Mekanizmat e mekanikës teorike. Mekanika bazë për dummies. Prezantimi. Parimi i lëvizjeve të mundshme

botimi i 20-të. - M.: 2010.- 416 f.

Libri përshkruan bazat e mekanikës së një pike materiale, sistemin e pikave materiale dhe një trup të fortë në një vëllim që korrespondon me programet e universiteteve teknike. Janë dhënë shumë shembuj dhe detyra, zgjidhjet e të cilave shoqërohen me udhëzime përkatëse. Për studentët e universiteteve teknike me kohë të plotë dhe me korrespondencë.

Formati: pdf

Permasa: 14 MB

Shikoni, shkarkoni: drive.google

TABELA E PËRMBAJTJES
Parathënie e botimit të trembëdhjetë 3
Hyrje 5
SEKSIONI I PARË STATIKA E NJË GJENDJE TË NGURTË
Kreu I. Konceptet bazë dispozitat fillestare të neneve 9
41. Trup absolutisht i ngurtë; forcë. Detyrat e statikës 9
12. Dispozitat fillestare të statikës » 11
$ 3. Lidhjet dhe reagimet e tyre 15
Kapitulli II. Përbërja e forcave. Sistemi i forcave konvergjente 18
§katër. Gjeometrikisht! Metoda e bashkimit të forcave. Rezultati i forcave konvergjente, zbërthimi i forcave 18
f 5. Projeksionet e forcës në bosht dhe në rrafsh, Metoda analitike për vendosjen dhe shtimin e forcave 20
16. Ekuilibri i sistemit të forcave konvergjente_. . . 23
17. Zgjidhja e problemave të statikës. 25
Kapitulli III. Momenti i forcës rreth qendrës. Çifti i fuqisë 31
i 8. Momenti i forcës rreth qendrës (ose pikës) 31
| 9. Një çift forcash. momenti çift 33
f 10*. Teorema e ekuivalencës dhe mbledhjes së çifteve 35
Kapitulli IV. Sjellja e sistemit të forcave në qendër. Kushtet e ekuilibrit... 37
f 11. Teorema 37 e transferimit të forcës paralele
112. Sjellja e sistemit të forcave në një qendër të caktuar - . .38
§ 13. Kushtet për ekuilibrin e një sistemi forcash. Teorema mbi momentin e rezultatit 40
Kapitulli V. Sistemi i sheshtë i forcave 41
§ 14. Momentet algjebrike të forcës dhe çiftet 41
115. Reduktimi i një sistemi të sheshtë forcash në formën më të thjeshtë .... 44
§ 16. Ekuilibri i një sistemi të sheshtë forcash. Rasti i forcave paralele. 46
§ 17. Zgjidhja e problemit 48
118. Bilanci i sistemeve të trupave 63
§ 19*. Sisteme trupash (strukturash) të përcaktuara statikisht dhe të papërcaktuara statikisht 56"
f 20*. Përkufizimi i forcave të brendshme. 57
§ 21*. Forcat e Shpërndara 58
E22*. Llogaritja e trasave të sheshta 61
Kapitulli VI. Fërkimi 64
! 23. Ligjet e fërkimit të rrëshqitjes 64
: 24. Reaksionet e lidhjes së përafërt. Këndi i fërkimit 66
: 25. Ekuilibri në prani të fërkimit 66
(26*. Fërkimi i fillit në një sipërfaqe cilindrike 69
1 27*. Fërkimi rrotullues 71
Kapitulli VII. Sistemi hapësinor i forcave 72
§28. Momenti i forcës rreth boshtit. Llogaritja e vektorit kryesor
dhe momenti kryesor i sistemit të forcave 72
§ 29*. Reduktimi i sistemit hapësinor të forcave në formën më të thjeshtë 77
§ tridhjetë. Ekuilibri i një sistemi hapësinor arbitrar të forcave. Rasti i forcave paralele
Kapitulli VIII. Qendra e gravitetit 86
§31. Qendra e Forcave Paralele 86
§ 32. Fusha e forcës. Qendra e gravitetit të një trupi të ngurtë 88
§ 33. Koordinatat e qendrave të rëndesës së trupave homogjenë 89
§ 34. Metodat për përcaktimin e koordinatave të qendrave të rëndesës së trupave. 90
§ 35. Qendrat e rëndesës së disa trupave homogjenë 93
SEKSIONI I DYTË KINEMATIKA E NJË PIKE DHE TË TRUPIT TË NGURTË
Kapitulli IX. Kinematika e pikave 95
§ 36. Hyrje në kinematikë 95
§ 37. Metodat për përcaktimin e lëvizjes së një pike. . 96
§38. Vektori i shpejtësisë së pikës,. 99
§ 39
§40. Përcaktimi i shpejtësisë dhe nxitimit të një pike me metodën koordinative të specifikimit të lëvizjes 102
§41. Zgjidhja e problemave të kinematikës së pikës 103
§ 42. Sëpatat e një trekëndëshi natyror. Vlera numerike e shpejtësisë 107
§ 43. Nxitimi tangjent dhe normal i një pike 108
§44. Disa raste të veçanta të lëvizjes së një pike në softuer
§45. Grafikët e lëvizjes, shpejtësisë dhe nxitimit të pikës 112
§ 46. Zgjidhja e problemit< 114
§47*. Shpejtësia dhe nxitimi i një pike në koordinatat polare 116
Kapitulli X. Lëvizjet përkthimore dhe rrotulluese të një trupi të ngurtë. . 117
§48. Lëvizja përkthimore 117
§ 49. Lëvizja rrotulluese e një trupi të ngurtë rreth një boshti. Shpejtësia këndore dhe nxitimi këndor 119
§ pesëdhjetë. Rrotullim uniform dhe uniform 121
§51. Shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të një trupi rrotullues 122
Kapitulli XI. Lëvizja plan-paralele e një trupi të ngurtë 127
§52. Ekuacionet e lëvizjes plan-paralele (lëvizja e një figure të rrafshët). Zbërthimi i lëvizjes në përkthimore dhe rrotulluese 127
§53*. Përcaktimi i trajektoreve të pikave të një plani Figura 129
§54. Përcaktimi i shpejtësive të pikave në një rrafsh Figura 130
§ 55. Teorema mbi projeksionet e shpejtsive te dy pikave te trupit 131.
§ 56. Përcaktimi i shpejtësive të pikave të një figure të rrafshët duke përdorur qendrën e menjëhershme të shpejtësive. Koncepti i centroideve 132
§57. Zgjidhja e problemit 136
§58*. Përcaktimi i nxitimeve të pikave të një plani Figura 140
§59*. Qendra e menjëhershme e nxitimit "*"*
Kapitulli XII*. Lëvizja e një trupi të ngurtë rreth një pike fikse dhe lëvizja e një trupi të ngurtë të lirë 147
§ 60. Lëvizja e një trupi të ngurtë që ka një pikë të palëvizshme. 147
§61. Ekuacionet kinematike të Euler-it 149
§62. Shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të trupit 150
§ 63. Rasti i përgjithshëm i lëvizjes së një trupi të ngurtë të lirë 153
Kapitulli XIII. Lëvizja e pikës komplekse 155
§ 64. Lëvizje relative, figurative dhe absolute 155
§ 65, Teorema e mbledhjes së shpejtësisë » 156
§66. Teorema mbi mbledhjen e nxitimeve (teorema e Koriolit) 160
§67. Zgjidhja e problemit 16*
Kapitulli XIV*. Lëvizja komplekse e një trupi të ngurtë 169
§68. Shtimi i lëvizjeve përkthimore 169
§69. Mbledhja e rrotullimeve rreth dy boshteve paralele 169
§70. Ingranazhet cilindrike 172
§ 71. Mbledhja e rrotullimeve rreth boshteve të kryqëzuara 174
§72. Shtimi i lëvizjeve përkthimore dhe rrotulluese. Lëvizja e vidës 176
SEKSIONI I TRETË DINAMIKA E NJË PIKË
Kapitulli XV: Hyrje në dinamikë. Ligjet e dinamikës 180
§ 73. Konceptet dhe përkufizimet bazë 180
§ 74. Ligjet e dinamikës. Problemet e dinamikës së një pike materiale 181
§ 75. Sistemet e njësive 183
§76. Llojet themelore të forcave 184
Kapitulli XVI. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike. Zgjidhja e problemave të dinamikës së pikës 186
