Domov > Přenos > Technická mechanika 2. ročník přednášek. Základní mechanika pro figuríny. Úvod. Úseky klasické mechaniky

Technická mechanika 2. ročník přednášek. Základní mechanika pro figuríny. Úvod. Úseky klasické mechaniky

V rámci jakéhokoli vzdělávacího kurzu začíná studium fyziky mechanikou. Ne z teoretické, ne z aplikované nebo výpočetní, ale ze staré dobré klasické mechaniky. Tato mechanika se také nazývá newtonovská mechanika. Podle legendy se vědec procházel po zahradě a viděl padající jablko a právě tento jev ho přiměl k objevu zákona univerzální gravitace. Zákon samozřejmě existoval odjakživa a Newton mu dal pouze lidem srozumitelnou formu, ale jeho zásluha je k nezaplacení. V tomto článku nebudeme co nejpodrobněji popisovat zákony newtonovské mechaniky, ale nastíníme základy, základní znalosti, definice a vzorce, které vám mohou vždy hrát do karet.

Mechanika je obor fyziky, věda, která studuje pohyb hmotných těles a interakce mezi nimi.

Samotné slovo je řeckého původu a překládá se jako „umění stavět stroje“. Než ale postavíme stroje, jsme stále jako Měsíc, vydejme se tedy po stopách našich předků a studujme pohyb kamenů vržených pod úhlem k horizontu a jablek padajících na naše hlavy z výšky h.

Proč studium fyziky začíná mechanikou? Protože je to zcela přirozené, neměli bychom začít s termodynamickou rovnováhou?!

Mechanika je jednou z nejstarších věd a historicky studium fyziky začalo právě se základy mechaniky. Lidé, umístěni v rámci času a prostoru, ve skutečnosti nemohli začít s něčím jiným, bez ohledu na to, jak moc chtěli. Pohybující se těla jsou první věcí, které věnujeme pozornost.

co je pohyb?

Mechanický pohyb je změna polohy těles v prostoru vůči sobě v čase.

Právě po této definici se zcela přirozeně dostáváme k pojmu referenční rámec. Změna polohy těles v prostoru vůči sobě navzájem. Klíčová slova zde: vůči sobě navzájem . Koneckonců, cestující v autě se pohybuje vzhledem k osobě stojící na kraji silnice určitou rychlostí a je v klidu vzhledem ke svému sousedovi na sedadle vedle něj a pohybuje se jinou rychlostí vzhledem k cestujícímu. v autě, které je předjíždí.

Proto, abychom normálně změřili parametry pohybujících se objektů a nepletli se, potřebujeme referenční systém - pevně propojené referenční těleso, souřadnicový systém a hodiny. Země se například pohybuje kolem Slunce v heliocentrické vztažné soustavě. V každodenním životě provádíme téměř všechna naše měření v geocentrickém referenčním systému spojeném se Zemí. Země je vztažné těleso, vůči kterému se pohybují auta, letadla, lidé a zvířata.

Mechanika jako věda má svůj vlastní úkol. Úkolem mechaniky je v každém okamžiku znát polohu tělesa v prostoru. Jinými slovy, mechanika vytváří matematický popis pohybu a nachází mezi nimi souvislosti fyzikální veličiny, které jej charakterizují.

Abychom se mohli posunout dále, potřebujeme koncept „ hmotný bod " Říká se, že fyzika je exaktní věda, ale fyzici vědí, kolik aproximací a předpokladů je třeba udělat, aby se shodli na této přesnosti. Nikdo nikdy neviděl hmotný bod nebo necítil ideální plyn, ale existují! Jednoduše se s nimi žije mnohem snáze.

Hmotný bod je těleso, jehož velikost a tvar lze v rámci tohoto problému zanedbat.

Úseky klasické mechaniky

Mechanika se skládá z několika částí

Kinematika
Dynamika
Statika

Kinematika z fyzikálního hlediska studuje přesně, jak se tělo pohybuje. Jinými slovy, tato část se zabývá kvantitativními charakteristikami pohybu. Najít rychlost, cestu - typické kinematické problémy

Dynamikařeší otázku, proč se pohybuje tak, jak se pohybuje. To znamená, že uvažuje síly působící na tělo.

Statika studuje rovnováhu těles pod vlivem sil, tedy odpovídá na otázku: proč vůbec nepadá?

Meze použitelnosti klasické mechaniky

Klasická mechanika si již nečiní nárok na to, že je vědou, která vše vysvětluje (na začátku minulého století bylo všechno úplně jinak), a má jasný rámec použitelnosti. Obecně platí, že zákony klasické mechaniky platí ve světě, na který jsme velikostně zvyklí (makrosvět). Přestávají fungovat v případě částicového světa, kdy klasickou mechaniku nahrazuje kvantová mechanika. Rovněž klasická mechanika není použitelná pro případy, kdy k pohybu těles dochází rychlostí blízkou rychlosti světla. V takových případech se projeví relativistické efekty. Zhruba řečeno, v rámci kvantové a relativistické mechaniky - klasické mechaniky jde o speciální případ, kdy jsou rozměry tělesa velké a rychlost malá.

Obecně řečeno, kvantové a relativistické efekty nikdy nezmizí, objevují se také při běžném pohybu makroskopických těles rychlostí mnohem nižší, než je rychlost světla. Další věcí je, že vliv těchto efektů je tak malý, že nepřesahuje nejpřesnější měření. Klasická mechanika tak nikdy neztratí svůj zásadní význam.

Ve studiu fyzikálních základů mechaniky budeme pokračovat v dalších článcích. Pro lepší pochopení mechaniky můžete vždy odkazovat našim autorům, který jednotlivě osvětlí temnou skvrnu nejtěžšího úkolu.

