기술 역학. 강의 노트. 강의 과정 기술 역학 이론 역학에 대한 간략한 이론

이론역학 강의

포인트 역학

강의 1

역학의 기본 개념

장에서 역학가해지는 힘의 작용에 따른 신체의 움직임이 연구됩니다. 따라서 섹션에서 소개한 개념 외에도 운동학,여기서 다양한 신체에 대한 힘의 영향과 이러한 영향에 대한 신체의 반응을 반영하는 새로운 개념을 사용할 필요가 있습니다. 이러한 개념의 주요 내용을 살펴보겠습니다.

가) 강도

힘은 다른 물체가 주어진 물체에 미치는 영향의 양적 결과입니다.힘은 벡터량입니다(그림 1).

힘 벡터의 시작점 A 에프~라고 불리는 힘의 적용 지점. 힘 벡터가 위치한 선 MN은 힘의 선.특정 규모에서 측정된 힘 벡터의 길이를 힘 벡터의 수치 또는 계수. 힘의 계수는 또는 로 표시됩니다. 물체에 대한 힘의 작용은 물체가 정지해 있는 경우 변형으로 나타나거나 물체가 움직일 때 가속도를 부여하는 것으로 나타납니다. 이러한 힘의 표현에 따라 힘을 측정하기 위한 다양한 도구(힘 미터 또는 동력계)가 기반을 두고 있습니다.

b) 힘의 체계

고려 된 일련의 힘 형태 강제 시스템. n개의 힘으로 구성된 시스템은 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

c) 자유체

다른 물체와의 직접적인(기계적) 상호작용을 겪지 않고 공간에서 어떤 방향으로든 이동할 수 있는 물체를 물체라고 합니다. 무료또는 외딴. 물체에 대한 하나 또는 다른 힘 체계의 영향은 이 물체가 자유로울 때만 명확해질 수 있습니다.

d) 합력

어떤 힘이 어떤 힘의 체계와 같이 자유체에 동일한 영향을 미친다면 이 힘을 이 힘의 시스템의 결과. 이것은 다음과 같이 작성됩니다.

,

그 의미 등가결과의 동일한 자유체와 n 힘의 일부 시스템에 대한 영향.

이제 힘의 회전 효과의 정량적 결정과 관련된 보다 복잡한 개념을 살펴보겠습니다.

e) 점(중심)에 대한 힘의 모멘트

힘의 작용을 받는 몸체가 어떤 고정점 O(그림 2)를 중심으로 회전할 수 있다면 이 회전 효과를 정량화하기 위해 물리량이 도입됩니다. 한 점(중심)에 대한 힘의 모멘트.

주어진 고정점과 힘의 작용선을 지나는 평면을 힘의 평면. 그림 2에서 이것은 평면 ОАВ입니다.

점(중심)에 대한 힘의 모멘트는 힘 벡터에 의한 힘 적용 점의 반경 벡터의 벡터 곱과 동일한 벡터 양입니다.

( 1)

두 벡터의 벡터 곱셈 규칙에 따르면, 벡터 곱은 요소 벡터의 위치 평면(이 경우 삼각형 OAB 평면)에 수직인 벡터로, 가장 짧은 회전 방향으로 향합니다. 첫 번째 인자 벡터를 두 번째 인자 벡터로 시계 반대 방향으로 보입니다(그림 2).외적 요인의 벡터 순서(1)를 사용하면 힘의 작용에 따른 몸체의 회전이 시계에 대해 볼 수 있습니다.(그림 2) 벡터가 평면에 수직이기 때문에 힘, 공간에서의 위치는 힘 평면의 위치를 ​​결정합니다. 중심에 대한 힘의 모멘트 벡터의 수치 값은 면적 ОАВ의 두 배와 같으며 공식에 의해 결정될 수 있습니다:

, (2)

어디 크기시간, 주어진 점 O에서 힘의 작용선까지의 최단 거리와 같은 것을 힘의 팔이라고합니다..

공간에서 힘의 작용 평면의 위치가 힘의 회전 작용을 특성화하는 데 필수적이지 않은 경우 이 경우 힘 모멘트의 벡터 대신 힘의 회전 작용을 특성화하려면, 힘의 대수적 모멘트:

(3)

주어진 중심에 대한 대수적 힘 모멘트는 플러스 또는 마이너스 기호로 취한 힘의 계수와 어깨의 곱과 같습니다. 이 경우 양의 모멘트는 시계에 대해 주어진 힘의 작용에 따른 본체의 회전에 해당하고 음의 모멘트는 시계 방향으로 본체의 회전에 해당합니다. 식 (1), (2) 및 (3)으로부터 다음과 같이 된다. 한 점에 대한 힘의 모멘트는 이 힘의 팔이 0인 경우에만시간영. 그러한 힘은 주어진 점을 중심으로 몸체를 회전시킬 수 없습니다.

f) 축에 대한 힘의 모멘트

힘의 작용을 받는 몸체가 고정된 축을 중심으로 회전할 수 있는 경우(예: 문이나 창틀이 열리거나 닫힐 때 경첩에서 회전) 이 회전 효과를 정량화하기 위해 물리량이 도입됩니다. 이라고 주어진 축에 대한 힘의 모멘트.

지

 비 Fxy

그림 3은 z 축에 대한 힘의 모멘트가 결정되는 다이어그램을 보여줍니다.

각도 는 두 개의 수직 방향 z와 삼각형 O의 평면에 의해 형성됩니다. ab및 OAV.  O 이후 ab는 ОАВ를 xy 평면에 투영한 다음 평면 그림을 주어진 평면에 투영하는 것에 대한 스테레오메트리 정리에 따라 다음을 얻습니다.

여기서 더하기 기호는 cos의 양수 값, 즉 예각 에 해당하고, 빼기 기호는 벡터 방향으로 인해 cos의 음수 값, 즉 둔각 에 해당합니다. 차례로, SO ab=1/2아아, 어디 시간  ab . 세그먼트의 가치 ab xy 평면에 대한 힘 투영과 동일합니다. . ab = 에프 xy .

전술한 것과 등식 (4) 및 (5)를 기반으로 하여 다음과 같이 z축에 대한 힘의 모멘트를 결정합니다.

등식(6)을 사용하면 임의의 축에 대한 힘의 모멘트에 대한 다음 정의를 공식화할 수 있습니다. 주어진 축에 대한 힘의 모멘트는 주어진 축은 주어진 축에 수직인 평면에 대한 힘 투영의 곱으로 정의되며, 축과 투영 평면의 교차점을 기준으로 이 투영의 어깨에 플러스 또는 마이너스 기호를 사용합니다. 이 경우 축의 양의 방향에서 볼 때 이 축을 중심으로 한 몸의 회전이 시계에 대해 보이는 경우 모멘트의 부호는 양수로 간주됩니다. 그렇지 않으면 축에 대한 힘의 모멘트는 음수로 간주됩니다. 축에 대한 힘의 모멘트에 대한 이러한 정의는 기억하기가 매우 어렵기 때문에 이 공식을 설명하는 공식 (6)과 그림 3을 기억하는 것이 좋습니다.

식 (6)으로부터 다음과 같다. 축에 대한 힘의 모멘트가 0인 경우축에 평행하거나(이 경우 축에 수직인 평면에 대한 투영은 0과 같음) 힘의 작용선이 축과 교차합니다(그런 다음 투영 암 시간=0). 이것은 회전축이 있는 몸체에 대한 힘의 회전 작용의 양적 특성으로서 축에 대한 힘 모멘트의 물리적 의미와 완전히 일치합니다.

g) 체중

힘의 영향을 받으면 몸이 점차적으로 속도를 높이고 힘이 제거되면 계속 움직인다는 사실이 오래 전부터 알려져 왔습니다. 운동의 변화에 ​​저항하는 물체의 이러한 속성을 관성 또는 물체의 관성. 물체의 관성의 양적 척도는 질량입니다.게다가, 체질량은 주어진 신체에 대한 중력의 영향을 정량적으로 측정한 것입니다. 몸의 질량이 클수록 몸에 작용하는 중력도 커집니다.아래에서 보여지듯이, 음체중에 대한 이 두 가지 정의는 관련이 있습니다.

역학의 다른 개념과 정의는 나중에 처음 발생하는 섹션에서 논의됩니다.

2. 결합과 결합의 반응

섹션 1의 앞부분 (c)에서 자유 물체의 개념은 다른 물체와 직접 접촉하지 않고 공간에서 어떤 방향으로든 움직일 수 있는 물체로 주어졌습니다. 우리를 둘러싸고 있는 대부분의 실제 물체는 다른 물체와 직접 접촉하고 있어 한 방향 또는 다른 방향으로 움직일 수 없습니다. 예를 들어, 테이블 표면에 위치한 바디는 테이블 표면에 수직인 방향을 제외하고 모든 방향으로 이동할 수 있습니다. 힌지 도어는 회전할 수 있지만 앞으로 이동할 수는 없습니다. 공간에서 한 방향 또는 다른 방향으로 이동할 수 없는 몸체를 호출합니다. 무료가 아닙니다.

공간에서 주어진 신체의 움직임을 제한하는 모든 것을 결합이라고 합니다.이것은 이 몸체가 어떤 방향으로 움직이는 것을 방지하는 다른 몸체일 수 있습니다( 물리적 연결); 더 광범위하게는 신체의 움직임에 부과된 몇 가지 조건이 이 움직임을 제한할 수 있습니다. 따라서 주어진 곡선을 따라 물질점의 이동이 일어나도록 조건을 설정할 수 있습니다. 이 경우 연결은 수학적으로 방정식( 연결 방정식). 링크 유형에 대한 질문은 아래에서 더 자세히 고려할 것입니다.

신체에 부과되는 대부분의 결속은 사실상 물리적 결속이다. 따라서 주어진 신체의 상호 작용과이 신체에 부과 된 연결에 대한 질문이 발생합니다. 이 질문은 물체의 상호 작용에 대한 공리로 답할 수 있습니다. 두 물체는 크기가 같고 방향이 반대이며 동일한 직선에 있는 힘으로 서로 작용합니다. 이러한 힘을 상호작용력이라고 합니다. 상호 작용력은 서로 다른 상호 작용하는 본체에 적용됩니다. 예를 들어, 주어진 몸체와 연결부가 상호작용하는 동안 하나의 상호작용력이 몸체 측면에서 연결부로 가해지고 다른 상호작용력이 연결부 측면에서 주어진 몸체로 가해집니다. . 이 마지막 힘은 결합 반력또는 단순히, 연결 반응.

