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Perfil de exame de decisão 7 número. Preparação para o exame de matemática (nível de perfil): trabalhos, soluções e explicações. Como os pontos serão distribuídos?

Na tarefa nº 7 do nível de perfil do USE em matemática, é necessário demonstrar conhecimento da função da derivada e da antiderivada. Na maioria dos casos, basta definir os conceitos e entender os significados da derivada.

Análise de opções típicas para tarefas nº 7 USE em matemática de nível de perfil

A primeira versão da tarefa (versão demo 2018)

A figura mostra um gráfico de uma função diferenciável y = f(x). Nove pontos são marcados no eixo x: x 1 , x 2 , …, x 9 . Entre esses pontos, encontre todos os pontos onde a derivada da função y = f(x) é negativa. Em sua resposta, indique o número de pontos encontrados.

Algoritmo de solução:

Vejamos o gráfico da função.
Estamos procurando pontos nos quais a função diminui.
Contamos o número deles.
Nós escrevemos a resposta.

Solução:

1. No gráfico, a função aumenta periodicamente, diminui periodicamente.

2. Nos intervalos onde a função decresce, a derivada tem valores negativos.

3. Esses intervalos contêm pontos x 3 , x 4 , x 5 , x 9 . Existem 4 desses pontos.

A segunda versão da tarefa (de Yaschenko, nº 4)

Algoritmo de solução:

Vejamos o gráfico da função.
Consideramos o comportamento da função em cada um dos pontos e o sinal da derivada neles.
Encontrar pontos em valor mais alto derivado.
Nós escrevemos a resposta.

Solução:

1. A função tem vários intervalos decrescentes e crescentes.

2. Onde a função diminui. A derivada tem um sinal de menos. Tais pontos estão entre os indicados. Mas há pontos no gráfico onde a função aumenta. Sua derivada é positiva. Estes são os pontos com abscissas -2 e 2.

3. Considere um gráfico em pontos com x=-2 ex=2. No ponto x = 2, a função sobe mais acentuadamente, o que significa que a tangente neste ponto tem uma inclinação maior. Portanto, no ponto com abscissa 2. A derivada tem o maior valor.

A terceira versão da tarefa (de Yaschenko, nº 21)

Algoritmo de solução:

Igualamos as equações da tangente e da função.
Simplificamos a igualdade obtida.
Achamos o discriminante.
Defina o parâmetro A, cuja solução é única.
Nós escrevemos a resposta.

Solução:

1. As coordenadas do ponto tangente satisfazem ambas as equações: a tangente e a função. Então podemos igualar as equações. Nós receberemos.

Aprenda a identificar erros gramaticais. Se você aprender a reconhecê-los com confiança na tarefa, não perderá pontos na redação. (Critério 9 - “Conformidade com normas de linguagem".) Além disso, uma tarefa que pode render 5 pontos requer tratamento especial!

Tarefa 7 USE em russo

Formulação da Tarefa: Estabeleça uma correspondência entre os erros gramaticais e as frases em que são cometidos: para cada posição da primeira coluna, selecione a posição correspondente na segunda coluna.

Erros gramaticais

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A) uma violação na construção de uma frase com rotatividade parcial B) um erro na construção de uma frase complexa

C) violação na construção de uma frase com uma aplicação inconsistente

D) violação da conexão entre o sujeito e o predicado

E) violação da correlação aspecto-temporal das formas verbais

1) I. S. Turgenev submete Bazárov ao teste mais difícil - o "teste do amor" - e isso revelou a verdadeira essência de seu herói. 2) Todos que visitaram a Crimeia levaram consigo depois de se separarem impressões vívidas do mar, montanhas, ervas e flores do sul.

3) A obra "O Conto de um Homem de Verdade" é baseada em fatos reais que aconteceram com Alexei Maresyev.

4) S. Mikhalkov argumentou que o mundo do comerciante Zamoskvorechye pode ser visto no palco do Teatro Maly graças ao magnífico jogo dos atores.

5) Em 1885 V.D. Polenov exibiu em uma exposição itinerante noventa e sete esboços trazidos de uma viagem ao Oriente.