§ 77. Ekuacionet diferenciale, lëvizjet e një pike materiale nr.6
§ 78. Zgjidhja e problemit të parë të dinamikës (përcaktimi i forcave nga një lëvizje e dhënë) 187
§ 79. Zgjidhja e problemit kryesor te dinamikes ne levizjen drejtvizore te nje pike 189
§ 80. Shembuj të zgjidhjes së problemeve 191
§81*. Rënia e një trupi në një mjedis rezistent (në ajër) 196
§82. Zgjidhja e problemit kryesor të dinamikës, me lëvizjen kurvilineare të një pike 197
Kapitulli XVII. Teorema të përgjithshme të dinamikës së pikës 201
§83. Sasia e lëvizjes së pikës. Force Impulse 201
§ S4. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike 202
§ 85. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike (teorema e momenteve) "204
§86*. Lëvizja nën veprimin e një force qendrore. Ligji i zonave.. 266
§ 8-7. Punë me forcë. Fuqia 208
§88. Shembuj të llogaritjes së punës 210
§89. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike. "... 213J
Kapitulli XVIII. Lëvizja jo e lirë dhe relative e një pike 219
§90. Lëvizja jo e lirë e një pike. 219
§91. Lëvizja relative e një pike 223
§ 92. Ndikimi i rrotullimit të Tokës në ekuilibrin dhe lëvizjen e trupave... 227
Seksioni 93*. Devijimi i pikës së rënies nga vertikalja për shkak të rrotullimit të Tokës "230
Kapitulli XIX. Luhatjet drejtvizore të një pike. . . 232
§ 94. Dridhjet e lira pa marrë parasysh forcat e rezistencës 232
§ 95. Lëkundje të lira me rezistencë viskoze (lëkundje të amortizuara) 238
§96. Dridhjet e detyruara. Rezonanca 241
Kapitulli XX*. Lëvizja e një trupi në fushën e gravitetit 250
§ 97. Lëvizja e trupit të hedhur në fushën gravitacionale të Tokës “250
§98. Satelitët artificialë të Tokës. Trajektoret eliptike. 254
§ 99. Koncepti i mungesës së peshës. "Sistemet e referencës lokale 257
SEKSIONI I KATËRT DINAMIKA E NJË SISTEM DHE NJË TRUPI RIGID
G i a v a XXI. Hyrje në dinamikën e sistemit. momentet e inercisë. 263
§ 100. Sistemi mekanik. Forcat e jashtme dhe të brendshme 263
§ 101. Masa e sistemit. Qendra e gravitetit 264
§ 102. Momenti i inercisë së një trupi rreth një boshti. Rrezja e inercisë. . 265
$ 103. Momentet e inercisë së një trupi rreth boshteve paralele. Teorema e Huygens 268
§ 104*. momentet centrifugale të inercisë. Konceptet për boshtet kryesore të inercisë së trupit 269
105 dollarë*. Momenti i inercisë së një trupi rreth një boshti arbitrar. 271
Kapitulli XXII. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit 273
106 $. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së sistemit 273
§ 107. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës 274
108 $. Ligji i ruajtjes së lëvizjes së qendrës së masës 276
§ 109. Zgjidhja e problemave 277
Kapitulli XXIII. Teorema mbi ndryshimin e sasisë së një sistemi të luajtshëm. . 280
$ POR. Numri i sistemit të lëvizjes 280
§111. Teorema mbi ndryshimin e momentit 281
§ 112. Ligji i ruajtjes së momentit 282
113 dollarë*. Zbatimi i teoremës në lëvizjen e lëngut (gazit) 284
§ 114*. Trup me masë të ndryshueshme. Lëvizja e raketës 287
Gdawa XXIV. Teorema mbi ndryshimin e momentit të momentit të sistemit 290
§ 115. Momenti kryesor i sasive të lëvizjes së sistemit 290
$ 116. Teorema mbi ndryshimin e momentit kryesor të momentit të sistemit (teorema e momenteve) 292
117 dollarë. Ligji i ruajtjes së momentit kryesor të momentit. . 294
118 $. Zgjidhja e problemit 295
119 dollarë*. Zbatimi i teoremës së momentit në lëvizjen e një lëngu (gazi) 298
§ 120. Kushtet e ekuilibrit për një sistem mekanik 300
Kapitulli XXV. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të sistemit. . 301.
§ 121. Energjia kinetike e sistemit 301
122 dollarë. Disa raste të llogaritjes së punës 305
123 $. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të sistemit 307
124 $. Zgjidhja e problemit 310
125 dollarë *. Detyra të përziera "314
126 $. Fusha e forcës potenciale dhe funksioni i forcës 317
127 dollarë, Energjia Potenciale. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike 320
Kapitulli XXVI. "Zbatimi i teoremave të përgjithshme në dinamikën e një trupi të ngurtë 323
$12&. Lëvizja rrotulluese e një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks ". 323"
$ 129. Lavjerrësi fizik. Përcaktimi eksperimental i momenteve të inercisë. 326
130 dollarë. Lëvizja plan-paralele e një trupi të ngurtë 328
131 dollarë*. Teoria elementare e xhiroskopit 334
$132*. Lëvizja e një trupi të ngurtë rreth një pike fikse dhe lëvizja e një trupi të ngurtë të lirë 340
Kapitulli XXVII. Parimi d'Alembert 344
$ 133. Parimi i d'Alembert për një pikë dhe një sistem mekanik. . 344
134 $. Vektori kryesor dhe momenti kryesor i forcave të inercisë 346
135 $. Zgjidhja e problemit 348
$136*, Reaksionet didemike që veprojnë në boshtin e një trupi rrotullues. Balancimi i trupave rrotullues 352
Kapitulli XXVIII. Parimi i zhvendosjeve të mundshme dhe ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës 357
§ 137. Klasifikimi i lidhjeve 357
§ 138. Zhvendosjet e mundshme të sistemit. Numri i shkallëve të lirisë. . 358
§ 139. Parimi i lëvizjeve të mundshme 360
§ 140. Zgjidhja e problemave 362
§ 141. Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës 367
Kapitulli XXIX. Kushtet e ekuilibrit dhe ekuacionet e lëvizjes së sistemit në koordinatat e përgjithësuara 369
§ 142. Koordinatat e përgjithësuara dhe shpejtësitë e përgjithësuara. . . 369
§ 143. Forcat e përgjithësuara 371
§ 144. Kushtet e ekuilibrit për një sistem në koordinata të përgjithësuara 375
§ 145. Ekuacionet e Lagranzhit 376
§ 146. Zgjidhja e problemave 379
Kapitulli XXX*. Lëkundjet e vogla të sistemit rreth pozicionit të ekuilibrit të qëndrueshëm 387
§ 147. Koncepti i qëndrueshmërisë së ekuilibrit 387
§ 148. Dridhjet e vogla të lira të një sistemi me një shkallë lirie 389
§ 149. Lëkundje të vogla të amortizuara dhe të detyruara të një sistemi me një shkallë lirie 392
§ 150. Lëkundje të vogla përmbledhëse të një sistemi me dy shkallë lirie 394
Kapitulli XXXI. Teoria Elementare e Ndikimit 396
§ 151. Ekuacioni bazë i teorisë së ndikimit 396
§ 152. Teorema të përgjithshme të teorisë së ndikimit 397
§ 153. Faktori i rikuperimit të ndikimit 399
§ 154. Ndikimi i trupit në një pengesë fikse 400
§ 155. Ndikimi i drejtpërdrejtë qendror i dy trupave (ndikimi i topave) 401
§ 156. Humbja e energjisë kinetike gjatë një goditjeje joelastike të dy trupave. Teorema e Carnot 403
§ 157*. Një goditje në një trup rrotullues. Qendra e Ndikimit 405
Indeksi 409