역학의 실제 문제를 풀 때 다양한 유형의 결합 반응 방향을 찾을 수 있어야 합니다. 결합 반응의 방향을 결정하는 일반적인 규칙은 때때로 이에 도움이 될 수 있습니다. 결합의 반응은 항상 이 결합이 주어진 물체의 움직임을 방지하는 방향과 반대 방향으로 진행됩니다. 이 방향을 확실히 지정할 수 있으면 연결의 반응은 방향에 따라 결정됩니다. 그렇지 않으면 결합 반응의 방향이 무한하며 해당하는 운동 방정식이나 물체의 평형에서만 찾을 수 있습니다. 더 자세하게는 채권의 유형과 그 반응의 방향에 대한 질문은 교과서 S.M.에 따라 연구되어야합니다. Targ 이론 역학 "고등 학교"의 단기 과정, M., 1986. 1장 3절.

섹션 1, 점 (c)에서 모든 힘 시스템의 효과는 이 힘 시스템이 자유 물체에 적용되는 경우에만 완전히 결정될 수 있다고 말했습니다. 사실 대부분의 몸은 자유롭지 않기 때문에 이 몸의 움직임을 연구하기 위해 이 몸을 어떻게 자유롭게 만들 것인가에 대한 질문이 생깁니다. 이 질문에 대한 답변 강의 연결 공리 ~에집에서 철학. 강의이었다... 사회 심리학그리고 민족심리학. 삼. 이론적 인사회 다윈주의의 결과는 ...

이론적 인 역학

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이론 역학- 이것은 기계적 운동의 기본 법칙과 물체의 기계적 상호 작용을 설명하는 역학의 한 분야입니다.

이론 역학은 시간에 따른 물체의 움직임(기계적 움직임)을 연구하는 과학입니다. 그것은 역학의 다른 섹션(탄성 이론, 재료의 저항, 가소성 이론, 메커니즘 및 기계 이론, 유체 공기 역학) 및 많은 기술 분야의 기초 역할을 합니다.

기계적 움직임- 이것은 물질체의 공간에서 상대적인 위치의 시간에 따른 변화입니다.

기계적 상호 작용- 이것은 기계적 움직임이 변경되거나 신체 부위의 상대적 위치가 변경되는 그러한 상호 작용입니다.

강체 정적

정적- 이것은 고체의 평형 문제와 하나의 힘 체계를 이에 상응하는 다른 힘 체계로 변환하는 문제를 다루는 이론 역학의 한 분야입니다.

정적의 기본 개념과 법칙
• 절대적으로 단단한 몸(솔리드 바디, 바디)는 재질 바디로, 모든 점 사이의 거리가 변하지 않습니다.
• 소재 포인트문제의 조건에 따라 치수를 무시할 수 있는 본체입니다.
• 느슨한 몸움직임에 제한이 부과되지 않는 신체입니다.
• 비자유(바운드) 바디움직임이 제한된 몸이다.
• 사이- 이들은 고려중인 물체의 움직임을 방지하는 몸체입니다 (몸체 또는 신체 시스템).
• 커뮤니케이션 반응강체에 대한 결합의 작용을 특성화하는 힘입니다. 강체가 결합에 작용하는 힘을 작용으로 간주하면 결합의 반작용은 반작용입니다. 이 경우 접합부에 힘-작용이 가해지고 솔리드 바디에는 접합부의 반작용이 가해집니다.
• 기계 시스템상호 연결된 본체 또는 재료 점 세트입니다.
• 단단한점 사이의 위치와 거리는 변경되지 않는 기계 시스템으로 간주될 수 있습니다.
• 힘한 물질체가 다른 물질체에 미치는 기계적 작용을 특징짓는 벡터량입니다.
  벡터로서의 힘은 적용점, 작용 방향 및 절대값으로 특징지어집니다. 힘의 계수에 대한 측정 단위는 뉴턴입니다.
• 힘의 선힘 벡터가 향하는 직선입니다.
• 집중된 힘한 지점에 가해지는 힘이다.
• 분산된 힘(분산 하중)- 이들은 체적, 표면 또는 길이의 모든 지점에 작용하는 힘입니다.
  분산 하중은 단위 체적(표면, 길이)당 작용하는 힘에 의해 주어집니다.
  분산 하중의 치수는 N / m 3 (N / m 2, N / m)입니다.
• 외력는 고려되는 기계 시스템에 속하지 않는 물체에서 작용하는 힘입니다.
• 내면의 힘는 고려 중인 시스템에 속하는 다른 재료 점에서 기계 시스템의 재료 점에 작용하는 힘입니다.
• 포스 시스템는 기계 시스템에 작용하는 힘의 총합입니다.
• 힘의 평면 시스템작용선이 같은 평면에 있는 힘의 시스템입니다.
• 힘의 공간 시스템작용선이 같은 평면에 있지 않은 힘의 시스템입니다.
• 수렴력 시스템작용선이 한 지점에서 교차하는 힘의 시스템입니다.
• 임의의 세력 체계작용선이 한 지점에서 교차하지 않는 힘의 시스템입니다.
• 등가의 힘 시스템- 이들은 힘의 시스템이며, 서로를 교체해도 신체의 기계적 상태가 변경되지 않습니다.
  허용되는 명칭: .
• 평형힘의 작용으로 물체가 정지해 있거나 직선으로 균일하게 움직이는 상태.
• 힘의 균형 시스템- 이것은 자유 솔리드 바디에 적용될 때 기계적 상태를 변경하지 않는 힘의 시스템입니다(균형을 해제하지 않음).
  .
• 합력물체에 대한 작용이 힘 체계의 작용과 같은 힘입니다.
  .
• 힘의 순간힘의 회전 능력을 특징짓는 값이다.
• 전원 커플반대 방향 힘의 절대값이 동일한 두 개의 평행 시스템입니다.
  허용되는 명칭: .
  몇 가지 힘의 작용으로 몸체는 회전 운동을 수행합니다.
• 축에 대한 힘의 투영- 이것은 힘 벡터의 시작과 끝에서 이 축으로 그려진 수직선 사이에 둘러싸인 세그먼트입니다.
  세그먼트의 방향이 축의 양의 방향과 일치하면 투영이 양수입니다.
• 평면에 대한 힘의 투영힘 벡터의 시작과 끝에서 이 평면까지 그린 수직선 사이에 둘러싸인 평면 위의 벡터입니다.
• 법칙 1(관성의 법칙).고립된 재료 점은 정지해 있거나 균일하고 직선적으로 움직입니다.
  재료 점의 균일하고 직선 운동은 관성에 의한 운동입니다. 물질점과 강체의 평형상태는 정지상태뿐만 아니라 관성에 의한 운동으로도 이해된다. 강체의 경우 고정 축을 중심으로 강체가 균일하게 회전하는 것과 같은 다양한 유형의 관성 운동이 있습니다.
• 법 2.강체는 두 힘의 크기가 같고 공통 작용선을 따라 반대 방향으로 향하는 경우에만 두 힘의 작용 하에서 평형 상태입니다.
  이 두 힘을 균형이라고 합니다.
  일반적으로 이러한 힘이 가해지는 강체가 정지해 있으면 힘이 균형을 이룬다고 합니다.
• 법 3.강체의 상태(여기서 "상태"라는 단어는 운동 또는 휴식의 상태를 의미함)를 위반하지 않고 균형력을 추가하거나 제거할 수 있습니다.
  결과. 강체의 상태를 방해하지 않으면서 힘은 작용선을 따라 몸체의 어느 지점으로든 전달될 수 있습니다.
  강체의 상태를 방해하지 않고 둘 중 하나를 다른 시스템으로 대체할 수 있는 경우 두 가지 힘 시스템을 등가라고 합니다.
• 법 4.한 점에 가해진 두 힘의 합은 같은 점에 가해지며, 이 힘에 기초한 평행사변형의 대각선과 절대값이 같으며 이 방향을 따라 향하게 됩니다.
  대각선.
  결과의 계수는 다음과 같습니다.
  
• 법칙 5(작용과 반작용의 평등의 법칙). 두 물체가 서로 작용하는 힘은 크기가 같고 한 직선을 따라 반대 방향으로 향합니다.
  임을 명심해야 한다. 동작- 몸에 가해지는 힘 비, 그리고 반대- 몸에 가해지는 힘 하지만, 서로 다른 몸체에 붙어 있기 때문에 균형이 맞지 않습니다.
• 법칙 6(경화의 법칙). 고체가 아닌 물체의 평형은 응고될 때 교란되지 않습니다.
  강체에 필요하고 충분한 평형 조건이 해당 비강체에 필요하지만 충분하지 않다는 것을 잊어서는 안됩니다.
• 법칙 7(채권 해제의 법칙).자유가 아닌 고체는 정신적으로 결합에서 해방되어 결합의 작용을 결합의 상응하는 반응으로 대체하는 경우 자유로운 것으로 간주될 수 있습니다.

연결 및 반응
• 부드러운 표면지지 표면에 대한 법선을 따라 움직임을 제한합니다. 반응은 표면에 수직으로 진행됩니다.
• 관절 가동 지원참조 평면에 대한 법선을 따라 몸체의 움직임을 제한합니다. 반응은 지지 표면에 대한 법선을 따라 진행됩니다.
• 관절식 고정 지지대회전축에 수직인 평면의 모든 움직임에 대응합니다.
• 굴절식 무중력 막대막대의 선을 따라 몸의 움직임을 방해합니다. 반응은 막대의 선을 따라 진행됩니다.
• 블라인드 터미네이션평면의 모든 움직임과 회전에 대응합니다. 그 작용은 모멘트가 있는 두 구성 요소와 한 쌍의 힘의 형태로 제공되는 힘으로 대체될 수 있습니다.

운동학

운동학- 기계적 운동의 일반적인 기하학적 특성을 공간과 시간에서 발생하는 과정으로 고려하는 이론 역학의 섹션. 움직이는 물체는 기하학적 점 또는 기하학적 몸체로 간주됩니다.

운동학의 기본 개념
• 점(몸체)의 운동 법칙시간에 대한 공간상의 점(몸체) 위치의 의존성입니다.
• 포인트 궤적이동하는 동안 공간에서 한 지점의 위치 궤적입니다.
• 포인트(본체) 속도- 이것은 공간상의 한 점(몸체)의 위치가 시간에 따라 변하는 특성이다.
• 점(몸체) 가속도- 이것은 점(몸체)의 속도의 시간 변화의 특성입니다.

