip bir noktanın tam hızının modülü şuna eşit olacaktır:
.
Hız vektörünün yönü, direksiyon açılarının kosinüsleri tarafından belirlenir:
,
hız vektörü ile koordinat eksenleri arasındaki açılar buradadır.
Doğal bir referans sisteminde bir noktanın hızını belirleme
Doğal bir referans sistemindeki bir noktanın hızı, bir noktanın hareket yasasının bir türevi olarak tanımlanır: .
Önceki sonuçlara göre, hız vektörü nokta hareketi yönünde yörüngeye teğet olarak yönlendirilir ve eksenlerde sadece bir izdüşüm ile belirlenir.

Sert Cisim Kinematiği

Katı cisimlerin kinematiğinde iki ana problem çözülür:
1) hareket görevi ve bir bütün olarak vücudun kinematik özelliklerinin belirlenmesi;
2) vücudun noktalarının kinematik özelliklerinin belirlenmesi.
Sert bir cismin öteleme hareketi
Öteleme hareketi, vücudun iki noktasından geçen düz bir çizginin orijinal konumuna paralel kaldığı bir harekettir.
teorem: öteleme hareketinde, vücudun tüm noktaları aynı yörüngeler boyunca hareket eder ve zamanın her anında mutlak değer ve yönde aynı hız ve ivmeye sahiptir..
Çözüm: rijit bir cismin öteleme hareketi, herhangi bir noktasının hareketi ile belirlenir ve bu nedenle, görevi ve hareketinin incelenmesi, bir noktanın kinematiğine indirgenir..
Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi
Rijit bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi, rijit bir cismin tüm hareket süresi boyunca cisme ait iki noktasının hareketsiz kaldığı hareketidir.
Vücudun konumu, dönme açısı ile belirlenir. Bir açının ölçü birimi radyandır. (Radyan, yay uzunluğu yarıçapa eşit olan bir dairenin merkez açısıdır, dairenin tam açısı şunları içerir: 2π radyan.)
Bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi yasası.
Vücudun açısal hızı ve açısal ivmesi, farklılaşma yöntemiyle belirlenecektir:
— açısal hız, rad/sn;
— açısal ivme, rad/s².
Gövdeyi eksene dik bir düzlemle kesersek dönme ekseninde bir nokta seçin İLE ve keyfi bir nokta M, sonra nokta M nokta etrafında tarif edecek İLE yarıçap dairesi R. Sırasında dt açı boyunca temel bir dönüş varken, nokta M bir mesafe için yörünge boyunca hareket edecek .
Lineer hız modülü:
.
nokta ivmesi M bilinen bir yörünge ile bileşenleri tarafından belirlenir:
,
Nerede .
Sonuç olarak, formüller elde ederiz.
teğet ivme: ;
normal hızlanma: .

Dinamikler

Dinamikler- Bu, maddi cisimlerin mekanik hareketlerini bunlara neden olan nedenlere bağlı olarak inceleyen teorik mekaniğin bir dalıdır.

Dinamiğin temel kavramları

eylemsizlik- bu, dış kuvvetler bu durumu değiştirene kadar bir dinlenme durumunu veya tekdüze doğrusal hareketi sürdürmek için maddi cisimlerin özelliğidir.
Ağırlık bir cismin ataletinin nicel bir ölçüsüdür. Kütle birimi kilogramdır (kg).
malzeme noktası bu problemin çözümünde boyutları ihmal edilen kütlesi olan bir cisimdir.
Mekanik bir sistemin kütle merkezi koordinatları aşağıdaki formüllerle belirlenen geometrik bir noktadır:

Nerede m k , x k , y k , z k- kütle ve koordinatlar k- mekanik sistemin o noktası, M sistemin kütlesidir.
Düzgün bir ağırlık alanında, kütle merkezinin konumu, ağırlık merkezinin konumu ile çakışır.
Bir malzeme gövdesinin eksene göre atalet momenti dönme hareketi sırasında nicel bir atalet ölçüsüdür.
Bir malzeme noktasının eksen etrafındaki atalet momenti, noktanın kütlesi ile noktanın eksenden uzaklığının karesinin çarpımına eşittir:
.
Sistemin (gövdenin) eksen etrafındaki atalet momenti, tüm noktaların atalet momentlerinin aritmetik toplamına eşittir:
Bir malzeme noktasının atalet kuvveti bir noktanın kütlesi ile ivme modülünün çarpımına mutlak değer olarak eşit olan ve ivme vektörünün karşısına yönlendirilmiş bir vektör miktarıdır:
Malzeme gövdesinin atalet kuvveti vücut kütlesinin ürününe ve vücudun kütle merkezinin ivme modülüne mutlak değerde eşit olan ve kütle merkezinin ivme vektörünün tersine yönlendirilmiş bir vektör miktarıdır: ,
vücudun kütle merkezinin ivmesi nerede.
Elemental Kuvvet Darbesi sonsuz küçük bir zaman aralığı ile kuvvet vektörünün ürününe eşit bir vektör miktarıdır dt:
.
Δt için toplam kuvvet darbesi, temel darbelerin integraline eşittir:
.
Temel güç çalışması bir skalerdir dA, skalaya eşit