Teorema të përgjithshme të dinamikës së një sistemi trupash. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës, mbi ndryshimin e momentit, mbi ndryshimin e momentit kryesor të momentit, mbi ndryshimin e energjisë kinetike. Parimet e d'Alembert, dhe zhvendosjet e mundshme. Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës. ekuacionet e Lagranzhit.

përmbajtja

Puna e bërë nga forca, është e barabartë me produktin skalar të vektorëve të forcës dhe zhvendosjen infiniteminale të pikës së zbatimit të saj:
,
pra prodhimi i moduleve të vektorëve F dhe ds dhe kosinusit të këndit ndërmjet tyre.

Puna e kryer nga momenti i forcës, është i barabartë me produktin skalar të vektorëve të momentit dhe këndin infinitimal të rrotullimit:
.

Parimi d'Alembert

Thelbi i parimit të d'Alembert është të reduktojë problemet e dinamikës në problemet e statikës. Për ta bërë këtë, supozohet (ose dihet paraprakisht) se trupat e sistemit kanë përshpejtime të caktuara (këndore). Më pas, futen forcat e inercisë dhe (ose) momentet e forcave të inercisë, të cilat janë të barabarta në madhësi dhe reciproke në drejtim me forcat dhe momentet e forcave, të cilat, sipas ligjeve të mekanikës, do të krijonin nxitime të dhëna ose nxitime këndore.

Konsideroni një shembull. Trupi bën një lëvizje përkthimore dhe forcat e jashtme veprojnë mbi të. Më tej, supozojmë se këto forca krijojnë një përshpejtim të qendrës së masës së sistemit. Sipas teoremës mbi lëvizjen e qendrës së masës, qendra e masës së një trupi do të kishte të njëjtin nxitim nëse një forcë do të vepronte mbi trup. Më pas, ne prezantojmë forcën e inercisë:
.
Pas kësaj, detyra e dinamikës është:
.
;
.

Për lëvizjen rrotulluese vazhdoni në mënyrë të ngjashme. Lëreni trupin të rrotullohet rreth boshtit z dhe në të veprojnë momentet e jashtme të forcave M e zk. Supozojmë se këto momente krijojnë një nxitim këndor ε z. Më pas, prezantojmë momentin e forcave të inercisë M И = - J z ε z . Pas kësaj, detyra e dinamikës është:
.
Shndërrohet në një detyrë statike:
;
.

Parimi i lëvizjeve të mundshme

Parimi i zhvendosjeve të mundshme përdoret për të zgjidhur problemet e statikës. Në disa probleme, ai jep një zgjidhje më të shkurtër sesa shkrimi i ekuacioneve të ekuilibrit. Kjo është veçanërisht e vërtetë për sistemet me lidhje (për shembull, sistemet e trupave të lidhur me fije dhe blloqe), të përbërë nga shumë trupa

Parimi i lëvizjeve të mundshme.
Për ekuilibrin e një sistemi mekanik me kufizime ideale, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shuma e punëve elementare të të gjitha forcave aktive që veprojnë mbi të për çdo zhvendosje të mundshme të sistemit të jetë e barabartë me zero.

Zhvendosja e mundshme e sistemit- kjo është një zhvendosje e vogël, në të cilën lidhjet e vendosura në sistem nuk prishen.

Lidhje perfekte- këto janë lidhje që nuk funksionojnë kur sistemi lëviz. Më saktësisht, shuma e punës së kryer nga vetë lidhjet gjatë lëvizjes së sistemit është zero.

Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës (parimi d'Alembert - Lagranzh)

Parimi d'Alembert-Lagrange është një kombinim i parimit d'Alembert me parimin e zhvendosjeve të mundshme. Kjo do të thotë, kur zgjidhim problemin e dinamikës, ne prezantojmë forcat e inercisë dhe e reduktojmë problemin në problemin e statikës, të cilin e zgjidhim duke përdorur parimin e zhvendosjeve të mundshme.