점의 운동학적 특성 결정
• 포인트 궤적
  벡터 참조 시스템에서 궤적은 다음 식으로 설명됩니다.
  좌표 참조 시스템에서 궤적은 점 운동의 법칙에 따라 결정되며 다음 식으로 설명됩니다. z = f(x,y)우주에서, 또는 y = f(x)- 비행기에서.
  자연 기준 시스템에서 궤적은 미리 결정됩니다.
• 벡터 좌표계에서 점의 속도 결정
  벡터 좌표계에서 점의 이동을 지정할 때 시간 간격에 대한 이동 비율을 이 시간 간격의 속도 평균값이라고 합니다.
  시간 간격을 극소값으로 취하면 주어진 시간에서 속도 값(순시 속도 값)을 얻습니다. .
  평균 속도 벡터는 벡터를 따라 점 이동 방향으로 향하고, 순간 속도 벡터는 점 이동 방향으로 궤적에 접선 방향으로 향합니다.
  결론: 점의 속도는 시간에 대한 운동 법칙의 도함수와 같은 벡터량입니다.
  파생 자산: 어떤 값의 시간 도함수는 이 값의 변화율을 결정합니다.
• 좌표 참조 시스템에서 점의 속도 결정
  점 좌표의 변화율:
  .
  직교 좌표계가 있는 점의 최대 속도 모듈은 다음과 같습니다.
  .
  속도 벡터의 방향은 조향 각도의 코사인에 의해 결정됩니다.
  ,
  여기서 는 속도 벡터와 좌표축 사이의 각도입니다.
• 자연 기준 시스템에서 점의 속도 결정
  자연 기준 시스템에서 점의 속도는 점의 운동 법칙의 도함수로 정의됩니다.
  이전 결론에 따르면 속도 벡터는 점 이동 방향의 궤적에 접선으로 향하고 축은 하나의 투영에 의해 결정됩니다.

강체 운동학
• 강체의 운동학에서는 두 가지 주요 문제가 해결됩니다.
  1) 전체로서의 신체의 운동 학적 특성의 움직임 및 결정;
  2) 신체 지점의 운동 학적 특성 결정.
• 강체의 병진운동
  병진운동은 신체의 두 점을 지나는 직선이 원래 위치와 평행을 유지하는 운동입니다.
  정리: 병진 운동에서 신체의 모든 점은 동일한 궤적을 따라 이동하고 매 순간마다 절대값과 방향에서 동일한 속도와 가속도를 갖습니다..
  결론: 강체의 병진 운동은 점의 운동에 의해 결정되므로 운동에 대한 작업과 연구는 점의 운동학으로 축소됩니다..
• 고정 축을 중심으로 한 강체의 회전 운동
  고정축을 중심으로 한 강체의 회전 운동은 강체에 속하는 두 점이 전체 이동 시간 동안 움직이지 않는 상태를 유지하는 강체의 운동입니다.
  몸체의 위치는 회전 각도에 의해 결정됩니다. 각도의 측정 단위는 라디안입니다. (라디안은 호 길이가 반지름과 같은 원의 중심각이며, 원의 전체 각도는 다음을 포함합니다. 2π라디안)
  고정 축을 중심으로 한 물체의 회전 운동 법칙.
  몸체의 각속도와 각가속도는 미분법에 의해 결정됩니다.
  - 각속도, rad/s;
  — 각가속도, rad/s².
  축에 수직 인 평면으로 몸체를 자르면 회전 축의 한 점을 선택하십시오. 에서그리고 임의의 점 중, 다음 요점 중요점을 중심으로 설명합니다 에서반경 원 아르 자형. 동안 dt각도를 통한 기본 회전이 있는 반면 점 중궤적을 따라 거리를 이동할 것입니다 .
  선형 속도 모듈:
  .
  점 가속도 중알려진 궤적은 구성 요소에 의해 결정됩니다.
  ,
  어디 .
  결과적으로 우리는 공식을 얻습니다.
  접선 가속도: ;
  정상 가속: .

역학

역학- 이것은 물체를 일으키는 원인에 따라 물체의 기계적 운동을 연구하는 이론 역학의 한 분야입니다.

역학의 기본 개념
• 관성- 이것은 외력이 이 상태를 바꿀 때까지 정지 상태 또는 균일한 직선 운동을 유지하는 물체의 특성입니다.
• 무게본체의 관성의 정량적 측정입니다. 질량 단위는 킬로그램(kg)입니다.
• 소재 포인트이 문제를 해결할 때 치수가 무시되는 질량이 있는 몸체입니다.
• 기계 시스템의 질량 중심좌표가 공식에 의해 결정되는 기하학적 점입니다.
  
  어디 m k , x k , y k , z k- 질량 및 좌표 케이- 기계 시스템의 그 ​​지점, 중시스템의 질량입니다.
  균일한 중력장에서 질량 중심의 위치는 무게 중심의 위치와 일치합니다.
• 축에 대한 물체의 관성 모멘트회전 운동 중 관성의 정량적 측정입니다.
  축에 대한 재료 점의 관성 모멘트는 점의 질량과 축에서 점까지의 거리의 제곱의 곱과 같습니다.
  .
  축에 대한 시스템(몸체)의 관성 모멘트는 모든 점의 관성 모멘트의 산술 합과 같습니다.
  
• 재료 점의 관성력점의 질량과 가속도 모듈의 곱과 절대값이 같고 가속도 벡터와 반대 방향으로 향하는 벡터 양:
• 물체의 관성력본체 질량과 신체 질량 중심 가속도 모듈의 곱과 절대값이 같고 질량 중심 가속도 벡터와 반대 방향으로 향하는 벡터 양: ,
  여기서 몸의 질량 중심의 가속도는 입니다.
• 엘리멘탈 포스 임펄스무한한 시간 간격에 의한 힘 벡터의 곱과 동일한 벡터 양 dt:
  .
  Δt에 대한 총 힘의 충격은 기본 충격의 적분과 같습니다.
  .
• 힘의 기본 작업스칼라이다 다, 스칼라와 동일

모든 커리큘럼의 일부로 물리학 연구는 역학으로 시작됩니다. 이론적인 것이 아니라 응용된 것이 아니라 계산적인 것이 아니라 좋은 것에서 나온 것입니다. 고전역학. 이 역학을 뉴턴 역학이라고도 합니다. 전설에 따르면 과학자는 정원을 거닐다가 사과가 떨어지는 것을 보고 만유인력의 법칙을 발견하게 된 것이 바로 이 현상이었습니다. 물론 그 법칙은 항상 존재했고, 뉴턴은 그것을 사람들이 이해할 수 있는 형태로 주었을 뿐이지만 그의 공로가 무궁무진하다. 이 기사에서 우리는 뉴턴 역학의 법칙을 가능한 한 자세히 설명하지 않을 것이지만, 항상 여러분의 손에 들어갈 수 있는 기본, 기본 지식, 정의 및 공식을 개괄적으로 설명합니다.

역학은 물리학의 한 분야로, 물체의 움직임과 물체 사이의 상호 작용을 연구하는 과학입니다.

단어 자체는 그리스어에서 유래했으며 "기계를 만드는 기술"로 번역됩니다. 그러나 기계를 만들기 전에 우리는 아직 갈 길이 멀기 때문에 우리 조상들의 발자취를 따라가서 수평선에 비스듬히 던진 돌의 움직임과 높이 h에서 머리에 떨어지는 사과의 움직임을 연구하겠습니다.

물리학 연구는 왜 역학으로 시작합니까? 완전히 자연스럽기 때문에 열역학적 평형에서 시작하지 않는 것?!

역학은 가장 오래된 과학 중 하나이며 역사적으로 물리학 연구는 정확히 역학의 기초와 함께 시작되었습니다. 시간과 공간의 틀 안에 놓인 사람들은 사실 아무리 하고 싶어도 다른 것에서 시작할 수 없습니다. 움직이는 몸은 우리가 가장 먼저 주목하는 것입니다.

움직임이란 무엇입니까?

기계적 운동은 시간이 지남에 따라 공간에서 물체의 상대적인 위치 변화입니다.

이 정의 이후에 우리는 아주 자연스럽게 준거틀의 개념에 도달하게 됩니다. 서로에 대해 공간에서 신체의 위치를 ​​변경합니다.여기에서 핵심 단어: 서로 상대적 . 결국 자동차의 승객은 길가에 서 있는 사람에 대해 일정한 속도로 이동하고 근처 좌석에 있는 이웃에 대해 상대적으로 쉬고 다음과 같은 자동차의 승객에 대해 다른 속도로 이동합니다. 그들을 추월합니다.

그렇기 때문에 움직이는 물체의 매개변수를 정상적으로 측정하고 혼동하지 않으려면 다음이 필요합니다. 참조 시스템 - 견고하게 상호 연결된 참조 본체, 좌표 시스템 및 시계. 예를 들어, 지구는 태양 중심의 참조 프레임에서 태양 주위를 움직입니다. 일상 생활에서 우리는 지구와 관련된 지구 중심 기준 시스템에서 거의 모든 측정을 수행합니다. 지구는 자동차, 비행기, 사람, 동물이 움직이는 기준체입니다.

역학은 과학으로서 고유한 임무가 있습니다. 역학의 임무는 언제라도 우주에서 신체의 위치를 ​​아는 것입니다. 다시 말해, 역학은 운동에 대한 수학적 설명을 구성하고 이를 특성화하는 물리량 간의 연결을 찾습니다.

더 나아가기 위해서는 "라는 개념이 필요합니다. 재료 포인트 ". 그들은 물리학이 정확한 과학이라고 말하지만 물리학자들은 바로 이 정확성에 동의하기 위해 얼마나 많은 근사와 가정이 이루어져야 하는지 알고 있습니다. 아무도 물질적 요점을 보거나 이상 기체를 킁킁거린 적이 없지만 존재합니다! 그들은 함께 살기가 훨씬 쉽습니다.

물질적 점은 이 문제의 맥락에서 크기와 모양을 무시할 수 있는 몸체입니다.

고전 역학의 섹션

역학은 여러 섹션으로 구성됩니다.

• 운동학
• 역학
• 정적

운동학물리적인 관점에서 신체가 어떻게 움직이는지 정확히 연구합니다. 즉, 움직임의 양적 특성을 다룬다. 속도, 경로 찾기 - 운동학의 일반적인 작업

역학왜 그렇게 움직이는지에 대한 질문을 해결합니다. 즉, 신체에 작용하는 힘을 고려합니다.

정적힘의 작용하에 신체의 평형을 연구합니다. 즉, 질문에 답합니다. 왜 전혀 떨어지지 않습니까?