Pohled: tento článek byl přečten 32852 krát

Pdf Vyberte jazyk... Ruština Ukrajinština Angličtina

Krátká recenze

Celý materiál se po výběru jazyka stáhne výše

Statika
- Základní pojmy statiky
- Druhy sil
- Axiomy statiky
- Spojení a jejich reakce
- Soustava konvergujících sil
  - Metody stanovení výsledné soustavy konvergujících sil
  - Podmínky rovnováhy pro soustavu konvergujících sil
- Moment síly kolem středu jako vektor
  - Algebraická hodnota momentu síly
  - Vlastnosti momentu síly vzhledem ke středu (bodu)
- Teorie silových párů
  - Sčítání dvou rovnoběžných sil směřujících stejným směrem
  - Sčítání dvou rovnoběžných sil směřujících různými směry
  - Silové páry
  - Věty o párové síle
  - Podmínky rovnováhy pro soustavu silových dvojic
- Rameno páky
- Libovolný plochý systém sil
  - Případy redukce rovinné soustavy sil na jednodušší formu
  - Podmínky analytické rovnováhy
- Střed rovnoběžných sil. Centrum gravitace
  - Střed paralelních sil
  - Těžiště tuhého tělesa a jeho souřadnice
  - Těžiště objemu, roviny a přímky
  - Metody určování polohy těžiště
Základy silových závodů
- Cíle a metody pevnosti materiálů
- Klasifikace zatížení
- Klasifikace konstrukčních prvků
- Deformace tyče
- Základní hypotézy a principy
- Vnitřní síly. Sekční metoda
- Napětí
- Napětí a komprese
- Mechanické vlastnosti materiálu
- Přípustná napětí
- Tvrdost materiálů
- Diagramy podélných sil a napětí
- Posun
- Geometrické charakteristiky řezů
- Kroucení
- Ohyb
  - Diferenciální závislosti při ohýbání
  - Pevnost v ohybu
  - Normální napětí. Výpočet pevnosti
  - Smykové napětí při ohybu
  - Tuhost v ohybu
- Základy obecné teorie napjatosti
- Pevnostní teorie
- Ohýbání s kroucením
Kinematika
- Kinematika bodu
  - Trajektorie pohybu bodu
  - Metody pro specifikaci pohybu bodu
  - Bodová rychlost
  - Bodové zrychlení
- Kinematika tuhé karoserie
  - Translační pohyb tuhého tělesa
  - Rotační pohyb tuhého tělesa
  - Kinematika převodových mechanismů
  - Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa
- Složitý pohyb bodu
Dynamika
- Základní zákony dynamiky
- Dynamika bodu
  - Diferenciální rovnice volného hmotného bodu
  - Dvoubodové dynamické problémy
- Dynamika tuhého tělesa
  - Klasifikace sil působících na mechanickou soustavu
  - Diferenciální pohybové rovnice mechanické soustavy
- Obecné věty dynamiky
  - Věta o pohybu těžiště mechanické soustavy
  - Věta o změně hybnosti
  - Věta o změně momentu hybnosti
  - Věta o změně kinetické energie
Síly působící ve strojích
- Síly v záběru čelního ozubeného kola
- Tření v mechanismech a strojích
  - Kluzné tření
  - Valivé tření
- Účinnost
Části strojů
- Mechanické převody
  - Druhy mechanických převodů
  - Základní a odvozené parametry mechanické převody
  - ozubená kola
  - Ozubená kola s pružnými články
- Hřídele
  - Účel a klasifikace
  - Návrhový výpočet
  - Kontrolní výpočet hřídelí
- Ložiska
  - Kluzná ložiska
  - Valivá ložiska
- Spojování částí strojů
  - Typy rozebíratelných a trvalých spojů
  - Klíčová spojení
Standardizace norem, zaměnitelnost
- Tolerance a přistání
- Jednotný systém přijímání a přistání (USDP)
- Odchylka tvaru a umístění

Formát: pdf

Velikost: 4 MB

ruský jazyk

Příklad výpočtu čelního ozubeného kola
Příklad výpočtu čelního ozubeného kola. Byl proveden výběr materiálu, výpočet dovolených napětí, výpočet kontaktní a ohybové pevnosti.

Příklad řešení problému ohybu nosníku
V příkladu byly sestrojeny diagramy příčných sil a ohybových momentů, nalezen nebezpečný úsek a vybrán I-nosník. Úloha analyzovala konstrukci diagramů pomocí diferenciálních závislostí a provedla srovnávací analýzu různých průřezů nosníku.

Příklad řešení problému kroucení hřídele
Úkolem je otestovat pevnost ocelového hřídele při daném průměru, materiálu a dovoleném napětí. Při řešení se konstruují diagramy momentů, smykových napětí a úhlů zkroucení. Vlastní hmotnost hřídele se nebere v úvahu

Příklad řešení problému tah-komprese tyče
Úkolem je otestovat pevnost ocelové tyče při stanovených dovolených napětích. Při řešení se konstruují diagramy podélných sil, normálových napětí a posuvů. Vlastní hmotnost prutu se nebere v úvahu

Aplikace věty o zachování kinetické energie
Příklad řešení úlohy pomocí věty o zachování kinetické energie mechanické soustavy

Určení rychlosti a zrychlení bodu pomocí daných pohybových rovnic
Příklad řešení úlohy na určení rychlosti a zrychlení bodu pomocí daných pohybových rovnic

Stanovení rychlostí a zrychlení bodů tuhého tělesa při planparalelním pohybu
Příklad řešení úlohy na určení rychlostí a zrychlení bodů tuhého tělesa při planparalelním pohybu

Stanovení sil v prutech plochého vazníku
Příklad řešení problému stanovení sil v prutech plochého krovu Ritterovou metodou a metodou řezání uzlů.

státní autonomní instituce

Kaliningradská oblast

profesní vzdělávací organizace

Vysoká škola služeb a cestovního ruchu

Kurz přednášek s ukázkami praktických úloh

"Základy teoretické mechaniky"

disciplínouTechnická mechanika

pro studenty3 chod

speciality20.02.04 Požární bezpečnost

Kaliningrad

Schválil jsem

Zástupce ředitele pro SD GAU KO POO KSTN.N. Myasnikovová

SCHVÁLENÝ

Metodická rada GAU KO POO KST

RECENZOVÁNO

Na schůzi PCC

Redakční tým:

Kolganova A.A., metodička

Falaleeva A.B., učitelka ruského jazyka a literatury

Cvetaeva L.V., předseda PCCobecná matematika a přírodní vědy

Zkompilovaný:

Nezvanová I.V. učitelka GAU KO POO KST

Obsah

Dynamika: základní pojmy a axiomy

Bibliografie

Statika: základní pojmy a axiomy.

Teoretické informace

Statika – oddíl teoretické mechaniky, který zkoumá vlastnosti sil působících na body tuhého tělesa a podmínky jejich rovnováhy. Hlavní cíle:

1. Transformace silových soustav na ekvivalentní silové soustavy.

2. Stanovení podmínek rovnováhy pro soustavy sil působících na pevné těleso.

Materiální bod nazýván nejjednodušší model hmotného tělesa

jakýkoli tvar, jehož rozměry jsou dostatečně malé a který lze považovat za geometrický bod mající určitou hmotnost. Mechanický systém je jakýkoli soubor hmotných bodů. Absolutně tuhé těleso je mechanický systém, jehož vzdálenosti mezi jeho body se při žádných interakcích nemění.