Parimi d'Alembert-Lagrange.
Kur një sistem mekanik lëviz me kufizime ideale në çdo moment të kohës, shuma e punëve elementare të të gjitha forcave aktive të aplikuara dhe të gjitha forcave të inercisë në çdo zhvendosje të mundshme të sistemit është e barabartë me zero:
.
Ky ekuacion quhet ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës.

Ekuacionet e Lagranzhit

Koordinatat e përgjithësuara q 1 , q 2 , ..., q n është një grup n vlerash që përcaktojnë në mënyrë unike pozicionin e sistemit.

Numri i koordinatave të përgjithësuara n përkon me numrin e shkallëve të lirisë së sistemit.

Shpejtësitë e përgjithësuara janë derivatet e koordinatave të përgjithësuara në lidhje me kohën t.

Forcat e përgjithësuara Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Konsideroni një zhvendosje të mundshme të sistemit, në të cilin koordinata q k do të marrë një zhvendosje δq k . Pjesa tjetër e koordinatave mbeten të pandryshuara. Le të jetë δA k puna e bërë nga forcat e jashtme gjatë një zhvendosjeje të tillë. Pastaj
δA k = Q k δq k , ose
.

Nëse, me një zhvendosje të mundshme të sistemit, të gjitha koordinatat ndryshojnë, atëherë puna e bërë nga forcat e jashtme gjatë një zhvendosjeje të tillë ka formën:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Atëherë forcat e përgjithësuara janë derivate të pjesshme të punës së zhvendosjes:
.

Për forcat e mundshme me potencial Π,
.

Ekuacionet e Lagranzhit janë ekuacionet e lëvizjes së një sistemi mekanik në koordinata të përgjithësuara:

Këtu T është energjia kinetike. Është një funksion i koordinatave të përgjithësuara, shpejtësive dhe mundësisht kohës. Prandaj, derivati ​​i tij i pjesshëm është gjithashtu një funksion i koordinatave, shpejtësive dhe kohës së përgjithësuar. Më pas, duhet të keni parasysh që koordinatat dhe shpejtësitë janë funksione të kohës. Prandaj, për të gjetur derivatin total të kohës, duhet të zbatoni rregullin e diferencimit të një funksioni kompleks:
.

Referencat:
S. M. Targ, Kursi i shkurtër Mekanika Teorike, Shkolla e Lartë, 2010.

Statika është një pjesë e mekanikës teorike që studion kushtet e ekuilibrit për trupat material nën veprimin e forcave, si dhe metodat për shndërrimin e forcave në sisteme ekuivalente.

Në gjendjen e ekuilibrit, në statikë, kuptohet gjendja në të cilën të gjitha pjesët e sistemit mekanik janë në qetësi në raport me një sistem koordinativ inercial. Një nga objektet bazë të statikës janë forcat dhe pikat e zbatimit të tyre.

Forca që vepron në një pikë materiale me një vektor rreze nga pika të tjera është një masë e ndikimit të pikave të tjera në pikën e konsideruar, si rezultat i së cilës ajo merr nxitim në lidhje me kornizën e referencës inerciale. Vlera forcë përcaktohet nga formula:
,
ku m është masa e pikës - një vlerë që varet nga vetitë e vetë pikës. Kjo formulë quhet ligji i dytë i Njutonit.

Zbatimi i statikës në dinamikë

Një tipar i rëndësishëm i ekuacioneve të lëvizjes së një trupi absolutisht të ngurtë është se forcat mund të shndërrohen në sisteme ekuivalente. Me një transformim të tillë, ekuacionet e lëvizjes ruajnë formën e tyre, por sistemi i forcave që veprojnë në trup mund të shndërrohet në një sistem më të thjeshtë. Kështu, pika e aplikimit të forcës mund të zhvendoset përgjatë vijës së veprimit të saj; forcat mund të zgjerohen sipas rregullit të paralelogramit; forcat e aplikuara në një pikë mund të zëvendësohen nga shuma e tyre gjeometrike.

Një shembull i transformimeve të tilla është graviteti. Ai vepron në të gjitha pikat e një trupi të ngurtë. Por ligji i lëvizjes së trupit nuk do të ndryshojë nëse forca e gravitetit e shpërndarë në të gjitha pikat zëvendësohet nga një vektor i vetëm i aplikuar në qendër të masës së trupit.

Rezulton se nëse sistemit kryesor të forcave që veprojnë në trup i shtojmë një sistem ekuivalent, në të cilin drejtimet e forcave janë të kundërta, atëherë trupi, nën veprimin e këtyre sistemeve, do të jetë në ekuilibër. Kështu, detyra e përcaktimit të sistemeve ekuivalente të forcave reduktohet në problemin e ekuilibrit, domethënë në problemin e statikës.

Detyra kryesore e statikësështë vendosja e ligjeve për shndërrimin e një sistemi forcash në sisteme ekuivalente. Kështu, metodat e statikës përdoren jo vetëm në studimin e trupave në ekuilibër, por edhe në dinamikën e një trupi të ngurtë, në shndërrimin e forcave në sisteme ekuivalente më të thjeshta.

Statika e pikës materiale

Konsideroni një pikë materiale që është në ekuilibër. Dhe le të veprojnë n forca mbi të, k = 1, 2, ..., n.

Nëse pika materiale është në ekuilibër, atëherë shuma vektoriale e forcave që veprojnë në të është e barabartë me zero:
(1) .

Në ekuilibër, shuma gjeometrike e forcave që veprojnë në një pikë është zero.

Interpretimi gjeometrik. Nëse fillimi i vektorit të dytë vendoset në fund të vektorit të parë, dhe fillimi i të tretit vendoset në fund të vektorit të dytë, dhe më pas ky proces vazhdohet, atëherë fundi i vektorit të fundit, të ntë do të të kombinohen me fillimin e vektorit të parë. Kjo do të thotë, marrim një figurë gjeometrike të mbyllur, gjatësitë e anëve të së cilës janë të barabarta me modulet e vektorëve. Nëse të gjithë vektorët shtrihen në të njëjtin rrafsh, atëherë marrim një shumëkëndësh të mbyllur.

Shpesh është i përshtatshëm për të zgjedhur sistem koordinativ drejtkëndor Oxyz. Atëherë shumat e projeksioneve të të gjithë vektorëve të forcës në boshtet e koordinatave janë të barabarta me zero:

Nëse zgjidhni ndonjë drejtim të përcaktuar nga ndonjë vektor, atëherë shuma e projeksioneve të vektorëve të forcës në këtë drejtim është e barabartë me zero:
.
Ne e shumëzojmë ekuacionin (1) në mënyrë skalare me vektorin:
.
Këtu është prodhimi skalar i vektorëve dhe .
Vini re se projeksioni i një vektori në drejtimin e vektorit përcaktohet nga formula:
.