고전역학 적용의 한계

고전 역학은 더 이상 모든 것을 설명하는 과학을 주장하지 않으며(지난 세기 초에는 모든 것이 완전히 달랐습니다), 명확한 적용 범위를 가지고 있습니다. 일반적으로 고전역학의 법칙은 우리에게 친숙한 크기의 세계(거시세계)에 유효합니다. 그들은 고전 역학이 양자 역학으로 대체될 때 입자 세계의 경우 작동을 멈춥니다. 또한 빛의 속도에 가까운 속도로 물체의 움직임이 일어나는 경우에는 고전역학을 적용할 수 없습니다. 이러한 경우 상대론적 효과가 두드러집니다. 대략적으로 말하면, 양자 및 상대론적 역학 - 고전 역학의 틀 내에서 이것은 신체의 치수가 크고 속도가 작은 특별한 경우입니다.

일반적으로 말해서 양자 및 상대론적 효과는 결코 사라지지 않으며, 광속보다 훨씬 느린 속도로 거시적 물체의 일반적인 운동 중에도 발생합니다. 또 다른 것은 이러한 효과의 작용이 너무 작아서 가장 정확한 측정을 넘어서지 못한다는 것입니다. 따라서 고전 역학은 근본적인 중요성을 결코 잃지 않을 것입니다.

우리는 미래의 기사에서 역학의 물리적 기초를 계속 연구할 것입니다. 역학을 더 잘 이해하려면 항상 다음을 참조하십시오. 우리 작가들, 가장 어려운 작업의 어두운 부분을 개별적으로 조명합니다.

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이론 역학에 대한 강의 과정 역학 (I 부분) Bondarenko A.N. 모스크바 - 2007년 전자 교육 과정은 NIIZhT 및 MIIT(1974-2006)에서 SZhD, PGS 및 SDM 전문 분야를 공부하는 학생들을 위해 저자가 제공한 강의를 기반으로 작성되었습니다. 교육 자료는 3 학기 분량의 캘린더 계획에 해당합니다. 프레젠테이션 중 애니메이션 효과를 완전히 구현하려면 Windows XP Professional 운영 체제의 Microsoft Office에 내장된 것 이상의 Power Point 뷰어를 사용해야 합니다. 의견과 제안은 이메일로 보낼 수 있습니다. [이메일 보호됨]. 모스크바 주립 철도 공학 대학(MIIT) 이론 역학과 운송 기술 과학 및 기술 센터

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목차 강의 1. 역학개론. 물질적 점 역학의 법칙과 공리. 역학의 기본 방정식. 운동의 미분 및 자연 방정식. 역학의 두 가지 주요 작업. 역학의 직접 문제 풀기 예제 강의 2. 역동학의 문제 풀기. 역역학 문제를 풀기 위한 일반 지침. 역동학의 문제를 푸는 예. 공기 저항을 고려하지 않고 수평선에 비스듬히 던진 물체의 움직임. 강의 3. 재료 점의 직선 진동. 진동 발생 조건. 진동의 분류. 저항력을 고려하지 않은 자유 진동. 감쇠 진동. 진동 감소. 강의 4. 재료 점의 강제 진동. 공명. 강제 진동 중 운동 저항의 영향. 강의 5. 재료 점의 상대 운동. 관성의 힘. 다양한 유형의 휴대용 무브먼트를 위한 특별한 무브먼트 사례. 지구 자전이 신체의 균형과 운동에 미치는 영향. 강의 6. 기계 시스템의 역학. 기계 시스템. 외부 및 내부 힘. 시스템의 질량 중심. 질량 중심의 운동에 대한 정리. 보존법. 질량 중심의 운동에 대한 정리를 사용하는 문제를 해결하는 예. 강의 7. 힘의 충동. 움직임의 양입니다. 운동량의 변화에 ​​대한 정리. 보존법. 오일러의 정리. 운동량의 변화에 ​​대한 정리를 사용하여 문제를 해결하는 예. 모멘텀의 순간. 각운동량 변화에 관한 정리 강의 8. 보존 법칙. 관성 모멘트 이론의 요소. 강체의 운동 모멘트. 강체의 회전 미분 방정식. 시스템의 각운동량을 변경할 때 정리를 사용하는 문제를 해결하는 예. 자이로스코프의 기본 이론. 추천 문헌 1. Yablonsky A.A. 이론 역학 과정. 2 부. 남: 고등학교. 1977. 368p. 2. 메체르스키 I.V. 이론 역학의 문제 모음. 남: 과학. 1986년 416페이지 3. 업무의 수집 학기 논문/ 에드. A.A. 야블론스키. 남: 고등학교. 1985. 366p. 4. 본다렌코 A.N. “예제 및 작업의 이론적 역학. Dynamics”(전자 매뉴얼 www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004

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1과 역학은 가장 일반적인 관점에서 기계적 운동을 연구하는 이론 역학의 한 섹션입니다. 움직임은 물체에 작용하는 힘과 관련하여 고려됩니다. 이 섹션은 세 가지 섹션으로 구성되어 있습니다. 재료 점의 역학 기계 시스템의 역학 분석 역학 ■ 점의 역학 - 이 움직임을 일으키는 힘을 고려하여 재료 점의 움직임을 연구합니다. 주요 대상은 재료 점입니다. 질량이있는 재료 본체는 치수를 무시할 수 있습니다. 기본 가정: - 절대 공간이 있습니다(물질과 그 움직임에 의존하지 않는 순전히 기하학적 속성을 가집니다. - 절대 시간이 있습니다(물질과 그 움직임에 의존하지 않음). 이것은 다음과 같습니다. 절대적으로 움직이지 않는 기준계 - 시간은 기준계의 움직임에 의존하지 않음 - 움직이는 점의 질량은 기준계의 움직임에 의존하지 않음 이러한 가정은 갈릴레오와 뉴턴이 만든 고전 역학에서 사용됨 응용 과학에서 고려되는 기계 시스템은 그러한 큰 질량과 운동 속도를 가지지 않기 때문에 여전히 상당히 넓은 범위를 가지고 있습니다. 상대론적 역학(상대성 이론)에서 수행됩니다. ■ 역학의 기본 법칙 - 갈릴레오가 처음 발견하고 뉴턴이 공식화하여 기계 시스템의 움직임과 동적 상호 작용을 설명하고 분석하는 모든 방법의 기초를 형성합니다. 다양한 세력의 영향을 받는 행동. ■ 관성의 법칙(갈릴레오-뉴턴의 법칙) - 물체의 고립된 물질 점은 가해지는 힘이 이 상태를 변경하도록 강제할 때까지 정지 상태 또는 균일한 직선 운동을 유지합니다. 이것은 관성에 의한 정지 및 운동 상태의 동등성을 의미합니다(갈릴레오의 상대성 법칙). 관성의 법칙이 충족되는 기준 프레임을 관성이라고 합니다. 이동 속도(운동학적 상태)를 변경하지 않고 유지하기 위해 노력하는 물질 점의 속성을 관성이라고 합니다. ■ 힘과 가속도의 비례 법칙(기본 역학 방정식 - 뉴턴 II 법칙) - 힘에 의해 물질 점에 부여되는 가속도는 힘에 정비례하고 이 점의 질량에 반비례합니다. 또는 여기서 m은 무게를 중력 가속도로 나눈 값과 수치적으로 동일한 kg으로 측정된 점의 질량(관성 측정): F는 N으로 측정된 작용력입니다(1N은 1m/s2의 가속도를 a 1kg의 질량, 1N \u003d 1/9. 81kg-s). ■ 기계 시스템의 역학 - 이 움직임을 일으키는 힘을 고려하여 일반적인 상호 작용 법칙에 의해 결합된 일련의 재료 점 및 솔리드 바디의 움직임을 연구합니다. ■ 해석 역학 - 일반적인 해석 방법을 사용하여 비자유 기계 시스템의 운동을 연구합니다. 하나

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강의 1 (계속 - 1.2) 물질 점의 운동 미분 방정식: - 벡터 형태의 점 운동 미분 방정식. - 좌표 형태의 점 운동 미분 방정식. 이 결과는 벡터 미분 방정식(1)의 형식 투영에 의해 얻을 수 있습니다. 그룹화 후 벡터 관계는 세 가지 스칼라 방정식으로 분해됩니다. 좌표 형식: 좌표가 있는 반지름-벡터의 관계와 투영이 있는 힘 벡터의 관계를 사용합니다. 자연(이동) 좌표축의 운동 미분 방정식: 또는 점의 자연 운동 방정식. ■ 기본 역학 방정식: - 점의 이동을 지정하는 벡터 방식에 해당합니다. ■ 힘 작용의 독립 법칙 - 여러 힘의 작용에 따른 물질 점의 가속도는 개별적으로 각 힘의 작용에 따른 한 점의 가속도의 기하학적 합과 같습니다. 또는 법칙이 유효합니다. 신체의 모든 운동학적 상태에 대해. 서로 다른 지점(몸체)에 적용되는 상호 작용의 힘은 균형을 이루지 않습니다. ■ 작용과 반작용의 평등의 법칙(뉴턴의 III법칙) - 모든 작용은 평등하고 반대 방향의 반작용에 해당합니다. 2