Platnost je mírou mechanické interakce hmotných těles mezi sebou. Síla je vektorová veličina, protože je určena třemi prvky:

číselná hodnota;

směr;

místo aplikace (A).

Jednotkou síly je Newton(N).

Obrázek 1.1

Soustava sil je soubor sil působících na těleso.

Vyvážená (rovná nule) soustava sil je soustava, která při aplikaci na těleso nemění svůj stav.

Soustavu sil působících na těleso lze nahradit jednou výslednicí, působící stejně jako soustava sil.

Axiomy statiky.

Axiom 1: Pokud na těleso působí vyvážený systém sil, pohybuje se rovnoměrně a přímočarě nebo je v klidu (zákon setrvačnosti).

Axiom 2: Absolutně tuhé těleso je v rovnováze působením dvou sil právě tehdy, jsou-li tyto síly stejně velké, působí v jedné přímce a směřují v opačných směrech. Obrázek 1.2

Axiom 3: Mechanický stav tělesa se nenaruší, pokud se k soustavě sil, které na ně působí, přidá nebo odebere vyvážený systém sil.

Axiom 4: Výslednice dvou sil působících na těleso je rovna jejich geometrickému součtu, to znamená, že je vyjádřena ve velikosti a směru úhlopříčkou rovnoběžníku postaveného na těchto silách jako na stranách.

Obrázek 1.3.

Axiom 5: Síly, kterými na sebe dvě tělesa působí, jsou vždy stejně velké a směřují po stejné přímce v opačných směrech.

Obrázek 1.4.

Typy spojení a jejich reakce

Spojení jsou jakákoli omezení, která brání pohybu tělesa v prostoru. Těleso, snažící se pod vlivem aplikovaných sil vykonat pohyb, kterému brání omezení, na něj bude působit určitou silou tzv. síla tlaku na spoj . Podle zákona o rovnosti akce a reakce bude spojení působit na těleso stejně velkou, ale opačně nasměrovanou silou.
Síla, kterou toto spojení působí na tělo a brání určitým pohybům, se nazývá síla reakce (reakce) spojení .
Jedním ze základních principů mechaniky je princip emancipace : jakékoli nesvobodné těleso lze považovat za svobodné, pokud spoje zahodíme a jejich působení nahradíme reakcemi spojnic.

Reakce spojení směřuje opačným směrem, než ve kterém spojení neumožňuje pohyb tělesa. Hlavní typy vazeb a jejich reakce jsou uvedeny v tabulce 1.1.

Tabulka 1.1

Typy spojení a jejich reakce

Název připojení

Symbol

Hladký povrch (podpora) – plocha (podpora), na které lze zanedbat tření daného tělesa.
Při volné podpoře reakcesměřuje kolmo na tečnu vedenou bodemA tělesný kontakt1 s nosnou plochou2 .

Závit (pružný, neroztažitelný). Spojení, vytvořené ve formě neroztažitelného závitu, nedovolí, aby se tělo vzdalovalo od bodu zavěšení. Reakce závitu tedy směřuje podél závitu až do bodu jeho zavěšení.

Beztížná tyč - tyč, jejíž hmotnost v porovnání s vnímanou zátěží lze zanedbat.
Reakce beztížné, sklopně připevněné přímočaré tyče je směrována podél osy tyče.

Pohyblivý závěs, kloubově pohyblivá podpěra. Reakce je vedena kolmo k nosnému povrchu.

Tvrdé těsnění. V rovině tuhého uložení budou dvě složky reakce, a moment páru sil, která zabraňuje otáčení paprsku1 vzhledem k boduA .
Pevné zapuštění do prostoru odebere tělesu 1 všech šest stupňů volnosti – tři pohyby podél souřadnicových os a tři rotace kolem těchto os.
Prostorové tuhé těsnění bude mít tři součásti, , a tři momenty párů sil.

Soustava konvergujících sil

Systém konvergujících sil je soustava sil, jejichž akční linie se protínají v jednom bodě. Dvě síly sbíhající se v jednom bodě, podle třetího axiomu statiky, mohou být nahrazeny jednou silou -výsledný .
Hlavní vektor silového systému – hodnota rovna geometrickému součtu sil soustavy.

Výsledek rovinné soustavy konvergujících sil lze určitgraficky A analyticky.

Sčítání soustavy sil . Sčítání ploché soustavy sbíhavých sil se provádí buď postupným sčítáním sil s konstrukcí mezilehlé výslednice (obr. 1.5), nebo konstrukcí silového polygonu (obr. 1.6).

Obrázek 1.5Obrázek 1.6

Průmět síly na osu – algebraická veličina rovna součinu modulu síly a kosinu úhlu mezi silou a kladným směrem osy.
ProjekceFX(obr. 1.7) síly na ose Xkladné, je-li úhel α ostrý, záporné, je-li úhel α tupý. Pokud sílakolmo k ose, pak je jeho průmět na osu nulový.

Obrázek 1.7

Projekce síly na rovinu Ohoo- vektor , uzavřený mezi průměty začátku a konce sílydo této roviny. Tito. průmět síly na rovinu je vektorová veličina charakterizovaná nejen číselnou hodnotou, ale i směrem v roviněOhoo (obr. 1.8).

Obrázek 1.8

Pak projekční modul do letadla Ohoo se bude rovnat:

Fxy =F cosα,

kde α je úhel mezi směrem síly a její projekce.
Analytická metoda stanovení sil . Pro analytickou metodu specifikace sílyje nutné zvolit systém souřadných osOhhz, ve vztahu k němuž bude určen směr síly v prostoru.
Vektor znázorňující sílu, lze sestrojit, pokud jsou známy modul této síly a úhly α, β, γ, které síla svírá se souřadnicovými osami. TečkaA použití síly je specifikováno samostatně svými souřadnicemiX, na, z. Sílu můžete nastavit jejími projekcemiFx, Fy, Fzk souřadnicovým osám. Modul síly je v tomto případě určen vzorcem:

a směrové kosiny:

, .

Analytická metoda sčítání sil : průmět součtového vektoru na nějakou osu je roven algebraickému součtu průmětů součtových vektorů na stejnou osu, tj.

Že , , .
Vědět Rx, Ry, Rz, můžeme definovat modul

a směrové kosiny:

, , .