6) A teoria da eloquência para todos os tipos de composições poéticas foi escrita por A.I. Galich, que ensinou literatura russa e latina no Tsarskoye Selo Lyceum.

7) Na paisagem de I. Mashkov "Vista de Moscou" há uma sensação do colorido sonoro de uma rua da cidade.

8) Felizes são aqueles que, depois de uma longa estrada com seu frio e lama, avistam uma casa familiar e ouvem as vozes de seus entes queridos.

9) Lendo a literatura clássica, você percebe que quão diferente a “cidade de Petrov” é retratada nas obras de A.S. Pushkin, N. V. Gogol, F. M. Dostoiévski.

Escreva na tabela os números selecionados sob as letras correspondentes.

Como realizar tal tarefa?É melhor começar do lado esquerdo. Encontre o fenômeno sintático nomeado (frase participativa, sujeito e predicado, etc.) nas frases à direita e verifique se há algum erro gramatical. Comece com aqueles que são mais fáceis de encontrar e identificar.

Vamos analisar os erros gramaticais típicos na ordem em que devem ser verificados no exame.

Aplicação inconsistente

Um apêndice inconsistente é o título de um livro, revista, filme, pintura, etc., entre aspas.

A frase muda de acordo com o caso genérico palavra, e a aplicação inconsistente está na forma inicial e não muda: V romance"Guerra e Paz"; foto Levitan "Outono Dourado" na estação estação de metrô "Tverskaya"

Caso não haja palavra genérica na frase, o próprio aplicativo muda nos casos: heróis de "Guerra e Paz"; Estou olhando para o outono dourado de Levitan, nos encontraremos em Tverskaya.

Erro gramatical : no romance "Guerra e Paz"; na pintura "Outono Dourado", na estação de metrô Tverskaya.

Na tarefa, tal erro ocorreu na sentença 3.

Discurso direto e indireto.

Uma frase com discurso indireto é uma frase complexa. Comparar:

O condutor disse: "Vou trazer chá para você" - O maestro disse que traria chá para nós. Erro gramatical: O condutor disse que eu traria chá para você.(O pronome pessoal deve mudar.)

O passageiro perguntou: "Posso abrir a janela" - O passageiro perguntou se podia abrir a janela. Erro gramatical : O passageiro perguntou se podia abrir a janela.(A sentença tem LI no papel do sindicato, o sindicato O QUE não é permitido na sentença.)

Participativo

Encontramos frases com rotatividade participial, verificamos se há algum erro em sua construção.

1. A palavra definida (principal) não pode entrar no volume participial, pode vir antes ou depois dela. Erro gramatical: quem veio espectadores para se encontrar com o diretor. Certo: espectadores que vieram conhecer o diretor ou espectadores que vieram se encontrar com o diretor.

2. O particípio deve concordar em gênero, número e caso com a palavra principal, que é determinada pelo significado e pela pergunta: moradores montanhas (o quê?), assustado por um furacão ou moradores montanhas(o quê?), coberto de abetos. Erro gramatical: moradores da montanha assustados com o furacão ou habitantes das montanhas, cobertas de abetos.

Observação: uma das coisas que aconteceram no verão passado(concordamos no particípio com a palavra UM - estamos falando de um evento). Lembro-me de vários eventos que aconteceram no verão passado (fazemos uma pergunta de EVENTOS “o quê?”).

3. O sacramento tem um tempo presente ( aluno memorizador de regras), pretérito ( aluno que memorizou), mas sem tempo futuro ( aluno que se lembra da regra- erro gramatical).

Na tarefa, tal erro ocorreu na sentença 5.

Volume de negócios participativo

Lembrar: O particípio chama a ação adicional e o verbo-predicado - o principal. O particípio e o verbo-predicado devem referir-se ao mesmo caractere!

Encontramos o sujeito na frase e verificamos se ele executa a ação chamada gerúndio. Indo para o primeiro baile, Natasha Rostova teve uma empolgação natural. Nós argumentamos: excitação surgiu - Natasha Rostova caminhou- diferente personagens. Opção correta: Indo para a primeira bola, Natasha Rostova experimentou uma emoção natural.