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역학의 두 가지 주요 문제: 1. 직접적인 문제: 모션이 제공됩니다(운동 방정식, 궤적). 주어진 움직임이 발생하는 작용하에 힘을 결정하는 것이 필요합니다. 2. 역 문제: 운동이 일어나는 작용하에 있는 힘이 주어집니다. 모션 매개변수(모션 방정식, 모션 궤적)를 찾는 데 필요합니다. 두 문제 모두 역학의 기본 방정식과 좌표축에 대한 투영을 사용하여 해결됩니다. 자유가 아닌 점의 운동을 고려하면 정역학에서와 같이 결합으로부터의 해제 원리가 사용됩니다. 반응의 결과로 결합은 재료 점에 작용하는 힘의 구성에 포함됩니다. 첫 번째 문제의 솔루션은 미분 연산과 연결됩니다. 역 문제의 해는 해당 미분 방정식의 적분을 필요로 하며 이는 미분보다 훨씬 어렵습니다. 역 문제는 직접 문제보다 더 어렵습니다. 역학의 직접적인 문제의 해결책 - 예를 살펴보겠습니다. 예 1. 엘리베이터의 무게 G를 가진 캐빈은 가속도 a를 갖는 케이블에 의해 들어 올려집니다. 케이블 장력을 결정합니다. 1. 오브젝트를 선택합니다(엘리베이터 카가 앞으로 이동하며 재료 포인트로 간주될 수 있음). 2. 연결(케이블)을 버리고 반응 R로 교체합니다. 3. 역학의 기본 방정식을 컴파일합니다. 케이블의 반응을 결정합니다. 케이블 장력을 결정합니다. 캡의 균일한 움직임으로 ay = 0이고 케이블 장력은 무게와 같습니다: T = G. 케이블이 끊어지면 T = 0이고 캐빈의 가속도가 자유 낙하 가속도와 같을 때: y = -g. 3 4. 기본 역학 방정식을 y축에 투영합니다. y 예 2. x = a coskt, y = b costt 방정식에 따라 질량 m의 점이 수평면(Oxy 평면)을 따라 이동합니다. 점에 작용하는 힘을 결정하십시오. 1. 오브젝트(소재 포인트)를 선택합니다. 2. 연결(평면)을 버리고 반작용 N으로 대체합니다. 3. 힘계에 미지의 힘 F를 추가합니다. 4. 기본 역학 방정식을 작성합니다. 5. 기본 역학 방정식을 에 투영합니다. 축 x,y: 힘 투영 결정: 힘 계수: 방향 코사인: 따라서 힘의 크기는 좌표 중심까지의 점의 거리에 비례하고 점을 중심으로 연결하는 선을 따라 중심을 향하게 됩니다. 포인트 이동의 궤적은 원점을 중심으로 하는 타원입니다. 또는 강의 1(계속 - 1.3)

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강의 1(계속 1.4) 예 3: 길이가 l인 케이블에 무게 G의 하중이 매달려 있고 일정한 속도로 수평면에서 원형 경로를 따라 이동합니다. 수직에서 케이블의 편차 각도는 다음과 같습니다. 케이블의 장력과 부하의 속도를 결정하십시오. 1. 개체(화물)를 선택합니다. 2. 연결(로프)을 버리고 반응 R로 교체합니다. 3. 기본 역학 방정식을 작성합니다. 세 번째 방정식에서 케이블의 반력을 결정합니다. 케이블의 장력을 결정합니다. 반작용 값을 대입합니다. 케이블의 수직 가속도를 두 번째 방정식에 입력하고 부하의 속도를 결정합니다. 4. 주방정식 차축 역학,n,b를 투영합니다. 예 4: 무게가 G인 자동차가 볼록한 다리에서 움직입니다(곡률 반경은 R입니다. ) 속도로 V. 다리에서 자동차의 압력을 결정하십시오. 1. 우리는 물체를 선택합니다 (자동차, 우리는 치수를 무시하고 그것을 점으로 간주합니다). 2. 연결부(거친 표면)를 버리고 반작용 N과 마찰력 Ffr로 교체합니다. 3. 기본 역학 방정식을 작성합니다. 4. 기본 역학 방정식을 n축에 투영합니다. 여기에서 정상 반응을 결정합니다. 다리에 가해지는 자동차의 압력을 결정합니다. 여기에서 속도를 결정할 수 있습니다. 브리지의 제로 압력에 해당(Q = 0): 4

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강의 2 발견 된 상수 값을 대체 한 후 다음을 얻습니다. 따라서 동일한 힘 시스템의 작용하에 물질 점은 초기 조건에 의해 결정된 전체 클래스의 운동을 수행 할 수 있습니다. 초기 좌표는 점의 초기 위치를 고려합니다. 투영에 의해 주어진 초기 속도는 이 섹션에 도달하기 전에 점에 작용한 힘의 궤적의 고려된 섹션을 따라 이동에 대한 영향을 고려합니다. 초기 운동학적 상태. 역역학 문제의 해법 - 일반적으로 한 점의 운동에서 점에 작용하는 힘은 시간, 좌표 및 속도에 따라 달라지는 변수입니다. 점의 운동은 3개의 2차 미분 방정식 시스템으로 설명됩니다. 각각을 적분하면 6개의 상수 C1, C2,….., C6: 상수 C1, C2,… ., C6은 t = 0에서 6개의 초기 조건에서 찾을 수 있습니다. 해 역 문제의 예 1: 질량 m의 자유 재료 점은 크기와 크기가 일정한 힘 F의 작용으로 이동합니다. . 초기 순간에 점의 속도는 v0이었고 힘의 방향과 일치했습니다. 점의 운동 방정식을 결정합니다. 1. 역학의 기본 방정식을 작성하십시오. 3. 도함수의 차수를 낮추십시오. 2. 힘의 방향을 따라 x 축을 향하게 하는 데카르트 참조 시스템을 선택하고 이 축에 기본 역학 방정식을 투영합니다. 또는 x y z 4 변수 분리: 5. 방정식의 두 부분의 적분 계산: 6. 속도 투영을 시간에 대한 좌표의 도함수로 나타내자: 8. 방정식의 두 부분의 적분 계산: 7. 분리 변수: 9. 상수 C1 및 C2의 값을 결정하기 위해 초기 조건 t = 0, vx = v0, x = x0을 사용합니다. 결과적으로 균일하게 가변적인 모션 방정식을 얻습니다. x축): 5

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직접 및 역 문제를 해결하기 위한 일반 지침. 솔루션 절차: 1. 운동 미분 방정식의 편집: 1.1. 알 수 없는 이동 궤적이 있는 직사각형(고정), 알려진 궤적(예: 원 또는 직선)이 있는 자연(이동) 좌표계를 선택합니다. 후자의 경우 하나의 직선 좌표를 사용할 수 있습니다. 기준점은 점의 초기 위치(t = 0에서) 또는 점의 평형 위치(존재하는 경우)와 결합되어야 합니다(예: 점이 변동할 때). 6 1.2. 임의의 순간(t > 0)에 해당하는 위치에 좌표가 양수(s > 0, x > 0)가 되도록 점을 그립니다. 또한 이 위치의 속도 투영도 양수라고 가정합니다. 진동의 경우 속도 투영은 예를 들어 평형 위치로 돌아갈 때 부호를 변경합니다. 여기에서 고려되는 순간에 점이 평형 위치에서 멀어진다고 가정해야 합니다. 이 권장 사항의 구현은 속도에 의존하는 저항력으로 작업할 때 미래에 중요합니다. 1.3. 결합에서 물질 포인트를 해제하고, 반응으로 동작을 교체하고, 활성력을 추가합니다. 1.4. 역학의 기본 법칙을 벡터 형식으로 작성하고, 선택한 축에 투영하고, 종속된 경우 시간, 좌표 또는 속도 변수로 주어진 힘 또는 반작용력을 표현합니다. 2. 미분방정식의 해: 2.1. 방정식이 표준(표준) 형식으로 축소되지 않으면 도함수를 줄입니다. 예: 또는 2.2. 별도의 변수, 예: 또는 2.4. 방정식의 왼쪽과 오른쪽에 무한 적분을 계산합니다(예: 2.3). 방정식에 세 개의 변수가 있는 경우 예를 들어 다음과 같이 변수를 변경한 다음 변수를 분리합니다. 논평. 계산하는 대신 무한 적분가변 상한으로 한정 적분을 계산하는 것이 가능합니다. 하한은 변수의 초기 값(초기 조건)을 나타냅니다. 그러면 별도로 상수를 찾을 필요가 없으며, 이는 솔루션에 자동으로 포함됩니다. 예: 초기 조건 사용, 예: t = 0 , vx = vx0, 적분 상수 결정: 2.5. 예를 들어 좌표의 시간 미분으로 속도를 표현하고 2.2-2.4 단계를 반복합니다. 방정식이 표준 솔루션이 있는 표준 형식으로 축소되면 이 기성 솔루션이 사용됩니다. 적분 상수는 여전히 초기 조건에서 찾을 수 있습니다. 예를 들어 진동(강의 4, p. 8)을 참조하십시오. 강의 2(계속 2.2)

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강의 2(계속 2.3) 역문제 해결의 예 2: 힘은 시간에 따라 달라집니다. 무게 P의 하중이 힘 F의 작용에 따라 매끄러운 수평면을 따라 움직이기 시작하며, 그 크기는 시간에 비례합니다(F = kt). 시간 t에서 하중이 이동한 거리를 결정합니다. 3. 역학의 주요 방정식을 작성합니다. 5. 도함수의 차수를 낮춥니다. 4. 역학의 주요 방정식을 x축에 투영합니다. 또는 7 6. 변수를 분리합니다. 7. 적분을 계산합니다. 방정식의 두 부분에서: 9. 속도의 투영을 시간에 대한 좌표의 도함수로 나타냅니다. 10. 방정식의 두 부분의 적분을 계산합니다. 9. 변수를 분리합니다. 8. 값을 결정합니다. 초기 조건에서 상수 C1의 t = 0, vx = v0=0: 결과적으로 운동 방정식(x축을 따라)을 얻습니다. 이 방정식은 시간 t: 1 동안 이동한 거리 값을 제공합니다. 몸체가 양의 좌표를 갖도록 참조 시스템(직교 좌표)을 선택합니다. 2. 우리는 모션 개체를 재료 점으로 취하고(몸이 앞으로 이동함) 연결(참조 평면)에서 해제하고 다음으로 바꿉니다. 반작용(매끄러운 표면의 정상적인 반작용) : 11. 초기 조건 t = 0, x = x0=0에서 상수 C2의 값을 결정합니다. 역 문제 해결의 예 3: 힘은 좌표에 따라 다릅니다. 질량 m인 물질 점이 지구 표면에서 속도 v0으로 위쪽으로 던졌습니다. 지구의 중력은 점에서 무게 중심(지구의 중심)까지의 거리의 제곱에 반비례합니다. 지구 중심까지의 거리 y에 대한 속도의 의존성을 결정하십시오. 1. 신체가 양의 좌표를 갖도록 참조 시스템(직교 좌표)을 선택합니다. 2. 기본 역학 방정식을 구성합니다. 3. 기본 역학 방정식을 y축에 투영합니다. 또는 비례 계수는 다음을 수행할 수 있습니다. 지구 표면에 있는 점의 무게를 사용하여 찾을 수 있습니다. R 따라서 미분 방정식은 다음과 같습니다. 또는 4. 도함수의 차수를 낮추십시오. 5. 변수를 변경하십시오. 6. 변수를 분리하십시오. 방정식 양변의 적분: 8. 한계 대체: 결과적으로 속도에 대한 표현식을 y 좌표의 함수로 얻습니다. 최대 고도 비행은 속도를 0으로 동일시하여 찾을 수 있습니다. 최대 비행 고도 분모가 0으로 변할 때: 여기에서 지구의 반지름과 자유 낙하 가속도를 설정할 때 II 우주 속도를 얻습니다.