Statika e trupit të ngurtë

Momenti i forcës rreth një pike

Përcaktimi i momentit të forcës

Momenti i forcës, i aplikuar në trupin në pikën A, në lidhje me qendrën fikse O, quhet vektor i barabartë me produktin vektorial të vektorëve dhe:
(2) .

Interpretimi gjeometrik

Momenti i forcës është i barabartë me produktin e forcës F dhe krahut OH.

Lërini vektorët dhe të vendosen në rrafshin e figurës. Sipas vetive të prodhimit kryq, vektori është pingul me vektorët dhe , pra pingul me rrafshin e figurës. Drejtimi i tij përcaktohet nga rregulli i duhur i vidës. Në figurë, vektori i momentit është i drejtuar drejt nesh. Vlera absolute e momentit:
.
Sepse, atëherë
(3) .

Duke përdorur gjeometrinë, mund të jepet një interpretim tjetër i momentit të forcës. Për ta bërë këtë, vizatoni një vijë të drejtë AH përmes vektorit të forcës. Nga qendra O e lëshojmë OH pingul në këtë drejtëz. Gjatësia e kësaj pingule quhet shpatulla e forcës. Pastaj
(4) .
Meqenëse , formulat (3) dhe (4) janë ekuivalente.

Në këtë mënyrë, vlera absolute e momentit të forcës në lidhje me qendrën O është produkt i forcës në shpatull kjo forcë në lidhje me qendrën e zgjedhur O.

Kur llogaritet çift rrotullimi, shpesh është e përshtatshme të zbërthehet forca në dy komponentë:
,
ku . Forca kalon nëpër pikën O. Prandaj, momenti i tij është zero. Pastaj
.
Vlera absolute e momentit:
.

Komponentët e momentit në koordinata drejtkëndore

Nëse zgjedhim një sistem koordinativ drejtkëndor Oxyz me qendër në pikën O, atëherë momenti i forcës do të ketë përbërësit e mëposhtëm:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Këtu janë koordinatat e pikës A në sistemin e zgjedhur të koordinatave:
.
Komponentët janë respektivisht vlerat e momentit të forcës rreth boshteve.

Vetitë e momentit të forcës rreth qendrës

Momenti rreth qendrës O, nga forca që kalon në këtë qendër, është i barabartë me zero.

Nëse pika e aplikimit të forcës zhvendoset përgjatë një linje që kalon përmes vektorit të forcës, atëherë momenti, gjatë një lëvizjeje të tillë, nuk do të ndryshojë.

Momenti nga shuma vektoriale e forcave të aplikuara në një pikë të trupit është i barabartë me shumën vektoriale të momenteve nga secila prej forcave të aplikuara në të njëjtën pikë:
.

E njëjta gjë vlen edhe për forcat, vijat e zgjatjes së të cilave kryqëzohen në një pikë.

Nëse shuma vektoriale e forcave është zero:
,
atëherë shuma e momenteve nga këto forca nuk varet nga pozicioni i qendrës, në lidhje me të cilën llogariten momentet:
.

Çifti i fuqisë

Çifti i fuqisë- këto janë dy forca të barabarta në vlerë absolute dhe me drejtime të kundërta, të aplikuara në pika të ndryshme të trupit.

Një palë forcash karakterizohet nga momenti kur ato krijojnë. Meqenëse shuma vektoriale e forcave të përfshira në çift është zero, momenti i krijuar nga çifti nuk varet nga pika në lidhje me të cilën llogaritet momenti. Nga pikëpamja e ekuilibrit statik, natyra e forcave në çift është e parëndësishme. Një palë forcash përdoret për të treguar se një moment forcash vepron në trup, duke pasur një vlerë të caktuar.

Momenti i forcës rreth një boshti të caktuar

Shpesh ka raste kur nuk kemi nevojë të dimë të gjithë përbërësit e momentit të forcës rreth një pike të zgjedhur, por duhet të dimë vetëm momentin e forcës rreth një boshti të zgjedhur.

Momenti i forcës rreth boshtit që kalon në pikën O është projeksioni i vektorit të momentit të forcës, rreth pikës O, në drejtimin e boshtit.

Vetitë e momentit të forcës rreth boshtit

Momenti rreth boshtit nga forca që kalon nëpër këtë bosht është i barabartë me zero.

Momenti rreth një boshti nga një forcë paralele me këtë bosht është zero.

Llogaritja e momentit të forcës rreth një boshti

Le të veprojë një forcë në trup në pikën A. Le të gjejmë momentin e kësaj force në lidhje me boshtin O'O'.

Le të ndërtojmë një sistem koordinativ drejtkëndor. Le të përkojë boshti Oz me O'O′′ . Nga pika A e lëshojmë pingulën OH në O'O′′. Nëpër pikat O dhe A vizatojmë boshtin Ox. Vizatojmë boshtin Oy pingul me Ox dhe Oz. Ne e zbërthejmë forcën në komponentë përgjatë boshteve të sistemit të koordinatave:
.
Forca kalon boshtin O'O'. Prandaj, momenti i tij është zero. Forca është paralele me boshtin O'O'. Prandaj, momenti i tij është gjithashtu zero. Me formulën (5.3) gjejmë:
.

Vini re se komponenti drejtohet tangjencialisht në rrethin qendra e të cilit është pika O. Drejtimi i vektorit përcaktohet nga rregulli i vidës së duhur.

Kushtet e ekuilibrit për një trup të ngurtë

Në ekuilibër, shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë në trup është e barabartë me zero dhe shuma vektoriale e momenteve të këtyre forcave në lidhje me një qendër fikse arbitrare është e barabartë me zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Theksojmë se qendra O, në lidhje me të cilën llogariten momentet e forcave, mund të zgjidhet në mënyrë arbitrare. Pika O mund t'i përkasë trupit ose të jetë jashtë tij. Zakonisht qendra O zgjidhet për të bërë llogaritjet më të lehta.

Kushtet e ekuilibrit mund të formulohen në një mënyrë tjetër.

Në ekuilibër, shuma e projeksioneve të forcave në çdo drejtim të dhënë nga një vektor arbitrar është e barabartë me zero:
.
Shuma e momenteve të forcave rreth një boshti arbitrar O'O′′ është gjithashtu e barabartë me zero:
.

Ndonjëherë këto kushte janë më të përshtatshme. Ka raste kur, duke zgjedhur akset, llogaritjet mund të bëhen më të thjeshta.

Qendra e gravitetit të trupit

Konsideroni një nga forcat më të rëndësishme - gravitetin. Këtu, forcat nuk zbatohen në pika të caktuara të trupit, por shpërndahen vazhdimisht në vëllimin e tij. Për çdo pjesë të trupit me një vëllim pafundësisht të vogël ∆V, vepron forca gravitacionale. Këtu ρ është dendësia e substancës së trupit, është përshpejtimi i rënies së lirë.