Em uma frase pessoal definida, é fácil restaurar o sujeito: I, WE, YOU, YOU: Ao fazer uma oferta, considere(Você) significado gramatical da palavra. Nós argumentamos: você leva em conta E você faz as pazes- nenhum erro.

O verbo-predicado pode ser expresso infinitivo: Ao compor uma frase, é necessário levar em consideração o significado gramatical da palavra.

Nós argumentamos: Depois de ler a frase, parece-me que não há erro. Não posso ser o sujeito, porque não está na forma inicial. Esta frase tem um erro gramatical.

A conexão gramatical entre o sujeito e o predicado.

O erro pode estar escondido em frases complexas construídas de acordo com o modelo “O QUEM…”, “TODOS, QUEM…”, “TODOS, QUEM…”, “NENHUM DOS QUE…”, “MUITOS DOS QUE…”, “ UM DOS QUE…” Em cada frase simples, o sujeito complexo terá seu próprio sujeito, é necessário verificar se eles são consistentes com seus predicados. QUEM, TODOS, NINGUÉM, UM, combinado com predicados no singular; THOSE, ALL, MANY são combinados com seus predicados no plural.

Analisando a oferta: Nenhum dos que visitaram lá no verão não ficou desapontado. NINGUÉM FOI - um erro gramatical. QUEM VISITOU - não tem erro. Quem não compareceu à inauguração da exposição se arrependeu. ELES DESCULPARAM - não tem erro. QUEM NÃO VEIO - um erro gramatical.

Na tarefa, tal erro ocorreu na sentença 2.

Violação dos tipos de correlação temporal das formas verbais.

Preste atenção especial aos verbos predicados: o uso incorreto do tempo do verbo leva a confusão na sequência de ações. Trabalho desatento, com paradas e, por isso, cometi muitos erros ridículos. Vamos corrigir o erro: Trabalho desatento, com paradas e, por isso, cometo muitos erros ridículos.(Ambos os verbos imperfeitos estão no presente.) Trabalhei desatento, com paradas e, por isso, cometi muitos erros ridículos.(Ambos os verbos estão no pretérito, o primeiro verbo - uma forma imperfeita - indica um processo, o segundo - uma forma perfeita - indica um resultado.)

Na tarefa, tal erro ocorreu na frase 1: Turgenev expõe e revela...

Membros homogêneos de uma frase

Erros gramaticais em frases conjuntivas E.

União E não pode vincular um dos membros de uma frase a toda a frase. Eu não gosto de ficar doente e quando eu fizer dois. Moscou é uma cidade que foi o local de nascimento de Pushkin e descrito em detalhes. Quando Onegin voltou a Petersburgo e tendo conhecido Tatyana, ele não a reconheceu. Ouviu uma palestra sobre a importância do esporte e por que eles precisam fazer. (Corrigir o erro: Ouviu uma palestra sobre a importância do esporte e os benefícios do esporte. Ou: Ouviu uma palestra sobre qual a importancia do esporte E por que eles precisam fazer .)
União E não pode conectar membros homogêneos expressos na forma completa e abreviada de adjetivos e particípios: Ele é alto e magro. Ela é inteligente e bonita.
União E não pode ligar infinitivo e substantivo: Adoro lavar roupa, cozinhar e ler livros. (Certo: Adoro lavar, cozinhar e ler livros.)
É difícil reconhecer um erro em tal construção sintática: Os dezembristas amavam e admiravam o povo russo. Nesta frase, a adição do POVO refere-se a ambos os predicados, mas está gramaticalmente ligada a apenas um deles: O POVO FOI ADMIRADO (POR QUEM?). Do verbo AMAR fazemos a pergunta QUEM? Certifique-se de fazer uma pergunta de cada verbo-predicado para o objeto. Aqui estão os erros típicos: os pais cuidam e amam os filhos; Eu entendo e simpatizo com você; ele aprendeu e usou a regra; Eu amo e tenho orgulho do meu filho. Corrigir tal erro requer a introdução de várias adições, cada uma será consistente com seu verbo-predicado: Amo meu filho e tenho orgulho dele.

Usando Uniões Compostas.