Obrázek 1.9

Aby byl systém konvergujících sil v rovnováze, je nutné a postačující, aby výslednice těchto sil byla rovna nule.
1) Podmínka geometrické rovnováhy pro konvergující soustavu sil : pro rovnováhu soustavy sbíhajících se sil je nutné a postačující, aby silový polygon z těchto sil sestrojený

byl uzavřen (konec vektoru posledního termínu

síla se musí shodovat se začátkem vektoru prvního členu síly). Potom bude hlavní vektor silového systému roven nule ()
2) Podmínky analytické rovnováhy . Modul hlavního vektoru silové soustavy je určen vzorcem. =0. Protože , pak může být radikální výraz roven nule pouze tehdy, pokud se každý člen současně stane nulou, tzn.

Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

V důsledku toho je pro rovnováhu prostorového systému konvergujících sil nutné a postačující, aby součty průmětů těchto sil na každou ze tří souřadnic os byly rovné nule:

Pro rovnováhu rovinného systému sbíhajících se sil je nutné a postačující, aby součty průmětů sil na každou ze dvou souřadnicových os byly rovné nule:

Přidání dvou paralelních sil směřujících stejným směrem.

Obrázek 1.9

Dvě rovnoběžné síly směřující jedním směrem jsou redukovány na jednu výslednou sílu, rovnoběžnou s nimi a směřující stejným směrem. Velikost výslednice je rovna součtu velikostí těchto sil a bod jejího působení C rozděluje vzdálenost mezi čarami působení sil vnitřně na části nepřímo úměrné velikostem těchto sil, tzn.

B A C

R=F 1 +F 2

Přidání dvou rovnoběžných sil nestejné velikosti nasměrovaných v opačných směrech.

Dvě nestejné antiparalelní síly jsou redukovány na jednu výslednou sílu rovnoběžnou s nimi a směřující k větší síle. Velikost výslednice je rovna rozdílu ve velikostech těchto sil a bod jejího působení C rozděluje vzdálenost mezi přímkami působení sil vně na části nepřímo úměrné velikostem těchto sil, tzn.

Pár sil a moment síly o bod.

Okamžik síly vzhledem k bodu O se nazývá, bráno s příslušným znaménkem, součin velikosti síly a vzdálenosti h od bodu O k přímce působení síly. . Tento produkt se bere se znaménkem plus, pokud je síla má tendenci otáčet tělo proti směru hodinových ručiček a se znaménkem -, pokud je síla má tendenci otáčet tělo ve směru hodinových ručiček, tzn . Délka kolmice h se nazývárameno síly bod O. Působení síly tzn. Úhlové zrychlení tělesa je tím větší, čím větší je velikost momentu síly.

Obrázek 1.11

S pár silami je systém sestávající ze dvou rovnoběžných sil stejné velikosti směřujících v opačných směrech. Vzdálenost h mezi přímkami působení sil se nazývárameno páru . Okamžik pár sil m(F,F") je součin velikosti jedné ze sil tvořících dvojici a ramene dvojice, brané s příslušným znaménkem.

Píše se takto: m(F, F")= ± F × h, kde součin je brán se znaménkem plus, pokud dvojice sil má tendenci otáčet těleso proti směru hodinových ručiček, a se znaménkem mínus, pokud dvojice sil má tendenci pro otáčení těla ve směru hodinových ručiček.

Věta o součtu momentů sil dvojice.

Součet momentů sil dvojice (F,F) vzhledem k libovolnému bodu 0, braný v rovině působení dvojice, nezávisí na volbě tohoto bodu a je roven momentu dvojice .

Věta o ekvivalentních dvojicích. Důsledky.

Teorém. Dvě dvojice, jejichž momenty jsou si navzájem rovné, jsou ekvivalentní, tzn. (F, F") ~ (P, P")

Důsledek 1 . Dvojici sil lze přenášet do libovolného místa v rovině jejího působení, stejně jako ji natáčet do libovolného úhlu a měnit rameno a velikost sil dvojice při zachování momentu dvojice.

Důsledek 2. Dvojice sil nemá výslednici a nemůže být vyvážena jednou silou ležící v rovině dvojice.

Obrázek 1.12

Podmínka sčítání a rovnováhy pro soustavu dvojic v rovině.

1. Věta o sčítání dvojic ležících ve stejné rovině. Systém dvojic, libovolně umístěných ve stejné rovině, lze nahradit jednou dvojicí, jejíž moment je roven součtu momentů těchto dvojic.

2. Věta o rovnováze soustavy dvojic v rovině.

K tomu, aby absolutně tuhé těleso bylo v klidu působením soustavy dvojic, libovolně umístěných v jedné rovině, je nutné a postačující, aby součet momentů všech dvojic byl roven nule, tzn.

Centrum gravitace

Gravitace – výslednice přitažlivých sil k Zemi rozložených po celém objemu tělesa.

Těžiště těla - jedná se o bod trvale spojený s tímto tělesem, kterým prochází přímka působení gravitační síly daného tělesa pro jakoukoli polohu tělesa v prostoru.

Metody hledání těžiště

1. Metoda symetrie:

1.1. Pokud má homogenní těleso rovinu symetrie, pak těžiště leží v této rovině

1.2. Pokud má homogenní těleso osu symetrie, pak těžiště leží na této ose. Těžiště homogenního rotačního tělesa leží na ose rotace.

1.3 Pokud má homogenní těleso dvě osy souměrnosti, pak je těžiště v bodě jejich průsečíku.

2. Způsob dělení: Těleso se rozdělí na nejmenší počet dílů, jejichž gravitační síly a poloha těžišť jsou známy.

3. Metoda záporné hmotnosti: Při určování těžiště tělesa, které má volné dutiny, by měla být použita metoda rozdělování, ale hmotnost volných dutin by měla být považována za zápornou.

Souřadnice těžiště ploché postavy:

Polohy těžišť jednoduchých geometrických obrazců lze vypočítat pomocí známých vzorců. (Obrázek 1.13)

Poznámka: Těžiště symetrie obrazce je na ose symetrie.

Těžiště tyče je uprostřed výšky.

1.2. Příklady řešení praktických problémů

Příklad 1: Břemeno je zavěšeno na tyči a je v rovnováze. Určete síly v tyči. (Obrázek 1.2.1)

Řešení:

Síly generované v upevňovacích tyčích jsou co do velikosti stejné jako síly, kterými tyče nesou zatížení. (5. axiom)

Určíme možné směry reakcí vazeb „tuhé tyče“.

Síly jsou směrovány podél tyčí.

Obrázek 1.2.1.

Osvoboďme bod A od vazeb a nahraďme působení vazeb jejich reakcemi. (Obrázek 1.2.2)

Začneme konstrukci se známou silou, kreslením vektoruFv nějakém měřítku.