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강의 2(계속 2.4) 역문제 해결의 예 2: 힘은 속도에 따라 달라집니다. 질량이 m인 배의 속력은 v0입니다. 선박의 움직임에 대한 물의 저항은 속력에 비례합니다. 엔진을 끈 후 배의 속도가 절반으로 떨어지는 데 걸리는 시간과 배가 완전히 멈출 때까지 이동한 거리를 결정합니다. 8 1. 우리는 참조 시스템(직교 좌표)을 선택하여 몸체가 양의 좌표를 갖도록 합니다. 2. 우리는 운동 물체를 물질 점으로 취하고(선박이 앞으로 이동함), 결합(물)에서 해방하고 대체합니다. 반작용(부력 - 아르키메데스 힘)과 운동에 대한 저항력. 3. 활성력(중력)을 추가합니다. 4. 역학의 주요 방정식을 작성합니다. 5. 역학의 주요 방정식을 x축에 투영합니다. 또는 6. 도함수의 차수를 낮춥니다. 7. 변수를 분리합니다. 8. 다음에서 적분을 계산합니다. 방정식의 두 부분: 9. 우리는 한계를 대체합니다. 속도와 시간 t와 관련된 식이 얻어지며, 이로부터 이동 시간을 결정할 수 있습니다. 이동 시간, 그 동안 속도가 절반으로 감소합니다. 속도가 0에 가까워지면 이동 시간이 무한대가 되는 경향이 있습니다. 최종 속도는 0이 될 수 없습니다. "영구 운동"이 아닌 이유는 무엇입니까? 그러나 이 경우 정류장까지 이동한 거리는 유한한 값입니다. 이동한 거리를 결정하기 위해 도함수의 차수를 낮추고 얻은 식으로 돌아가 변수를 변경합니다. 적분 및 극한 대입 후 다음을 얻습니다. 정지점까지 이동한 거리: ■ 던진 점의 이동 공기 저항을 고려하지 않고 균일한 중력장에서 수평선에 대한 각도 운동 방정식에서 시간을 제거하면 궤적 방정식을 얻습니다. 비행 시간은 y 좌표를 0으로 동일시하여 결정됩니다. 비행 범위는 다음을 대체하여 결정됩니다. 비행 시간:

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강의 3 물질 점의 직선 진동 - 물질 점의 진동 운동은 조건에서 발생합니다. 이 위치에서 벗어나면 평형 위치로 점을 되돌리는 경향이 있는 복원력이 있습니다. 9 복원력이 있고 평형 위치가 안정됨 복원력이 없으면 평형 위치가 불안정함 복원력이 없으면 평형 위치가 무관심함 항상 평형 위치를 향하고 값은 평형 위치에서 몸체의 편차와 동일한 스프링의 선형 신장(단축)에 정비례합니다. c는 스프링 강성 계수로 수치적으로 다음과 같습니다. 시스템 SI에서 N / m 단위로 측정된 스프링의 길이가 1만큼 변하는 힘. x y O 재료 점의 진동 유형: 1. 자유 진동(매체의 저항을 고려하지 않음). 2. 매체의 저항을 고려한 자유 진동(감쇠 진동). 3. 강제 진동. 4. 매체의 저항을 고려한 강제 진동. ■ 자유 진동 - 복원력의 작용으로만 발생합니다. 역학의 기본 법칙을 적어 보겠습니다. 평형 위치(점 O)를 중심으로 한 좌표계를 선택하고 방정식을 x축에 투영합니다. 결과 방정식을 표준(표준) 형식으로 가져오겠습니다. 이 방정식은 균질 보편 치환을 사용하여 얻은 방정식의 특성의 근에 의해 솔루션의 형태가 결정되는 2차 선형 미분 방정식: 특성 방정식의 근은 허수이고 같음: 미분 방정식의 일반 솔루션 다음 형식을 갖습니다. 점의 속도: 초기 조건: 상수를 정의합니다. 따라서 자유 진동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 방정식은 단일 항 표현식으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 a는 진폭, - 초기 위상입니다. 새로운 상수 a 및 -는 다음 관계에 의해 상수 C1 및 C2와 관련됩니다. a 및를 정의합시다. 자유 진동이 발생하는 이유는 초기 변위 x0 및/또는 초기 속도 v0입니다.

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10 제3강 (계속 3.2) 물질점의 감쇠진동 - 물질점의 진동운동은 복원력과 운동저항력이 존재할 때 발생한다. 이동에 대한 저항력의 변위 또는 속도 의존성은 이동을 방해하는 매체 또는 연결의 물리적 특성에 의해 결정됩니다. 가장 간단한 의존성은 속도(점성 저항)에 대한 선형 의존성입니다. -근의 값에서 점도 계수 x y O: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k - 높은 점성 저항의 경우: - 실제 뿌리, 다름. 또는 - 이 함수는 비주기적입니다. 3. n = k: - 근은 실수, 배수입니다. 이러한 함수는 또한 비주기적입니다.

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강의 3(계속 3.3) 자유 진동 솔루션의 분류. 봄 연결. 동등한 경도. y y 11 차이 방정식 문자. 방정식 근 문자. 방정식 미분방정식 풀기 그래프 nk n=k

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4강 소재점의 강제진동 - 복원력과 함께 주기적으로 변화하는 힘이 작용하는데 이를 교란력이라고 합니다. 교란하는 힘은 다른 성질을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 특정한 경우에 회전하는 로터의 불균형 질량 m1의 관성 효과는 조화롭게 변화하는 힘 투영을 유발합니다. 역학의 주요 방정식: 축에 대한 역학 방정식의 투영: 방정식을 표준으로 가져오겠습니다. 형식: 12 이 비균일 미분 방정식의 해는 두 부분으로 구성됩니다. x = x1 + x2: x1은 해당 동차 방정식의 일반 해이고 x2는 비균일 방정식의 특정 해입니다. 다음 형식으로 특정 해를 선택합니다. 오른쪽: 결과 평등은 모든 t에 대해 충족되어야 합니다. 그런 다음: 또는 따라서 복원력과 방해력의 동시 작용으로 재료 점은 복잡한 진동 운동을 수행하며, 이는 자유(x1) 및 강제(x2) 진동의 추가(중첩) 결과입니다. 만약 피< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >k(고주파의 강제 진동), 진동의 위상은 방해하는 힘의 위상과 반대입니다.

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강의 4(계속 4.2) 13 동적 계수 - 일정한 힘이 작용하는 지점의 정적 편차에 대한 강제 진동 진폭의 비율 H = const: 강제 진동의 진폭: 정적 편차는 다음에서 찾을 수 있습니다. 평형 방정식: 여기: 따라서: 따라서, p에서< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k(강제 진동의 고주파수) 동적 계수: 공명 - 강제 진동의 주파수가 자연 진동의 주파수와 일치할 때 발생합니다(p = k). 이것은 탄성 서스펜션에 장착된 균형이 좋지 않은 로터의 회전을 시작 및 중지할 때 가장 자주 발생합니다. 동일한 주파수를 갖는 진동의 미분 방정식: 우변 형태의 특정 솔루션은 취할 수 없습니다. 선형 종속 솔루션이 얻어집니다(일반 솔루션 참조). 일반 솔루션: 미분 방정식에 대입: 형식의 특정 솔루션을 취하고 도함수를 계산합니다. 따라서 솔루션은 다음과 같습니다. 또는 공진 시 강제 진동은 시간에 비례하여 무한히 증가하는 진폭을 갖습니다. 강제 진동 중 운동 저항의 영향. 점성 저항이 있는 미분 방정식의 형식은 다음과 같습니다. 일반 솔루션은 n과 k의 비율에 따라 표(강의 3, p. 11)에서 선택됩니다(참조). 우리는 형식의 특정 솔루션을 취하고 도함수를 계산합니다. 미분 방정식에 대입: 동일한 삼각 함수에 대한 계수를 동일하게 하여 방정식 시스템을 얻습니다. 두 방정식을 거듭제곱하고 더하면 방정식의 진폭을 얻습니다. 강제 진동: 두 번째 방정식을 첫 번째 방정식으로 나누면 강제 진동의 위상 이동을 얻습니다. 따라서 , 예를 들어 n에 대한 운동 저항을 고려하여 강제 진동에 대한 운동 방정식< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

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강의 5 물질 점의 상대 운동 - 움직이는(비관성) 좌표계 Oxyz가 고정(관성) 좌표계 O1x1y1z1에 대해 어떤 법칙에 따라 움직인다고 가정해 봅시다. 모바일 시스템 Oxyz에 대한 물질 점 M(x, y, z)의 모션은 상대적이고, 움직이지 않는 시스템 O1x1y1z1에 대한 모션은 절대적입니다. 고정 시스템 O1x1y1z1에 대한 모바일 시스템 Oxyz의 모션은 휴대용 모션입니다. 14 z x1 y1 z1 O1 x y M x y z O 기본 역학 방정식: 점의 절대 가속도: 한 점의 절대 가속도를 기본 역학 방정식에 대입: 병진 가속도와 코리올리 가속도가 있는 항을 오른쪽으로 옮깁시다. 전달된 항은 힘의 차원을 가지며 해당 관성력으로 간주됩니다. 같음: 그러면 작용하는 힘에 병진 및 관성 코리올리 힘을 더하면 점의 상대 운동이 절대적인 것으로 간주될 수 있습니다. 이동 좌표계의 축은 다음과 같습니다. 회전은 균일하고 εe = 0: 2입니다. 병진 곡선 운동: 운동이 직선이면 = : 운동이 직선이고 균일하면 이동 시스템은 관성이고 상대 운동은 절대적인 것으로 간주될 수 있습니다. 어떤 기계적 현상도 직선의 균일함을 감지할 수 없습니다. 운동(고전 역학의 상대성 원리). 물체의 평형에 대한 지구의 자전의 영향 - 물체가 임의의 위도 φ(평행)에서 지구 표면에서 평형 상태에 있다고 가정합시다. 지구는 각속도로 축을 중심으로 서쪽에서 동쪽으로 회전합니다. 지구의 반지름은 약 6370km입니다. SR은 매끄럽지 않은 표면의 전체 반응입니다. G - 중심에 대한 지구 인력의 힘. Ф - 관성의 원심력. 상대 평형 조건: 인력과 관성의 결과는 중력(무게)입니다. 지구 표면에 작용하는 중력(무게)의 크기는 P = mg입니다. 관성 원심력은 중력의 작은 부분입니다. 중력 방향과 인력 방향의 편차도 작습니다. 따라서 지구 자전이 물체의 균형에 미치는 영향은 매우 작습니다. 실제 계산에서는 고려되지 않습니다. 관성력의 최대값(φ = 0에서 - 적도에서)은 중력 값의 0.00343에 불과합니다.