Aprenda a reconhecer as seguintes conjunções em uma frase: “NÃO SÓ..., MAS E”; "COMO..., ASSIM E". Nessas uniões, você não pode pular palavras individuais ou substituí-las por outras: Não só nós, mas nossos convidados ficaram surpresos. A atmosfera da era da comédia é criada não apenas por atores, mas também por personagens fora do palco. Como durante o dia, à noite, o trabalho está em pleno andamento.
Partes da união dupla devem estar imediatamente antes de cada um dos membros homogêneos . A ordem incorreta das palavras leva a um erro gramatical: nós examinamos não apenas antigo cidades, mas também visitou novas áreas.(Ordem correta: Não só vimos… mas também visitamos…)A redação deve que tal os personagens principais, então diga sobre características artísticas. (Ordem correta: A redação deve dizer que tal os personagens principais, bem como características artísticas. )

Generalizando palavras com membros homogêneos

A palavra generalizante e os membros homogêneos que a seguem estão no mesmo caso: Pratique dois esportes:(como?) esqui e natação.(Erro gramatical: As pessoas fortes têm duas qualidades: bondade e modéstia.)

Preposições com membros homogêneos

Preposições na frente de membros homogêneos só podem ser omitidas se essas preposições forem as mesmas: Ele visitou V Grécia, Espanha, Itália, sobre Chipre. Erro gramatical: Ele visitou V Grécia, Espanha, Itália, Chipre.

Frase complexa

Erros relacionados ao uso incorreto de uniões, palavras aliadas, palavras demonstrativas são muito comuns. Pode haver muitas opções para erros, vamos ver algumas delas.

União extra: Fiquei atormentado pela dúvida se deveria contar tudo a meu pai. Eu não percebi o quão longe da verdade eu estava.

Misturando conjunções coordenativas e subordinativas : Quando Murka se cansou de mexer com gatinhos e foi dormir em algum lugar.

Partícula extra DEVERIA: Ele precisa vir até mim.

Palavra de índice ausente: Seu erro é que você está com muita pressa.(Omitido em VOL.)

A palavra aliada QUE é arrancada da palavra que está sendo definida: Uma chuva quente umedeceu a terra, de que as plantas tanto precisavam.(Certo: Esquentar chuva em que plantas necessárias, umedeceu o solo.)

Na tarefa, tal erro foi cometido na sentença 9.

Uso incorreto da forma de caso de um substantivo com uma preposição

1. Preposições OBRIGADO, DE ACORDO COM, APESAR DE, CONTRA, CONTRA, LIKE + substantivo em CASO DATIVO: graças à habilidadeYu , de acordo com o cronogramaYu , contrariando as regrassou .

A preposição PO pode ser usada no sentido "DEPOIS". Nesse caso, o substantivo está no caso preposicional e tem a terminação E: na formatura (após a formatura), na chegada à cidade (após a chegada), no término do prazo (após o término do mandato).

Lembrar: na chegada E, no final E, após a conclusão E, ao expirar E, na chegada E, na chegada E.

Relembramos as características da gestão nas seguintes frases:

Para provar (o que?) certo

Para se maravilhar com (o quê?) paciência

Dê um exemplo de (o quê?) erro

Resumir (o quê?) trabalho

Confessar (o quê?) um crime

Sinto sua falta, fico triste (por quem?)

Preste atenção em (o quê?) pequenas coisas

Apontar (o quê?) deficiências

Culpa (o quê?) pela ganância

Lembre-se dos casais:

preocupe-se com o filho - preocupe-se com o filho

Acredite na vitória - confiança na vitória

A questão da construção - problemas com a construção

Gerar receita de aluguel - Gerar receita de aluguel

Ignorância do problema - falta de familiaridade com o problema

Ofendido pela desconfiança - ofendido pela desconfiança

atenção à saúde atenção à saúde

Preocupação com os negócios - ansiedade sobre os negócios

pagar a tarifa - pagar a tarifa

Revisão de redação - revisão de redação

Taxa de serviço - taxa de serviço

Superioridade sobre ele - vantagem sobre ele

advertir contra o perigo - alertar para o perigo

Distinguir entre amigos e inimigos - Distinguir entre amigos e inimigos

Surpreendido pela paciência - surpreendido pela paciência

Característica dele - característica dele

O programa de exames, como nos anos anteriores, é composto por materiais das principais disciplinas matemáticas. Os bilhetes incluirão problemas matemáticos, geométricos e algébricos.