Od konce vektoruFnakreslete čáry rovnoběžné s reakcemiR 1 AR 2 .

Obrázek 1.2.2

Když se čáry protnou, vytvoří trojúhelník. (Obrázek 1.2.3.). Když znáte měřítko konstrukcí a měříte délku stran trojúhelníku, můžete určit velikost reakcí v tyčích.

Pro přesnější výpočty můžete použít geometrické vztahy, zejména sinusovou větu: poměr strany trojúhelníku k sinu opačného úhlu je konstantní hodnota

Pro tento případ:

Obrázek 1.2.3

Komentář: Pokud se směr vektoru (kopulační reakce) v daném diagramu a v trojúhelníku sil neshoduje, pak by reakce v diagramu měla směřovat opačným směrem.

Příklad 2: Analyticky určete velikost a směr výsledné rovinné soustavy sbíhajících se sil.

Řešení:

Obrázek 1.2.4

1. Určete průměty všech sil soustavy na Ox (obrázek 1.2.4)

Algebraickým sečtením průmětů získáme průmět výslednice na osu Ox.

Znaménko znamená, že výslednice je směrována doleva.

2. Určete průměty všech sil na osu Oy:

Algebraickým sečtením průmětů získáme průmět výslednice na osu Oy.

Znaménko znamená, že výslednice směřuje dolů.

3. Určete modul výslednice z velikostí průmětů:

4. Určeme hodnotu úhlu výslednice s osou Ox:

a hodnota úhlu s osou Oy:

Příklad 3: Vypočítejte součet momentů sil vzhledem k bodu O (obrázek 1.2.6).

OA= AB= VD=DE=CB=2m

Obrázek 1.2.6

Řešení:

1. Moment síly vzhledem k bodu je číselně roven součinu modulu a ramene síly.

2. Moment síly je nulový, pokud čára působení síly prochází bodem.

Příklad 4: Určete polohu těžiště obrázku znázorněného na obrázku 1.2.7

Řešení:

Obrázek rozdělíme na tři:

1-obdélník

A 1 = 10 x 20 = 200 cm 2

2-trojúhelník

A 2 = 1/2 x 10 x 15 = 75 cm 2

3-kruhový

A 3 =3,14*3 2 = 28,3 cm 2

Obrázek 1 CG: x 1 = 10 cm, y 1 = 5 cm

Obrázek 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25 cm, y 2 = 1/3 x 10 = 3,3 cm

Obrázek 3 CG: x 3 = 10 cm, y 3 = 5 cm

Definováno podobně S = 4,5 cm

Kinematika: základní pojmy.

Základní kinematické parametry

Trajektorie - čára, kterou hmotný bod ohraničuje při pohybu v prostoru. Trajektorie může být přímá nebo zakřivená, plochá nebo prostorová.

Rovnice trajektorie pro pohyb v rovině: y =F ( X)

Ujetá vzdálenost. Dráha se měří podél trajektorie ve směru jízdy. Označení -S, měrnými jednotkami jsou metry.

Pohybová rovnice bodu je rovnice, která určuje polohu pohybujícího se bodu jako funkci času.

Obrázek 2.1

Poloha bodu v každém časovém okamžiku může být určena vzdáleností ujetou po trajektorii od nějakého pevného bodu, který je považován za počátek (obrázek 2.1). Tento způsob upřesnění pohybu se nazývápřírodní . Pohybovou rovnici lze tedy reprezentovat jako S = f (t).

Obrázek 2.2

Polohu bodu lze také určit, pokud jsou známy jeho souřadnice v závislosti na čase (obrázek 2.2). Pak v případě pohybu po rovině musí být dány dvě rovnice:

V případě prostorového pohybu se přidá třetí souřadnicez= F 3 ( t)

Tento způsob upřesnění pohybu se nazývákoordinovat .

Cestovní rychlost je vektorová veličina, která charakterizuje aktuální rychlost a směr pohybu po trajektorii.

Rychlost je vektor, který v každém okamžiku směřuje tečně k trajektorii ve směru pohybu (obrázek 2.3).

Obrázek 2.3

Pokud bod urazí stejnou vzdálenost za stejné časové úseky, pak se nazývá pohybjednotný .

Průměrná rychlost na cestě ΔSdefinované:

KdeΔS- vzdálenost ujetá za čas Δt; Δ t- časový interval.

Pohybuje-li se bod po nestejných drahách ve stejných časových obdobích, nazývá se pohybnerovný . V tomto případě je rychlost proměnnou veličinou a závisí na časeproti= F( t)

Rychlost v tuto chvíli je určena jako

Bodové zrychlení - vektorová veličina charakterizující rychlost změny rychlosti ve velikosti a směru.

Rychlost bodu při pohybu z bodu M1 do bodu Mg se mění ve velikosti a směru. Průměrná hodnota zrychlení za toto časové období

Aktuální zrychlení:

Obvykle se pro usnadnění uvažují dvě vzájemně kolmé složky zrychlení: normální a tečné (obrázek 2.4).

Normální zrychlení a n , charakterizuje změnu rychlosti podél

směr a je definován jako

Normální zrychlení je vždy směrováno kolmo na rychlost směrem ke středu oblouku.

Obrázek 2.4

Tangenciální zrychlení a t , charakterizuje změnu rychlosti ve velikosti a směřuje vždy tečně k trajektorii; při zrychlování se jeho směr shoduje se směrem rychlosti a při zpomalování směřuje proti směru vektoru rychlosti.

Celková hodnota zrychlení je definována jako:

Analýza typů a kinematických parametrů pohybů

Jednotný pohyb - Jedná se o pohyb konstantní rychlostí:

Pro přímočarý rovnoměrný pohyb:

Pro křivočarý rovnoměrný pohyb:

Zákon rovnoměrného pohybu :

Stejně střídavý pohyb – Toto je pohyb s konstantním tangenciálním zrychlením:

Pro přímočarý rovnoměrný pohyb

Pro křivočarý rovnoměrný pohyb:

Zákon rovnoměrného pohybu:

Kinematické grafy

Kinematické grafy - Jedná se o grafy změn dráhy, rychlosti a zrychlení v závislosti na čase.

Rovnoměrný pohyb (obrázek 2.5)

Obrázek 2.5

Stejně střídavý pohyb (obrázek 2.6)

Obrázek 2.6

Nejjednodušší pohyby tuhého tělesa

Pohyb vpřed nazýváme pohyb tuhého tělesa, ve kterém jakákoli přímka na tělese během pohybu zůstává rovnoběžná s jeho výchozí polohou (obrázek 2.7)

Obrázek 2.7

Během translačního pohybu se všechny body těla pohybují stejně: rychlosti a zrychlení jsou v každém okamžiku stejné.