Le të jetë masa e një pjese pafundësisht të vogël të trupit. Dhe le të përcaktojë pikën A k pozicionin e këtij seksioni. Le të gjejmë madhësitë që lidhen me forcën e rëndesës, të cilat përfshihen në ekuacionet e ekuilibrit (6).

Le të gjejmë shumën e forcave të gravitetit të formuar nga të gjitha pjesët e trupit:
,
ku është masa e trupit. Kështu, shuma e forcave të gravitetit të pjesëve individuale infiniteminale të trupit mund të zëvendësohet nga një vektor graviteti i të gjithë trupit:
.

Le të gjejmë shumën e momenteve të forcave të gravitetit, në lidhje me qendrën e zgjedhur O në mënyrë arbitrare:

.
Këtu kemi prezantuar pikën C e cila quhet qendra e gravitetit trupi. Pozicioni i qendrës së gravitetit, në një sistem koordinativ me qendër në pikën O, përcaktohet nga formula:
(7) .

Pra, gjatë përcaktimit të ekuilibrit statik, shuma e forcave të gravitetit të seksioneve individuale të trupit mund të zëvendësohet me rezultatin
,
aplikohet në qendrën e masës së trupit C , pozicioni i të cilit përcaktohet me formulën (7).

Pozicioni i qendrës së gravitetit për forma të ndryshme gjeometrike mund të gjendet në librat përkatës të referencës. Nëse trupi ka një bosht ose rrafsh simetrie, atëherë qendra e gravitetit ndodhet në këtë bosht ose plan. Pra, qendrat e gravitetit të një sfere, rrethi ose rrethi janë të vendosura në qendrat e rrathëve të këtyre figurave. Qendrat e gravitetit të një paralelepipedi drejtkëndor, drejtkëndësh ose katror janë gjithashtu të vendosura në qendrat e tyre - në pikat e kryqëzimit të diagonaleve.

Ngarkesa e shpërndarë në mënyrë uniforme (A) dhe lineare (B).

Ka edhe raste të ngjashme me forcën e gravitetit, kur forcat nuk aplikohen në pika të caktuara të trupit, por shpërndahen vazhdimisht në sipërfaqen ose vëllimin e tij. Forca të tilla quhen forcat e shpërndara ose .

(Figura A). Gjithashtu, si në rastin e gravitetit, ai mund të zëvendësohet nga forca rezultante e madhësisë , e aplikuar në qendrën e gravitetit të diagramit. Meqenëse diagrami në figurën A është një drejtkëndësh, qendra e gravitetit të diagramit është në qendër të saj - pika C: | AC | = | CB |.

(foto B). Mund të zëvendësohet gjithashtu nga rezultanti. Vlera e rezultatit është e barabartë me sipërfaqen e diagramit:
.
Pika e aplikimit është në qendër të gravitetit të diagramit. Qendra e gravitetit të një trekëndëshi, lartësia h, është në një distancë nga baza. Kjo është arsyeja pse.

Forcat e fërkimit

Fërkimi rrëshqitës. Lëreni trupin të jetë në një sipërfaqe të sheshtë. Dhe le të jetë një forcë pingul me sipërfaqen me të cilën sipërfaqja vepron në trup (forca e presionit). Pastaj forca e fërkimit rrëshqitës është paralele me sipërfaqen dhe drejtohet anash, duke parandaluar lëvizjen e trupit. Vlera e tij më e madhe është:
,
ku f është koeficienti i fërkimit. Koeficienti i fërkimit është një sasi pa dimension.

fërkimi rrotullues. Lëreni trupin e rrumbullakosur të rrokulliset ose mund të rrokulliset në sipërfaqe. Dhe le të jetë forca e presionit pingul me sipërfaqen me të cilën sipërfaqja vepron në trup. Më pas në trup, në pikën e kontaktit me sipërfaqen, vepron momenti i forcave të fërkimit, i cili pengon lëvizjen e trupit. Vlera më e madhe e momentit të fërkimit është:
,
ku δ është koeficienti i fërkimit të rrotullimit. Ka dimensionin e gjatësisë.

Referencat:
S. M. Targ, Kurs i shkurtër në Mekanikë Teorike, Shkolla e Lartë, 2010.

Kinematika e pikave.

1. Lënda e mekanikës teorike. Abstraksionet bazë.

Mekanika teorike është një shkencë në të cilën studiohen ligjet e përgjithshme të lëvizjes mekanike dhe bashkëveprimit mekanik të trupave materiale.

Lëvizja mekanikequhet lëvizja e një trupi në raport me një trup tjetër, që ndodh në hapësirë ​​dhe kohë.

Ndërveprimi mekanik quhet një bashkëveprim i tillë i trupave materiale, i cili ndryshon natyrën e lëvizjes së tyre mekanike.

Statika - Kjo është një degë e mekanikës teorike, e cila studion metodat për shndërrimin e sistemeve të forcave në sisteme ekuivalente dhe vendos kushtet për ekuilibrin e forcave të aplikuara në një trup të ngurtë.

Kinematika - është dega e mekanikës teorike që merret me lëvizja e trupave materialë në hapësirë ​​nga pikëpamja gjeometrike, pavarësisht nga forcat që veprojnë mbi to.

Dinamika - Kjo është një degë e mekanikës që studion lëvizjen e trupave materialë në hapësirë, në varësi të forcave që veprojnë mbi to.

Objektet e studimit në mekanikën teorike:

pika materiale,

sistemi i pikave materiale,

Trup absolutisht i ngurtë.

Hapësira absolute dhe koha absolute janë të pavarura nga njëra-tjetra. Hapësirë ​​absolute - hapësirë ​​Euklidiane tredimensionale, homogjene, e palëvizshme. Koha absolute - rrjedh nga e kaluara në të ardhmen vazhdimisht, është homogjen, i njëjtë në të gjitha pikat e hapësirës dhe nuk varet nga lëvizja e materies.

2. Lënda e kinematikës.

Kinematika - kjo është një degë e mekanikës që studion vetitë gjeometrike të lëvizjes së trupave pa marrë parasysh inercinë e tyre (d.m.th. masën) dhe forcat që veprojnë mbi to.

Për të përcaktuar pozicionin e një trupi (ose pike) në lëvizje me trupin në lidhje me të cilin po studiohet lëvizja e këtij trupi, në mënyrë të ngurtë lidhet një sistem koordinativ, i cili së bashku me trupin formon. sistemi i referencës.

Detyra kryesore e kinematikës është që, duke njohur ligjin e lëvizjes së një trupi (pike), të përcaktojë të gjitha madhësitë kinematike që karakterizojnë lëvizjen e tij (shpejtësia dhe nxitimi).