Não há mudanças no KIM USE 2020 em matemática no nível do perfil.

Características das atribuições de USE em matemática-2020

Ao se preparar para o exame de matemática (perfil), preste atenção aos requisitos básicos do programa de exames. Ele é projetado para testar o conhecimento do programa avançado: modelos vetoriais e matemáticos, funções e logaritmos, equações algébricas e inequações.
Separadamente, pratique a resolução de tarefas para.
É importante mostrar um pensamento fora do padrão.

Estrutura do exame

USE atribuições matemática de perfil dividido em dois blocos.

Parte - respostas curtas, inclui 8 tarefas que testam a formação matemática básica e a capacidade de aplicar os conhecimentos da matemática na vida quotidiana.
Papel - breve e respostas detalhadas. É composto por 11 tarefas, 4 das quais requerem uma resposta curta e 7 - uma detalhada com uma argumentação das ações realizadas.

Maior complexidade- tarefas 9-17 da segunda parte do KIM.
Alto nível dificuldades- tarefas 18-19 –. Esta parte das tarefas do exame verifica não apenas o nível de conhecimento matemático, mas também a presença ou ausência de uma abordagem criativa para resolver tarefas secas de "número", bem como a eficácia da capacidade de usar conhecimentos e habilidades como ferramenta profissional .

Importante! Portanto, ao se preparar para o exame, sempre reforce a teoria em matemática resolvendo problemas práticos.

Como os pontos serão distribuídos?

As tarefas da primeira parte dos KIMs em matemática estão próximas dos testes USE de nível básico, por isso é impossível obter uma pontuação alta neles.

Os pontos para cada tarefa em matemática no nível do perfil foram distribuídos da seguinte forma:

para respostas corretas às tarefas nº 1-12 - 1 ponto cada;
nº 13-15 - 2 cada;
nº 16-17 - 3 cada;
Nº 18-19 - 4 cada.

A duração do exame e as regras de conduta para o exame

Para concluir o exame -2020 o aluno é designado 3 horas 55 minutos(235 minutos).

Durante este tempo, o aluno não deve:

seja barulhento;
usar gadgets e outros meios técnicos;
eliminar;
tente ajudar os outros ou peça ajuda para si mesmo.

Para tais ações, o examinador pode ser expulso da platéia.

Para o exame estadual de matemática permitido trazer apenas uma régua com você, o restante do material será entregue a você imediatamente antes do exame. emitido no local.

Uma preparação eficaz é a solução testes online Matemática 2020. Escolha e obtenha a maior pontuação!

Apresento a solução da tarefa 7 do OGE-2016 em informática do projeto demo. Em comparação com a demonstração de 2015, a tarefa 7 não mudou. Esta é uma tarefa para a capacidade de codificar e decodificar informações (Codificar e decodificar informações). A resposta da tarefa 7 é uma sequência de letras, que deve ser escrita no campo de resposta.

Captura de tela da tarefa 7.

Exercício:

O batedor enviou um radiograma para o quartel-general
– – – – – – – –
Este radiograma contém uma sequência de letras em que ocorrem apenas as letras A, D, G, L, T. Cada letra é codificada usando o código Morse. Não há separadores entre os códigos de letras. Escreva a sequência de letras dada na resposta.
O fragmento necessário do código Morse é fornecido abaixo.

Responder: __

Tal tarefa é melhor resolvida sequencialmente, fechando cada código possível.
1. (-) - - - - - - -, as duas primeiras posições só podem ser a letra A
2.
a) (-) (-) - - - - - -, as três posições seguintes podem ser a letra D
b) (-) (-) - - - - - -, ou uma letra de posição L, mas se tomarmos a seguinte combinação (-) (-) (-) - - - - -, (letra T) então teremos não podemos escolher mais (simplesmente não existem tais combinações começando com dois pontos), então chegamos a um beco sem saída e concluímos que esse caminho está errado
3. Voltamos à opção a)
(-) (-) (-) - - - - -, esta é a letra Zh
4. (-) (-) (-) (-) - - - -, esta é a letra L
5. (-) (-) (-) (-) (-) - - -, esta é a letra D
6. (-) (-) (-) (-) (-) (-) - -, e esta é a letra L
7. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) -, letra A
8. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-), letra L
9. Coletamos todas as cartas que recebemos: AJLDLAL.