Narotační pohyb všechny body těla popisují kružnice kolem společné pevné osy.

Pevná osa, kolem které se otáčejí všechny body tělesa, se nazýváosa otáčení.

K popisu rotačního pohybu tělesa kolem pevné osy můžete použít pouzeúhlové parametry. (Obrázek 2.8)

φ – úhel natočení těla;

ω – úhlová rychlost, určuje změnu úhlu natočení za jednotku času;

Změna úhlové rychlosti v průběhu času je určena úhlovým zrychlením:

2.2. Příklady řešení praktických problémů

Příklad 1: Je dána pohybová rovnice bodu. Určete rychlost bodu na konci třetí sekundy pohybu a průměrnou rychlost za první tři sekundy.

Řešení:

1. Rychlostní rovnice

2. Rychlost na konci třetí sekundy (t=3 C)

3. Průměrná rychlost

Příklad 2: Na základě daného pohybového zákona určete druh pohybu, počáteční rychlost a tečné zrychlení bodu a čas do zastavení.

Řešení:

1. Typ pohybu: rovnoměrně variabilní ()
2. Při porovnávání rovnic je zřejmé, že

- počáteční dráha ujetá před začátkem odpočítávání 10m;

- počáteční rychlost 20m/s

- konstantní tečné zrychlení

- zrychlení je záporné, pohyb je tedy pomalý, zrychlení směřuje opačným směrem, než je rychlost pohybu.

3. Můžete určit čas, kdy bude rychlost bodu nulová.

3.Dynamika: základní pojmy a axiomy

Dynamika – úsek teoretické mechaniky, ve kterém se vytváří spojení mezi pohybem těles a silami, které na ně působí.

V dynamice se řeší dva typy problémů:

určit parametry pohybu na základě daných sil;

určit síly působící na těleso podle daných kinematických parametrů pohybu.

Podhmotný bod implikují určité těleso, které má určitou hmotnost (tj. obsahuje určité množství hmoty), ale nemá lineární rozměry (nekonečně malý objem prostoru).
Izolovaný je považován za hmotný bod, který není ovlivněn jinými hmotnými body. V reálném světě izolované hmotné body, jako izolovaná těla, neexistují; tento koncept je podmíněný.

Při translačním pohybu se všechny body tělesa pohybují stejně, takže těleso lze brát jako hmotný bod.

Pokud jsou rozměry tělesa ve srovnání s trajektorií malé, lze jej také považovat za hmotný bod a bod se shoduje s těžištěm tělesa.

Při rotačním pohybu tělesa se body nemusí pohybovat stejným způsobem, v tomto případě lze některá ustanovení dynamiky aplikovat pouze na jednotlivé body a hmotný objekt lze považovat za soubor hmotných bodů.

Proto se dynamika dělí na dynamiku bodu a dynamiku hmotného systému.

Axiomy dynamiky

První axiom ( princip setrvačnosti): v Každý izolovaný hmotný bod je ve stavu klidu nebo rovnoměrného a lineárního pohybu, dokud jej z tohoto stavu nevyvedou aplikované síly.

Tento stav se nazývá státsetrvačnost. Z tohoto stavu vyvést pointu, tzn. Vnější síla mu může udělit určité zrychlení.

Každé tělo (bod) másetrvačnost. Mírou setrvačnosti je tělesná hmotnost.

Hmotnost volalmnožství látky v objemu těla, v klasické mechanice je považována za konstantní hodnotu. Jednotkou hmotnosti je kilogram (kg).

Druhý axiom (Druhý Newtonův zákon je základním zákonem dynamiky)

F=ma

KdeT - hmotnost bodu, kg;A - bodové zrychlení, m/s 2 .

Zrychlení udělované hmotnému bodu silou je úměrné velikosti síly a shoduje se se směrem síly.

Gravitační síla působí na všechna tělesa na Zemi, uděluje tělu zrychlení volného pádu směřujícího do středu Země:

G = mg,

KdeG- 9,81 m/s², zrychlení volného pádu.

Třetí axiom (třetí Newtonův zákon): cSíly vzájemného působení mezi dvěma tělesy jsou stejné velikosti a směřují podél stejné přímky v různých směrech.

Při interakci jsou zrychlení nepřímo úměrné hmotnosti.

Čtvrtý axiom (zákon nezávislosti sil): toKaždá síla v systému sil působí tak, jak by jednala samostatně.

Zrychlení udělované bodu soustavou sil se rovná geometrickému součtu zrychlení udělovaných bodu každou silou zvlášť (obrázek 3.1):

Obrázek 3.1

Pojem tření. Druhy tření.

Tření- odpor, ke kterému dochází, když se jedno hrubé těleso pohybuje po povrchu druhého. Při klouzání těles dochází ke kluznému tření a při jejich odvalování dochází ke kývavému tření.

Kluzné tření

Obrázek 3.2.

Důvodem je mechanický záběr výstupků. Síla odporu vůči pohybu při klouzání se nazývá kluzná třecí síla (obrázek 3.2)

Zákony kluzného tření:

1. Kluzná třecí síla je přímo úměrná normální tlakové síle:

KdeR- normální tlaková síla, směřující kolmo k nosné ploše;F- součinitel kluzného tření.

Obrázek 3.3.

V případě pohybu těla po nakloněné rovině (obrázek 3.3)

Valivé tření

Valivý odpor je spojen se vzájemnou deformací půdy a kola a je výrazně menší než kluzné tření.

Pro rovnoměrné odvalování kola je nutné vyvinout síluF dv (Obrázek 3.4)

Podmínkou pro odvalování kola je, že pohybový moment nesmí být menší než moment odporu:

Obrázek 3.4.

Příklad 1: Příklad 2: Ke dvěma hmotným bodůmm 1 = 2 kg am 2 = 5 kg působící stejné síly. Porovnejte hodnoty zrychlení.

Řešení:

Podle třetího axiomu je dynamika zrychlení nepřímo úměrná hmotnostem:

Příklad 3: Určete práci vykonanou gravitací při přesunu břemene z bodu A do bodu C po nakloněné rovině (obrázek 3.7). Tělesná tíha je 1500N. AB = 6 m, BC = 4 m. Příklad 3: Určete práci vykonanou řeznou silou za 3 minuty. Rychlost otáčení obrobku je 120 ot./min., průměr obrobku je 40 mm, řezná síla je 1 kN. (Obrázek 3.8)

Řešení:

1. Rotační práce:

2. Úhlová rychlost 120 ot./min

Obrázek 3.8.