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강의 5 (continuation 5.2) 15 지구 중력장에서 물체의 운동에 대한 지구의 자전의 영향 - 물체가 위도 φ에서 지구 표면 위의 특정 높이 H에서 지구로 떨어진다고 가정합니다. 지구와 단단하게 연결된 움직이는 기준 좌표계를 선택하고 x, y 축을 평행선과 자오선에 접선으로 향하게 합니다. 상대 운동 방정식: 여기에서 중력에 비해 관성의 원심력이 작은 것을 고려합니다. . 따라서 중력은 중력과 동일시됩니다. 또한, 우리는 위에서 논의한 바와 같이, 중력이 지구 표면의 편향이 작기 때문에 지구 표면에 수직으로 향한다고 가정합니다. 코리올리 가속도는 서쪽의 y축과 동일하고 평행합니다. 코리올리 관성력은 반대 방향으로 향합니다. 축에 상대 운동 방정식을 투영합니다. 첫 번째 방정식의 솔루션은 다음을 제공합니다. 초기 조건: 세 번째 방정식의 솔루션은 다음을 제공합니다. 초기 조건: 세 번째 방정식은 다음 형식을 취합니다. 초기 조건: 해당 솔루션은 다음을 제공합니다. 결과 솔루션 넘어질 때 몸이 동쪽으로 치우쳐 있음을 나타낸다. 예를 들어 100m 높이에서 떨어질 때이 편차의 값을 계산하자 두 번째 방정식의 솔루션에서 낙하 시간을 찾습니다. 따라서 지구 자전이 신체의 움직임에 미치는 영향은 매우 작습니다. 실제 높이와 속도에 대한 것이며 기술 계산에서는 고려되지 않습니다. 두 번째 방정식의 해는 또한 y축을 따른 속도의 존재를 의미하며, 이는 해당 가속도와 코리올리 관성력도 유발하고 유발해야 합니다. 운동의 변화에 ​​대한 이 속도 및 이와 관련된 관성력의 영향은 수직 속도와 관련된 고려된 코리올리 관성력보다 훨씬 작습니다.

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강의 6 기계 시스템의 역학. 재료 점 시스템 또는 기계 시스템 - 상호 작용의 일반 법칙(각 점 또는 몸체의 위치 또는 이동은 다른 모든 점의 위치 및 이동에 따라 다름)에 의해 결합된 재료 점 또는 재료 점의 집합 자유 점 - 연결에 의해 이동이 제한되지 않는 점(예: 행성이 물질 점으로 간주되는 행성 시스템). 비자유 포인트 시스템 또는 비자유 기계 시스템 - 재료 포인트 또는 바디의 이동은 시스템에 부과된 제약(예: 메커니즘, 기계 등)에 의해 제한됩니다. 16 시스템에 작용하는 힘. 기존의 힘 분류(능동력 및 반작용력)에 추가하여 새로운 힘 분류가 도입되었습니다. 1. 외부 힘(e) - 이 부분이 아닌 점 또는 몸체에서 시스템의 점 및 몸체에 작용 체계. 2. 내부 힘(i) - 주어진 시스템에 포함된 재료 점 또는 물체 사이의 상호 작용력. 동일한 힘은 외부 힘과 내부 힘이 될 수 있습니다. 그것은 모두 어떤 기계 시스템을 고려하는지에 달려 있습니다. 예: 태양, 지구, 달의 시스템에서 그들 사이의 모든 중력은 내부에 있습니다. 지구와 달 시스템을 고려할 때 태양 측면에서 가해지는 중력은 외부에 있습니다. C Z L 작용과 반작용의 법칙에 따라 각 내부 힘 Fk는 다른 내부 힘 Fk'에 해당하며 절대값은 같고 반대 방향. 내부 힘의 두 가지 놀라운 특성은 다음과 같습니다. 시스템의 모든 내부 힘의 주 벡터는 0과 같습니다. 모든 중심에 대한 시스템의 모든 내부 힘의 주요 모멘트는 0과 같습니다. 또는 좌표에 대한 투영 축: 참고. 이러한 방정식은 평형 방정식과 유사하지만 내부 힘이 시스템의 다양한 점 또는 몸체에 적용되고 이러한 점(물체)이 서로에 대해 이동할 수 있기 때문에 그렇지 않습니다. 이러한 방정식에서 내부 힘은 전체로 간주되는 시스템의 운동에 영향을 미치지 않는다는 것이 나옵니다. 재료 점 시스템의 질량 중심입니다. 시스템 전체의 움직임을 설명하기 위해 질량 중심이라고 하는 기하학적 점이 도입되며, 반경 벡터는 식에 의해 결정됩니다. 여기서 M은 전체 시스템의 질량입니다. 또는 좌표에 투영 축: 질량 중심 공식은 무게 중심 공식과 유사합니다. 그러나 무게 중심의 개념은 중력이나 중력과 관련이 없기 때문에 더 일반적입니다.

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강의 6 (continuation 6.2) 17 시스템의 질량 중심 운동에 관한 정리 - n개의 물질 포인트로 구성된 시스템을 고려하십시오. 우리는 각 지점에 적용된 힘을 외부 및 내부 힘으로 나누고 해당 결과 Fke 및 Fki로 대체합니다. 각 점에 대해 기본 역학 방정식을 작성해 보겠습니다. 또는 모든 점에 대해 이 방정식을 합산합니다. 방정식의 왼쪽에서 도함수의 부호 아래에 질량을 도입하고 도함수의 합을 도함수로 바꿉니다. 합계: 질량 중심의 정의에서: 결과 방정식에 대입: 우리는 다음을 얻습니다. 또는: 시스템 질량과 중심 질량 가속도의 곱은 외력의 주 벡터와 같습니다. 좌표축에 대한 투영: 시스템의 질량 중심은 시스템에 작용하는 모든 외부 힘이 적용되는 전체 시스템의 질량과 동일한 질량을 갖는 재료 점으로 이동합니다. 시스템의 질량 중심 운동에 대한 정리의 결과(보존 법칙): 1. 시간 간격에서 시스템의 외력의 주 벡터가 0인 경우 Re = 0이면 속도 질량 중심은 일정합니다. vC = const(질량 중심은 균일하게 직선으로 움직입니다. 운동 질량 중심 보존 법칙). 2. 시간 간격에서 x 축에 대한 시스템 외부 힘의 주 벡터 투영이 0이면 Rxe = 0이면 x 축을 따라 질량 중심의 속도는 일정합니다. vCx = const(질량 중심이 축을 따라 균일하게 이동함). y 및 z 축에 대해서도 유사한 설명이 적용됩니다. 예: 질량 m1과 m2인 두 사람이 질량 m3인 보트에 있습니다. 최초의 순간에 사람들을 태운 배는 정지해 있었습니다. 질량 m2인 사람이 거리 a에서 보트의 선수 쪽으로 움직인 경우 보트의 변위를 결정하십시오. 3. 시간 간격에서 시스템의 외력의 주요 벡터가 0이고 Re = 0이고 초기 순간에 질량 중심의 속도가 0이면 vC = 0이면 반경 벡터 질량 중심은 일정하게 유지됩니다. rC = const(질량 중심은 정지 상태에 있음은 질량 중심 위치의 보존 법칙입니다). 4. 시간 간격에서 x 축에 대한 시스템 외부 힘의 주 벡터 투영이 0이고 Rxe = 0이고 초기 순간에 이 축을 따른 질량 중심의 속도가 0이면 , vCx = 0이면 x축을 따른 질량 중심 좌표는 일정하게 유지되고 xC = const(질량 중심은 이 축을 따라 이동하지 않음). y 및 z 축에 대해서도 유사한 설명이 적용됩니다. 1. 운동의 대상(사람과 보트): 2. 연결을 버리기(물): 3. 연결을 반작용으로 교체: 4. 활성력 추가: 5. 질량 중심에 대한 정리 쓰기: x축에 투영 : O 보트가 제자리에 머물 수 있도록 질량이 m1인 사람에게 이동해야 하는 거리를 결정하십시오. 보트는 반대 방향으로 거리 l을 이동합니다.

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강의 7 힘의 충격은 주어진 시간 동안 점에 작용하는 힘으로부터 기계적 운동의 전달을 특징짓는 기계적 상호작용의 척도입니다. 18 좌표축에 투영: 일정한 힘의 경우: 좌표축에 대한 투영: 동일한 시간 간격의 힘 점으로: dt 곱하기: 주어진 시간 간격 동안 적분: 점의 이동량은 기계적 이동의 척도이며, 다음의 곱과 동일한 벡터에 의해 결정됩니다. 점의 질량과 속도의 벡터: 시스템의 이동량 변화에 대한 정리 – 시스템 n개의 재료 점을 고려합니다. 우리는 각 지점에 적용된 힘을 외부 및 내부 힘으로 나누고 해당 결과 Fke 및 Fki로 대체합니다. 각 점에 대해 기본 역학 방정식을 작성해 보겠습니다. 또는 재료 점 시스템의 운동량은 재료 점 운동량의 기하학적 합입니다. 질량 중심의 정의: 시스템 운동량의 벡터는 다음과 같습니다. 전체 시스템의 질량과 시스템 질량 중심의 속도 벡터의 곱과 같습니다. 그런 다음: 좌표축에 대한 투영: 시스템의 운동량 벡터의 시간 도함수는 시스템 외부 힘의 주 벡터와 같습니다. 모든 점에 대해 이 방정식을 합산합시다. 방정식의 왼쪽에서 도함수의 부호 아래에 질량을 도입하고 도함수의 합을 합의 도함수로 바꿉니다. 시스템의 운동량 정의에서: 좌표축에 대한 투영:

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오일러의 정리 - 시스템의 운동량 변화에 대한 정리를 연속 매질(물)의 이동에 적용합니다. 1. 터빈의 곡선 채널에 위치한 물의 양을 이동 대상으로 선택합니다. 2. 결합을 버리고 그 작용을 반작용으로 대체합니다(Rpov - 표면력의 결과). 3. 활성력 추가(Rb - 체력의 결과): 4. 계의 운동량 변화에 대한 정리를 작성하십시오. 시간 t0 및 t1에서 물의 운동량은 합으로 표시됩니다. 시간 간격에서 물 운동량의 변화 : 변화 극소 시간 간격 dt에 대한 물의 운동량: , 여기서 F1 F2 밀도, 단면적 및 초당 속도의 곱을 취하면 다음을 얻습니다. 시스템 운동량의 미분을 변화 정리에 대입하면 다음을 얻습니다. : 시스템의 운동량 변화에 대한 정리의 결과(보존 법칙): 1. 시간 간격에서 시스템의 외부 힘의 주 벡터가 0과 같으면 Re = 0이면 양 벡터 운동 상수, Q = const는 시스템의 운동량 보존 법칙). 2. 시간 간격에서 x 축에 대한 시스템 외부 힘의 주 벡터 투영이 0, Rxe = 0이면 x 축에 대한 시스템 운동량의 투영은 일정합니다. Qx = 상수 y 및 z 축에 대해서도 유사한 설명이 적용됩니다. 강의 7(7.2에서 계속) 예: 속도 v로 날아가는 질량 M의 수류탄이 두 부분으로 폭발했습니다. 질량 m1의 파편 중 하나의 속도는 운동 방향으로 v1 값으로 증가했습니다. 두 번째 조각의 속도를 결정합니다. 1. 이동 대상(수류탄): 2. 대상은 자유 시스템이며 연결 및 반응이 없습니다. 3. 활성력 추가: 4. 운동량 변화에 대한 정리 작성: 축에 투영: β 변수를 나누고 적분: 오른쪽 적분이 거의 0이기 때문에 폭발 시간 t

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강의 7 (continuation 7.3) 20 특정 중심에 대한 점의 각운동량 또는 운동 운동 모멘트는 재료 점의 반경 벡터와 운동량 벡터: 특정 중심에 대한 재료 점 시스템의 운동 모멘트는 동일한 중심에 대한 모든 재료 점의 운동량 모멘트의 합이 기하학적입니다. 축의 투영: 축의 투영 : 계의 운동량 모멘트 변화에 관한 정리 - n개의 물질점이 있는 계를 생각해 보자. 우리는 각 지점에 적용된 힘을 외부 및 내부 힘으로 나누고 해당 결과 Fke 및 Fki로 대체합니다. 각 점에 대해 기본 역학 방정식을 작성해 보겠습니다. 또는 모든 점에 대해 이 방정식을 합산합니다. 도함수의 합을 합의 도함수로 바꾸겠습니다. 괄호 안의 식은 시스템의 운동량 모멘트입니다. 여기에서: 왼쪽의 반지름 벡터로 각 등식을 벡터 방식으로 곱합니다. 벡터 곱의 한계를 넘어 도함수의 부호를 취하는 것이 가능한지 봅시다. 따라서, 우리는 중심을 얻었습니다. 좌표축에 대한 투영: 시간의 일부 축에 대한 시스템의 운동량 모멘트의 미분은 동일한 축에 대한 시스템의 외부 힘의 주요 모멘트와 같습니다.

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강의 8 21 ■ 시스템의 각운동량 변화에 대한 정리의 결과(보존 법칙): 1. 시간 간격에서 특정 중심에 대한 시스템의 외력의 주요 모멘트 벡터가 동일한 경우 0, MOe = 0, 동일한 중심에 대한 시스템의 각운동량 벡터는 일정하고 KO = const는 시스템의 운동량 보존 법칙입니다. 2. 시간 간격에서 x 축에 대한 시스템의 외력의 주요 모멘트가 0이면 Mxe = 0이면 x 축에 대한 시스템의 각운동량은 일정하고 Kx = const입니다. y 및 z 축에 대해서도 유사한 설명이 적용됩니다. 2. 축에 대한 강체의 관성 모멘트: 축에 대한 재료 점의 관성 모멘트는 점의 질량과 축까지의 점 거리의 제곱의 곱과 같습니다. 축에 대한 강체의 관성 모멘트는 각 점의 질량과 축에서 이 점까지의 거리의 제곱의 곱의 합과 같습니다. ■ 관성모멘트 이론의 요소 - 강체의 회전운동에서 관성의 척도(운동변화에 대한 저항)는 회전축에 대한 관성모멘트이다. 관성 모멘트를 계산하기 위한 정의와 방법의 기본 개념을 고려하십시오. 1. 축에 대한 재료 점의 관성 모멘트: 이산적인 작은 질량에서 점의 무한히 작은 질량으로의 전환에서 이러한 합계의 한계는 적분에 의해 결정됩니다. 강체의 축방향 관성 모멘트 . 강체의 축 방향 관성 모멘트 외에도 다른 유형의 관성 모멘트가 있습니다. 즉, 강체의 원심 관성 모멘트입니다. 강체의 극관성 모멘트. 3. 평행 축에 대한 강체의 관성 모멘트에 대한 정리 - 평행 축으로의 전환 공식: 기준 축에 대한 관성 모멘트 기준 축에 대한 정적 관성 모멘트 체질량 모멘트는 0입니다.

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강의 8(계속 8.2) 22 축에 대한 일정한 단면의 균일한 막대의 관성 모멘트: x z L 거리 x에서 기본 체적 dV = Adx를 선택합니다. x: x dx 기본 질량: 중심 축에 대한 관성 모멘트를 계산하려면 (무게중심을 지나서) 축의 위치를 ​​변경하고 적분한계(-L/2, L/2)를 설정하면 됩니다. 여기에서 평행 축으로의 전환 공식을 보여줍니다. zС 5. 대칭축에 대한 균질한 솔리드 실린더의 관성 모멘트: H dr r 기본 체적 dV = 2πrdrH(반지름 r의 얇은 실린더) : 기본 질량: 여기서 우리는 실린더 부피 공식 V=πR2H를 사용합니다. 속이 빈(두꺼운) 실린더의 관성 모멘트를 계산하려면 R1에서 R2(R2> R1)까지의 적분 한계를 설정하는 것으로 충분합니다. 6. 대칭 축에 대한 얇은 실린더의 관성 모멘트(t

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강의 8 (continuation 8.3) 23 ■ 강체의 축에 대한 회전 미분방정식: 고정축을 중심으로 회전하는 강체의 각운동량 변화에 대한 정리를 작성해 봅시다. 회전하는 강체의 운동량은 다음과 같습니다. 회전축에 대한 외력의 크기는 토크와 같습니다(반작용과 힘은 중력 모멘트를 생성하지 않음): 운동 모멘트와 토크를 정리에 대입합니다. 예: 동일한 무게 G1 = G2의 두 사람이 로프에 매달려 있습니다. 무게가 G3 = G1/4인 단단한 블록 위에 던졌습니다. 어느 시점에서 그들 중 한 명이 상대 속도 u로 로프를 오르기 시작했습니다. 각 사람의 리프팅 속도를 결정하십시오. 1. 우리는 움직임의 대상을 선택합니다(사람이 있는 블록): 2. 연결을 버립니다(블록의 지원 장치): 3. 연결을 반작용(베어링)으로 대체합니다. 4. 활성 힘(중력)을 추가합니다. 5. 블록의 회전축에 대한 시스템의 운동 모멘트 변화에 대한 정리를 작성하십시오. R 외력의 모멘트가 0과 같으므로 운동 모멘트는 일정하게 유지되어야 합니다. t = 0, 평형이 있었고 Kz0 = 0. 로프에 대한 한 사람의 움직임이 시작된 후 전체 시스템이 움직이기 시작했지만 시스템의 운동 모멘트는 0과 동일하게 유지되어야 합니다. Kz = 0. 시스템의 각운동량은 사람과 블록의 각운동량의 합입니다. 여기서 v2는 고정 회전축에 대한 케이블 끝의 속도와 동일한 두 번째 사람의 속도입니다. 또는: 작은 진동의 경우 sinφ φ: 진동 주기: 막대의 관성 모멘트:

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강의 8 (계속 8.4 - 추가 자료) 24 ■ 자이로스코프의 기본 이론: 자이로스코프는 한 점이 고정된 물질 대칭축을 중심으로 회전하는 강체입니다. 자유 자이로스코프는 질량 중심이 고정된 상태로 유지되고 회전축이 질량 중심을 통과하여 공간의 모든 위치, 즉 회전축은 구형 운동 중에 신체 자체의 회전축과 같이 위치를 변경합니다. 자이로스코프의 근사(기본) 이론의 주요 가정은 로터의 운동량 벡터(운동 모멘트)가 자체 회전 축을 따라 향하는 것으로 간주된다는 것입니다. 따라서 일반적으로 로터가 세 번의 회전에 참여한다는 사실에도 불구하고 자체 회전의 각속도 ω = dφ/dt만 고려됩니다. 그 이유는 현대 기술에서 자이로스코프 로터가 5000-8000rad/s(약 50000-80000rpm) 정도의 각속도로 회전하는 반면, 다른 두 각속도는 자체 축의 세차 운동 및 회전과 관련이 있기 때문입니다. 이 속도보다 몇 만 배나 느린 회전 속도입니다. 자유 자이로스코프의 주요 특성은 회전자 축이 관성(항성) 기준 시스템에 대해 공간에서 일정한 방향을 유지한다는 것입니다(1852년 별에 대해 스윙 평면을 변경하지 않은 상태로 유지하는 푸코 진자에 의해 입증됨). 이것은 로터 서스펜션 축, 외부 및 내부 프레임의 베어링 마찰이 무시되는 경우 로터의 질량 중심에 대한 운동 모멘트의 보존 법칙에서 따릅니다. 자유 축에 대한 힘 작용 자이로스코프. 로터 축에 가해지는 힘의 경우 질량 중심에 대한 외부 힘의 모멘트는 0과 같지 않습니다: ω ω С 힘, 그리고 이 힘의 모멘트 벡터, 즉 x축(내부 서스펜션)이 아니라 y축(외부 서스펜션)을 중심으로 회전합니다. 힘이 종료되면 로터 축은 힘의 마지막 시간에 해당하는 동일한 위치에 유지됩니다. 이 시점부터 외력의 모멘트는 다시 0이 됩니다. 단기적인 힘의 작용(충격)의 경우, 자이로스코프의 축은 실질적으로 그 위치를 바꾸지 않습니다. 따라서 로터의 빠른 회전은 자이로스코프가 로터의 회전 축 위치를 변경하려는 임의의 영향에 대응할 수 있는 능력을 제공하고 힘의 지속적인 작용으로 평면의 위치를 ​​수직으로 유지합니다. 로터의 축이 놓이는 작용력. 이러한 속성은 관성 항법 시스템의 작동에 사용됩니다.