Resposta: AJLDAL

1. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) $ A) Resolva a equação $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left $.
2. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) $ A) Resolva a equação $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] $.
3. A)
  b)$-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) $ A) Resolva a equação $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] $.
4. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) $ A) Resolva a equação $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] $.
5. A)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) A) Resolva a equação \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] $.
6. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) $ A) Resolva a equação $2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] $.
7. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) $ A) Resolva a equação $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left $.
1. A)$(-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(13\pi)(4) $ A) Resolva a equação $\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b)
2. A)
  b)$2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) $ A) Resolva a equação $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] $.
3. A)$\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) $ A) Resolva a equação $\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] $.
4. A)$\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi $ A) Resolva a equação $\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
5. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi $ A) Resolva a equação $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left $.
6. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi $ A) Resolva a equação $\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] $.
1. A)$\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) $ A) Resolva a equação $\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]$.
2. A)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) $A) Resolva a equação $2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b)
3. A)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) $ A) Resolva a equação $2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
4. A)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) $ A) Resolva a equação $2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] $.
1. A)$(-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi $ A) Resolva a equação $\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 $ .
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] $.
2. A)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) $ A) Resolva a equação $2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] $.
3. A)$\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) $ A) Resolva a equação $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) $.
  b)
4. A)$2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi $ A) Resolva a equação $\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]$.
5. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) $ A) Resolva a equação $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] $.
1. A)$\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi $ A) Resolva a equação $2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x $.
  b)
2. A)$\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi $ A) Resolva a equação $\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]$.
1. A)$\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) $ A) Resolva a equação $4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] $.
2. A)
  b)$\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15 \pi)(4) $ A) Resolva a equação $2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] $.
1. A)$\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);$ A) Resolva a equação $2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] $.
2. A)$\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; $ A) Resolva a equação $4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. A)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) $ A) Resolva a equação $\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. A)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) $ A) Resolva a equação $2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
2. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi $ A) Resolva a equação $2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 $.
  b) Encontre suas soluções que pertencem ao intervalo $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.