3. Počet otáček za daný čas jez=120*3=360 ot.

Úhel natočení během této doby φ=2πz=2*3,14*360=2261rad

4. Práce ve 3 otáčkách:W=1*0,02*2261=45,2 kJ

Bibliografie

Olofinská, V.P. "Technická mechanika", Moskva "Forum" 2011.

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Teoretická mechanika. Pevnost materiálů.- R-n-D; Phoenix, 2010

Přednášky na teoretická mechanika

Dynamika bodu

Přednáška 1

Základní pojmy dynamiky

V kapitole Dynamika studuje se pohyb těles pod vlivem sil na ně působících. Proto kromě těch pojmů, které byly představeny v odd Kinematika, zde je nutné použít nové pojmy, které odrážejí specifika vlivu sil na různá tělesa a reakce těles na tyto vlivy. Podívejme se na hlavní z těchto pojmů.

a) síla

Síla je kvantitativní výsledek vlivu na dané těleso od jiných těles. Síla je vektorová veličina (obr. 1).

Bod A začátku vektoru síly F volal bod působení síly. Nazývá se přímka MN, na které se nachází vektor síly linie působení síly. Délka vektoru síly, měřená v určitém měřítku, se nazývá číselná hodnota nebo velikost vektoru síly. Modul síly se označuje jako nebo. Působení síly na těleso se projevuje buď jeho deformací, je-li těleso nehybné, nebo udělováním zrychlení při pohybu tělesa. Z těchto projevů síly vychází konstrukce různých zařízení (siloměry nebo dynamometry) pro měření sil.

b) soustava sil

Uvažovaný soubor sil tvoří systém sil. Jakýkoli systém skládající se z n sil lze zapsat v následujícím tvaru:

c) volné tělo

Těleso, které se může pohybovat v prostoru libovolným směrem, aniž by zažívalo přímou (mechanickou) interakci s jinými tělesy, se nazývá volný, uvolnit nebo izolovaný. Vliv určitého systému sil na těleso lze objasnit pouze tehdy, je-li toto těleso volné.

d) výsledná síla

Pokud nějaká síla působí na volné těleso stejně jako nějaká soustava sil, pak se tato síla nazývá výslednice daného systému sil. To se píše následovně:

co to znamená rovnocennost vliv na stejné volné těleso výslednice a některé soustavy n sil.

Přejděme nyní ke složitějším konceptům souvisejícím s kvantitativním stanovením rotačních účinků sil.

e) moment síly vzhledem k bodu (středu)

Pokud se těleso pod vlivem síly může otáčet kolem nějakého pevného bodu O (obr. 2), pak se pro kvantifikaci tohoto rotačního účinku zavádí fyzikální veličina, tzv. moment síly vzhledem k bodu (středu).

Rovina procházející daným pevným bodem a přímka působení síly se nazývá rovina silového působení. Na obr. 2 je to rovina OAB.

Moment síly vzhledem k bodu (středu) je vektorová veličina rovna vektorovému součinu vektoru poloměru bodu působení síly vektorem síly:

( 1)

Podle pravidla vektorového násobení dvou vektorů je jejich vektorovým součinem vektor kolmý na rovinu umístění faktorových vektorů (v tomto případě rovinu trojúhelníku OAB), nasměrovaný ve směru, ze kterého je nejkratší rotace vektoru. vektor prvního faktoru na vektor druhého faktoru viditelné proti směru hodinových ručiček (obr. 2). Při tomto pořadí vektorů faktorů vektorového součinu (1) bude rotace tělesa při působení síly viditelná proti směru hodinových ručiček (obr. 2), protože vektor je kolmý k rovině působení síly. síla, její umístění v prostoru určuje polohu roviny působení síly Číselná hodnota vektoru momentu síly vzhledem ke středu je rovna dvojnásobku plochy OAB a lze ji určit vzorcem:

, (2)

Kde velikosth, rovnající se nejkratší vzdálenosti od daného bodu O k linii působení síly, se nazývá rameno síly.

Pokud poloha roviny působení síly v prostoru není podstatná pro charakterizaci rotačního působení síly, pak v tomto případě pro charakterizaci rotačního působení síly místo vektoru momentu síly použijte algebraický moment síly:

(3)

Algebraický moment síly vzhledem k danému středu se rovná součinu modulu síly a jejího ramene se znaménkem plus nebo mínus. V tomto případě kladný moment odpovídá rotaci tělesa při působení dané síly proti směru hodinových ručiček a záporný moment odpovídá rotaci tělesa ve směru hodinových ručiček. Ze vzorců (1), (2) a (3) to vyplývá moment síly vzhledem k bodu je nulový pouze v případě, že rameno této sílyhrovna nule. Taková síla nemůže otočit těleso kolem daného bodu.

e) Moment síly kolem osy

Pokud se těleso pod vlivem síly může otáčet kolem nějaké pevné osy (například rotace rámu dveří nebo okna v jejich pantech při jejich otevírání nebo zavírání), pak pro kvantifikaci tohoto rotačního účinku je fyzikální veličina představený, který se nazývá moment síly kolem dané osy.

 b Fxy

Obrázek 3 ukazuje diagram, podle kterého se určuje moment síly vzhledem k ose z:

Úhel  je tvořen dvěma kolmými směry z a k rovinám trojúhelníků O ab a OAV. Od  O ab je průmět OAB na rovinu xy, pak podle věty o stereometrii o průmětu rovinného útvaru na danou rovinu máme:

kde znaménko plus odpovídá kladné hodnotě cos, tj. ostré úhly , a znaménko mínus odpovídá záporné hodnotě cos, tj. tupým úhlům , která je určena směrem vektoru. Na druhé straně SO ab=1/2abh, Kde h  ab . Velikost segmentu ab se rovná průmětu síly do roviny xy, tzn. . ab = F xy .

Na základě výše uvedeného a také rovností (4) a (5) určíme moment síly vzhledem k ose z takto:

Rovnost (6) nám umožňuje formulovat následující definici momentu síly vzhledem k libovolné ose: Moment síly vzhledem k dané ose je roven průmětu vektoru momentu této síly vzhledem k libovolné ose na tuto osu. bod této osy a je definován jako součin průmětu síly odebrané se znaménkem plus nebo mínus do roviny kolmé k dané ose na rameni tohoto průmětu vzhledem k průsečíku osy s průmětnou rovinou. . V tomto případě je znaménko momentu považováno za kladné, pokud je při pohledu z kladného směru osy viditelná rotace tělesa kolem této osy proti směru hodinových ručiček. Jinak je moment síly vzhledem k ose považován za záporný. Protože je tato definice momentu síly kolem osy poměrně obtížně zapamatovatelná, doporučuje se zapamatovat si vzorec (6) a obr. 3, který tento vzorec vysvětluje.