3. Metodat për përcaktimin e lëvizjes së një pike

· mënyrë natyrale

Duhet të dihet:

Trajektorja e lëvizjes së pikës;

Fillimi dhe drejtimi i numërimit;

Ligji i lëvizjes së një pike përgjatë një trajektoreje të caktuar në formën (1.1)

· Metoda e koordinatave

Ekuacionet (1.2) janë ekuacionet e lëvizjes së pikës M.

Ekuacioni për trajektoren e pikës M mund të merret duke eliminuar parametrin e kohës « t » nga ekuacionet (1.2)

· Mënyra vektoriale

(1.3) Marrëdhënia ndërmjet metodave koordinative dhe vektoriale për specifikimin e lëvizjes së një pike (1.4)

Lidhja ndërmjet mënyrave koordinative dhe natyrore të përcaktimit të lëvizjes së një pike

Përcaktoni trajektoren e pikës, duke përjashtuar kohën nga ekuacionet (1.2);

-- Gjeni ligjin e lëvizjes së një pike përgjatë një trajektoreje (përdorni shprehjen për diferencialin e harkut)

Pas integrimit, marrim ligjin e lëvizjes së një pike përgjatë një trajektoreje të caktuar:

Lidhja midis metodave koordinative dhe vektoriale për të specifikuar lëvizjen e një pike përcaktohet nga ekuacioni (1.4)

4. Përcaktimi i shpejtësisë së një pike me metodën vektoriale të specifikimit të lëvizjes.

Lëreni për momentintpozicioni i pikës përcaktohet nga vektori i rrezes , dhe në momentin e kohëst 1 – radius-vector , pastaj për një periudhë kohore pika do të lëvizë.

(1.5) shpejtësia mesatare e pikës, drejtimi i vektorit është i njëjtë me vektorin

Shpejtësia e një pike në një kohë të caktuar

Për të marrë shpejtësinë e një pike në një moment të caktuar kohe, është e nevojshme të bëhet një kalim në kufi

(1.6)

(1.7)

Vektori i shpejtësisë së një pike në një kohë të caktuar është e barabartë me derivatin e parë të vektorit të rrezes në lidhje me kohën dhe drejtohet tangjencialisht me trajektoren në një pikë të caktuar.

(njësi¾ m/s, km/h)

Vektori mesatar i nxitimit ka të njëjtin drejtim me vektorinΔ v , pra i drejtuar drejt konkavitetit të trajektores.

Vektori i nxitimit të një pike në një kohë të caktuar është e barabartë me derivatin e parë të vektorit të shpejtësisë ose derivatin e dytë të vektorit të rrezes së pikës në lidhje me kohën.

(njësi - )

Si vendoset vektori në raport me trajektoren e pikës?

Në lëvizjen drejtvizore, vektori drejtohet përgjatë vijës së drejtë përgjatë së cilës lëviz pika. Nëse trajektorja e pikës është një kurbë e sheshtë, atëherë vektori i nxitimit , si dhe vektori cp, shtrihet në rrafshin e kësaj kurbë dhe drejtohet drejt konkavitetit të saj. Nëse trajektorja nuk është një kurbë e rrafshët, atëherë vektori cp do të drejtohet drejt konkavitetit të trajektores dhe do të shtrihet në rrafshin që kalon përmes tangjentes me trajektoren në pikënM dhe një drejtëz paralele me tangjenten në një pikë ngjiturM 1 . AT kufizojnë kur pikaM 1 tenton të M ky rrafsh zë pozicionin e të ashtuquajturit rrafsh kontiguous. Prandaj, në rastin e përgjithshëm, vektori i nxitimit shtrihet në një rrafsh të ngjitur dhe është i drejtuar drejt konkavitetit të kurbës.

Kursi mbulon: kinematikën e një pike dhe një trupi të ngurtë (dhe nga këndvështrime të ndryshme propozohet të merret në konsideratë problemi i orientimit të një trupi të ngurtë), problemet klasike të dinamikës së sistemeve mekanike dhe dinamika e një trupi të ngurtë, elementet e mekanikës qiellore, lëvizja e sistemeve të përbërjes së ndryshueshme, teoria e ndikimit, ekuacionet diferenciale të dinamikës analitike.

Kursi mbulon të gjitha seksionet tradicionale të mekanikës teorike, por vëmendje e veçantë i kushtohet seksioneve më domethënëse dhe më të vlefshme për teorinë dhe aplikimet e dinamikës dhe metodave të mekanikës analitike; statika studiohet si pjesë e dinamikës dhe në seksionin e kinematikës prezantohen në mënyrë të detajuar konceptet e nevojshme për seksionin e dinamikës dhe aparatin matematikor.

Burimet informative

Gantmakher F.R. Leksione për Mekanikë Analitike. - botimi i 3-të. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Bazat e mekanikës teorike. - Ed. 2. - M.: Fizmatlit, 2001; botimi i 3-të. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mekanika teorike. - Moskë - Izhevsk: Qendra Kërkimore "Dinamika e rregullt dhe kaotike", 2007.

Kërkesat

Kursi është krijuar për studentët që zotërojnë aparatin e gjeometrisë analitike dhe algjebrës lineare në kuadër të programit të vitit të parë të një universiteti teknik.

Programi i kursit

1. Kinematika e një pike
1.1. Problemet e kinematikës. Sistemi i koordinatave karteziane. Zbërthimi i një vektori në bazë ortonormale. Vektori i rrezes dhe koordinatat e pikës. Shpejtësia e pikës dhe nxitimi. Trajektorja e lëvizjes.
1.2. Trekëndësh natyral. Zgjerimi i shpejtësisë dhe nxitimit në boshtet e një trekëndëshi natyror (teorema e Huygens).
1.3. Koordinatat e pikës kurvilineare, shembuj: sistemet e koordinatave polare, cilindrike dhe sferike. Komponentët e shpejtësisë dhe projeksionet e nxitimit në boshtet e një sistemi koordinativ lakor.

2. Metodat për përcaktimin e orientimit të një trupi të ngurtë
2.1. Të ngurta. Sisteme koordinative fikse dhe të lidhura me trupin.
2.2. Matricat e rrotullimit ortogonal dhe vetitë e tyre. Teorema e kthesës së fundme të Euler-it.
2.3. Pikëpamjet aktive dhe pasive mbi transformimin ortogonal. Shtimi i kthesave.
2.4. Këndet e fundme të rrotullimit: Këndet e Euler-it dhe këndet "aeroplan". Shprehja e një matrice ortogonale në terma të këndeve të fundme të rrotullimit.

3. Lëvizja hapësinore e një trupi të ngurtë
3.1. Lëvizja përkthimore dhe rrotulluese e një trupi të ngurtë. Shpejtësia këndore dhe nxitimi këndor.
3.2. Shpërndarja e shpejtësive (formula e Euler-it) dhe e nxitimeve (Formula e Rivalëve) e pikave të një trupi të ngurtë.
3.3. Invariantet kinematike. Vidë kinematike. Bosht i menjëhershëm i vidës.