14 : Ângulos e distâncias no espaço

1. $\frac(420)(29)$
  A)
  b) Encontre a distância do ponto $B$ até a reta $AC_1 $, se $AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 $.
2. 12
  A) Prove que o ângulo $ABC_1 $ é reto.
  b) Encontre a distância do ponto $B$ até a reta $AC_1 $, se $AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 $.
3. $\frac(120)(17)$ Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que o ângulo $ABC_1 $ é reto.
  b) Encontre a distância do ponto $B$ até a reta $AC_1 $, se $AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 $.
4. $\frac(60)(13)$ Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que o ângulo $ABC_1 $ é reto.
  b) Encontre a distância do ponto $B$ até a reta $AC_1 $, se $AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 $.
1. $\arctan \frac(17)(6)$ Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que o ângulo $ABC_1 $ é reto.
  b) Encontre o ângulo entre a linha $AC_1 $ e $BB_1 $, se $AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 $.
2. $\arctan \frac(2)(3)$ Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que o ângulo $ABC_1 $ é reto.
  b) Encontre o ângulo entre a linha $AC_1 $ e $BB_1 $, se $AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 $.
1. 7.2 Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A)
  b) Encontre a distância entre as linhas $AC_1$ e $BB_1$ se $AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8$.
2. Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que as retas $AB$ e $B_1C_1$ são perpendiculares.
  b) Encontre a distância entre as linhas $AC_1$ e $BB_1$ se $AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1$.
1. Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que as retas $AB$ e $B_1C_1$ são perpendiculares.
  b) Encontre a área da superfície lateral do cilindro se $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que as retas $AB$ e $B_1C_1$ são perpendiculares.
  b) Encontre a área total da superfície do cilindro se $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que as retas $AB$ e $B_1C_1$ são perpendiculares.
  b) Encontre o volume do cilindro se $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
2. Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que as retas $AB$ e $B_1C_1$ são perpendiculares.
  b) Encontre o volume do cilindro se $AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10$.
3. Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ e $B$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e os pontos $B_1 $ e $C_1 $ são escolhidos no círculo da outra base, e $BB_1$ é a geratriz do cilindro, e o segmento $AC_1$ intercepta o eixo do cilindro.
  A) Prove que as retas $AB$ e $B_1C_1$ são perpendiculares.
  b) Encontre o volume do cilindro se $AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20$.
1. $\sqrt(5)$ Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ , $B$ e $C$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e o ponto $C_1$ é escolhido no círculo da outra base, onde $CC_1$ é a geratriz do cilindro, e $AC$ - diâmetro da base. Sabe-se que o ângulo $ACB$ é igual a 30 graus.
  A) Prove que o ângulo entre as linhas $AC_1$ e $BC_1$ é de 45 graus.
  b) Encontre a distância do ponto B à linha $AC_1$ se $AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)$.
1. $4\pi$ Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ , $B$ e $C$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e o ponto $C_1$ é escolhido no círculo da outra base, onde $CC_1$ é a geratriz do cilindro, e $AC$ - diâmetro da base. Sabe-se que o ângulo $ACB$ é igual a 30°, $AB = \sqrt(2), CC_1 = 2$.
  A) Prove que o ângulo entre as linhas $AC_1$ e $BC_1$ é de 45 graus.
  b) Encontre o volume do cilindro.
2. $16\pi$ Em um cilindro, a geratriz é perpendicular ao plano da base. Os pontos $A$ , $B$ e $C$ são escolhidos no círculo de uma das bases do cilindro, e o ponto $C_1$ é escolhido no círculo da outra base, onde $CC_1$ é a geratriz do cilindro, e $AC$ - diâmetro da base. Sabe-se que o ângulo $ACB$ é igual a 45°, $AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4$.
  A) Prove que o ângulo entre as linhas $AC_1$ e $BC$ é de 60 graus.
  b) Encontre o volume do cilindro.
1. $2\quadrado(3)$ No cubo $ABCDA_1B_1C_1D_1$ todas as arestas são 6.
  A) Prove que o ângulo entre as linhas $AC$ e $BD_1$ é 60°.
  b) Encontre a distância entre as linhas $AC$ e $BD_1$.
1. $\frac(3\sqrt(22))(5) $
  A)
  b) Encontre $QP$, onde $P$ é o ponto de interseção do plano $MNK$ e a aresta $SC$, se $AB=SK=6 $ e $SA=8 $.
1. $\frac(24\sqrt(39))(7) $ Em uma pirâmide regular $SABC$, os pontos $M$ e $N$ são os pontos médios das arestas $AB$ e $BC$, respectivamente. Um ponto $K$ é marcado na aresta lateral $SA$. A seção da pirâmide pelo plano $MNK$ é um quadrilátero cujas diagonais se cruzam no ponto $Q$.
  A) Prove que o ponto $Q$ está na altura da pirâmide.
  b) Encontre o volume da pirâmide $QMNB$ se $AB=12,SA=10 $ e $SK=2$.
1. $\arctan 2\sqrt(11) $ Em uma pirâmide regular $SABC$, os pontos $M$ e $N$ são os pontos médios das arestas $AB$ e $BC$, respectivamente. Um ponto $K$ é marcado na aresta lateral $SA$. A seção da pirâmide pelo plano $MNK$ é um quadrilátero cujas diagonais se cruzam no ponto $Q$.
  A) Prove que o ponto $Q$ está na altura da pirâmide.
  b) Encontre o ângulo entre os planos $MNK$ e $ABC$, se $AB=6, SA=12 $ e $SK=3$.
1. $\frac(162\sqrt(51))(25) $ Em uma pirâmide regular $SABC$, os pontos $M$ e $N$ são os pontos médios das arestas $AB$ e $BC$, respectivamente. Um ponto $K$ é marcado na aresta lateral $SA$. A seção da pirâmide pelo plano $MNK$ é um quadrilátero cujas diagonais se cruzam no ponto $Q$.
  A) Prove que o ponto $Q$ está na altura da pirâmide.
  b) Encontre a área da seção transversal da pirâmide pelo plano $MNK$, se $AB=12, SA=15 $ e $SK=6$.

15 : Desigualdades

1. $(-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \right ]$ Resolva a desigualdade $\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \direita) $.
2. $(-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \right ]$ Resolva a desigualdade $\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \direita) $.
3. $(-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \right ]$ Resolva a desigualdade $\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\direita)$.
4. $(-\infty ;-23]\cup \left (-\frac(160)(17);0 \right ]$ Resolva a desigualdade $\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\direita)$.
1. $\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) $ Resolva a desigualdade $2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1)(x)\direita)$.
2. $\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) $ Resolva a desigualdade $2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \à direita) $.
3. $\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) $ Resolva a desigualdade $2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \à direita) $.
4. $\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Resolva a desigualdade $2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \à direita) $.
5. $\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Resolva a desigualdade $2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x ) -3 \à direita) $.
1. $(0; 1] \copo \copo \esquerda $ Resolva a desigualdade $\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \à direita) $.
1. $(1; 1.5] \cup \cup \cup [ 3.5;+\infty) $ Resolva a desigualdade $\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \à direita)$.
2. $(1; 1.5] \cup [ 4;+\infty) $ Resolva a desigualdade $\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \à direita)$.
3. $\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) $ Resolva a desigualdade $\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \à direita)$.
1. $(-3; -2]\copo $ Resolva a desigualdade $\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \à direita)$.
2. $[-2; -1)\copo (0; 9] $ Resolva a desigualdade $\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \à direita)$.
1. $\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)$ Resolva a desigualdade $\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
2. \(\esquerda (\frac(2)(5); +\infty \direita)$ Resolva a desigualdade $\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) $.
3. $\esquerda (\frac(5)(7); +\infty \direita)$ Resolva a desigualdade $\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) $.
1. $\esquerda [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \direita)\copo (0;+\infty) $ Resolva a desigualdade $\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\direita)$.
2. $\esquerda [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \direita)\copo (0;+\infty) $ Resolva a desigualdade $\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\direita)$.
1. $1$ Resolva a desigualdade $\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2 ) )-2x+2 \direita) $.
2. $(1; 3] $ Resolva a desigualdade $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\direita)$.
3. $\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) $ Resolva a desigualdade $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \direita) $.
4. $\esquerda [ 2; +\infty \direita) $ Resolva a desigualdade $2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x ) (2) \à direita) $.
1. $\esquerda [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \direita) $ Resolva a desigualdade $\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) $.
1. $\esquerda [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \direita) $ Resolva a desigualdade $2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) $ .
1. $(1; +\infty)$ Resolva a desigualdade $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\direita)$.
1. $\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) $ Resolva a desigualdade $\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) $.

18 : Equações, desigualdades, sistemas com parâmetro

1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\direita)$$
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\end(matriz)\direita.$
2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\direita)\copo \esquerda (1; \frac(3\quadrado(7))(7)\direita)$$
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ) ))(15); 1\direita)\copo \esquerda (1; \frac(3\quadrado(5))(2)\direita)$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\right )\copa \esquerda (1; 2\quadrado(2) \direita)$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
4. $$ \esquerda (\frac(2)(9); 2 \direita) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \right) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0.8) \cup (0.8; 2\sqrt2-2) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
1. $$ (2; 4)\copo (6; +\infty)$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(matriz)\end(matriz )\certo.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(matriz)\end(matriz )\certo.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \certo) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
3. $$ (5-\sqrt(2);4)\copo (4;5+\sqrt(2))$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \direita) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( array)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
1. $$(-9,25; -3)\copo (-3;3)\copo (3; 9,25)$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
2. $$(-4,25;-2)\copo(-2;2)\copo(2;4,25)$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
3. $$(-4,25; -2)\copo (-2;2)\copo (2; 4,25)$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
1. $$ (-\infty ; -3)\copo (-3; 0)\copo (3;\frac(25)(8)) $$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(matriz)\end(matriz)\direita.$
  A equação tem exatamente quatro soluções diferentes.
1. $$\esquerda [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação
  $\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 $
  Tem pelo menos uma solução.