4. Lëvizja plan-paralele
4.1. Koncepti i lëvizjes plan-paralele të trupit. Shpejtësia këndore dhe nxitimi këndor në rastin e lëvizjes plan-paralele. Qendra e menjëhershme e shpejtësisë.

5. Lëvizja komplekse e një pike dhe e një trupi të ngurtë
5.1. Sistemet e koordinatave fikse dhe lëvizëse. Lëvizja absolute, relative dhe figurative e një pike.
5.2. Teorema mbi mbledhjen e shpejtësive në rastin e lëvizjes komplekse të një pike, shpejtësive relative dhe figurative të një pike. Teorema e Koriolisit mbi shtimin e nxitimeve për një lëvizje komplekse të një pike, nxitimet relative, përkthimore dhe të Koriolisit të një pike.
5.3. Shpejtësia këndore absolute, relative dhe e lëvizshme dhe nxitimi këndor i një trupi.

6. Lëvizja e një trupi të ngurtë me pikë fikse (paraqitja e kuaternionit)
6.1. Koncepti i numrave kompleks dhe hiperkompleks. Algjebra e kuaternioneve. Produkt kuaternion. Kuaternion i konjuguar dhe i anasjelltë, norma dhe moduli.
6.2. Paraqitja trigonometrike e kuaternionit njësi. Metoda e kuaternionit për përcaktimin e rrotullimit të trupit. Teorema e kthesës së fundme të Euler-it.
6.3. Marrëdhënia ndërmjet përbërësve të kuaternionit në baza të ndryshme. Shtimi i kthesave. Parametrat Rodrigues-Hamilton.

7. Puna e provimit

8. Konceptet bazë të dinamikës.
8.1 Momenti, momenti këndor (momenti kinetik), energjia kinetike.
8.2 Fuqia e forcave, puna e forcave, potenciali dhe energjia totale.
8.3 Qendra e masës (qendra e inercisë) e sistemit. Momenti i inercisë së sistemit rreth boshtit.
8.4 Momentet e inercisë rreth boshteve paralele; teorema e Huygens-Steiner.
8.5 Tensor dhe elipsoid i inercisë. Boshtet kryesore të inercisë. Vetitë e momenteve boshtore të inercisë.
8.6 Llogaritja e momentit këndor dhe energjisë kinetike të trupit duke përdorur tensorin e inercisë.

9. Teoremat bazë të dinamikës në kornizat e referencës inerciale dhe joinerciale.
9.1 Teorema mbi ndryshimin e momentit të sistemit në një kornizë inerciale referimi. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës.
9.2 Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të sistemit në një kornizë inerciale referimi.
9.3 Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të sistemit në një kornizë inerciale referimi.
9.4 Forcat potenciale, xhiroskopike dhe disipative.
9.5 Teoremat bazë të dinamikës në kornizat joinerciale të referencës.

10. Lëvizja e një trupi të ngurtë me pikë fikse nga inercia.
10.1 Ekuacionet dinamike të Euler-it.
10.2 Rasti i Euler-it, integralet e para të ekuacioneve dinamike; rrotullime të përhershme.
10.3 Interpretimet e Poinsot dhe Macculag.
10.4 Precesioni i rregullt në rastin e simetrisë dinamike të trupit.

11. Lëvizja e një trupi të rëndë të ngurtë me një pikë fikse.
11.1 Formulimi i përgjithshëm i problemit të lëvizjes së një trupi të ngurtë të rëndë përreth.
pikë fikse. Ekuacionet dinamike të Euler-it dhe integralet e tyre të para.
11.2 Analiza cilësore e lëvizjes së një trupi të ngurtë në rastin e Lagranzhit.
11.3 Precesioni i rregullt i detyruar i një trupi të ngurtë dinamikisht simetrik.
11.4 Formula bazë e xhiroskopisë.
11.5 Koncepti i teorisë elementare të xhiroskopëve.

12. Dinamika e një pike në fushën qendrore.
12.1 Ekuacioni i Binet-it.
12.2 Ekuacioni i orbitës. Ligjet e Keplerit.
12.3 Problemi i shpërndarjes.
12.4 Problemi i dy organeve. Ekuacionet e lëvizjes. Integrali i zonës, integrali i energjisë, integrali i Laplasit.

13. Dinamika e sistemeve me përbërje të ndryshueshme.
13.1 Konceptet dhe teoremat bazë për ndryshimin e madhësive dinamike bazë në sistemet e përbërjes së ndryshueshme.
13.2 Lëvizja e një pike materiale me masë të ndryshueshme.
13.3 Ekuacionet e lëvizjes së një trupi me përbërje të ndryshueshme.

14. Teoria e lëvizjeve impulsive.
14.1 Konceptet bazë dhe aksiomat e teorisë së lëvizjeve impulsive.
14.2 Teorema për ndryshimin e madhësive dinamike bazë gjatë lëvizjes impulsive.
14.3 Lëvizja impulsive e një trupi të ngurtë.
14.4 Përplasja e dy trupave të ngurtë.
14.5 Teoremat e Carnot.

15. Puna e kontrollit

Rezultatet e mësimit

Si rezultat i zotërimit të disiplinës, studenti duhet:

• Dije:
  • konceptet dhe teoremat bazë të mekanikës dhe metodat e studimit të lëvizjes së sistemeve mekanike që rrjedhin prej tyre;
• Te jesh i afte te:
  • të formulojë drejt problemat në drejtim të mekanikës teorike;
  • të zhvillojë modele mekanike dhe matematikore që pasqyrojnë në mënyrë adekuate vetitë kryesore të dukurive në shqyrtim;
  • të zbatojë njohuritë e marra për zgjidhjen e problemeve përkatëse specifike;
• Vetë:
  • aftësi në zgjidhjen e problemeve klasike të mekanikës teorike dhe matematikës;
  • aftësitë e studimit të problemeve të mekanikës dhe ndërtimit të modeleve mekanike dhe matematikore që përshkruajnë në mënyrë adekuate një sërë dukurish mekanike;
  • aftësi në përdorimin praktik të metodave dhe parimeve të mekanikës teorike në zgjidhjen e problemeve: llogaritja e forcës, përcaktimi i karakteristikave kinematike të trupave me metoda të ndryshme të vendosjes së lëvizjes, përcaktimi i ligjit të lëvizjes së trupave material dhe sistemeve mekanike nën veprimin e forcave;
  • aftësi për të zotëruar në mënyrë të pavarur informacionin e ri në procesin e prodhimit dhe veprimtaria shkencore duke përdorur teknologji moderne arsimore dhe informative;