Ze vzorce (6) vyplývá, že moment síly kolem osy je nulový, jestliže je rovnoběžná s osou (v tomto případě je její průmět do roviny kolmé k ose nulový), nebo přímka působení síly protíná osu (pak promítací rameno h=0). To plně odpovídá fyzikálnímu významu momentu síly kolem osy jako kvantitativní charakteristiky rotačního účinku síly na těleso s osou otáčení.

g) tělesná hmotnost

Již dlouho bylo zjištěno, že pod vlivem síly těleso postupně nabírá rychlost a pokračuje v pohybu, pokud je síla odstraněna. Tato vlastnost těles odolávat změnám v jejich pohybu se nazývala setrvačnost nebo setrvačnost těles. Kvantitativní mírou setrvačnosti tělesa je jeho hmotnost. Kromě, tělesná hmotnost je kvantitativním měřítkem účinku gravitačních sil na dané těleso Čím větší je hmotnost tělesa, tím větší je gravitační síla působící na těleso. Jak bude ukázáno níže, uh Tyto dvě definice tělesné hmotnosti spolu souvisí.

Zbývající pojmy a definice dynamiky budou diskutovány později v oddílech, kde se poprvé objevují.

2. Spoje a reakce spojů

Dříve, v části 1, odstavec (c), byl pojem volného tělesa uveden jako těleso, které se může pohybovat v prostoru libovolným směrem, aniž by bylo v přímém kontaktu s jinými tělesy. Většina skutečných těl kolem nás je v přímém kontaktu s jinými těly a nemohou se pohybovat jedním nebo druhým směrem. Takže například tělesa umístěná na povrchu stolu se mohou pohybovat libovolným směrem, kromě směru kolmého k povrchu stolu dolů. Dveře upevněné na pantech mohou vykonávat rotační pohyb, ale nemohou se pohybovat translačně atd. Tělesa, která se nemohou pohybovat v prostoru jedním nebo druhým směrem, se nazývají není zdarma.

Vše, co omezuje pohyb daného tělesa v prostoru, se nazývá omezení. Mohou to být některá další tělesa, která brání pohybu tohoto tělesa v některých směrech ( fyzické spojení); v širším smyslu to mohou být některé podmínky kladené na pohyb těla, které tento pohyb omezují. Lze tedy nastavit podmínku, že k pohybu hmotného bodu dochází po dané křivce. V tomto případě je spojení specifikováno matematicky ve tvaru rovnice ( rovnice spojení). Problematika typů spojů bude podrobněji rozebrána níže.

Většina spojení uložených na tělesech jsou prakticky fyzická spojení. Nabízí se tedy otázka interakce daného tělesa a spojení na toto těleso vnucené. Na tuto otázku odpovídá axiom o vzájemném ovlivňování těles: Dvě tělesa na sebe působí silami stejné velikosti, opačného směru a umístěných na stejné přímce. Tyto síly se nazývají interakční síly. Interakční síly jsou aplikovány na různá interagující tělesa. Takže například při interakci daného tělesa a spojení je jedna z interakčních sil aplikována ze strany tělesa na spojení a druhá interakční síla je aplikována ze strany spojení na toto těleso. Tato poslední síla se nazývá vazebná reakční síla nebo prostě, komunikační reakce.

Při řešení praktických úloh dynamiky je nutné umět najít směr reakcí různých typů vazeb. K tomu někdy může pomoci obecné pravidlo pro určení směru reakce spoje: Reakce spoje směřuje vždy opačně, než ve kterém toto spojení brání pohybu daného tělesa. Pokud lze tento směr určit definitivně, pak bude reakce vazby určena směrem. V opačném případě je směr vazebné reakce nejistý a lze jej zjistit pouze z odpovídajících pohybových rovnic nebo rovnováhy tělesa. Otázku typů vazeb a směru jejich reakcí je třeba podrobněji prostudovat pomocí učebnice: S.M. Targ Krátký kurz teoretické mechaniky "Higher School", M., 1986. Kapitola 1, §3.

V oddíle 1, odstavec (c), bylo řečeno, že vliv jakékoli soustavy sil lze zcela určit pouze tehdy, je-li tato soustava sil aplikována na volné těleso. Protože většina těl ve skutečnosti není volná, pak, abychom mohli studovat pohyb těchto těl, vyvstává otázka, jak tato těla osvobodit. Tato otázka je zodpovězena axiom přednáškových souvislostí Podle filozofie doma. Přednášky byli... sociální psychologie a etnopsychologie. 3. Teoretický výsledky V sociálním darwinismu byly...

Teoretický Mechanika

Průvodce studiem >> Fyzika

Abstraktní přednášky Podle předmět TEORETICKÝ MECHANIKA Pro studenty oboru: 260501,65 ... - prezenční Poznámky přednášky sestaveno na základě: Butorin L.V., Busygina E.B. Teoretický Mechanika. Výukový a praktický manuál...

Teoretická mechanika je úsek mechaniky, který stanoví základní zákony mechanického pohybu a mechanické interakce hmotných těles.

Teoretická mechanika je věda, která studuje pohyb těles v čase (mechanické pohyby). Slouží jako základ pro další obory mechaniky (teorie pružnosti, pevnosti materiálů, teorie plasticity, teorie mechanismů a strojů, hydroaerodynamika) a mnoho technických disciplín.

Mechanický pohyb- to je změna v čase v relativní poloze v prostoru hmotných těles.

Mechanická interakce- jedná se o interakci, v jejímž důsledku se mění mechanický pohyb nebo se mění vzájemná poloha částí těla.

Tuhá statika karoserie

Statika je úsek teoretické mechaniky, který se zabývá problémy rovnováhy pevných těles a přeměnou jedné soustavy sil na jinou, jemu ekvivalentní.

Základní pojmy a zákony statiky

Absolutně tuhé tělo(pevné těleso, těleso) je hmotné těleso, vzdálenost mezi libovolnými body se nemění.
Materiální bod je těleso, jehož rozměry lze podle podmínek problému zanedbat.
Volné tělo- jedná se o těleso, na jehož pohyb nejsou uvalena žádná omezení.
Nesvobodné (svázané) tělo je těleso, jehož pohyb podléhá omezením.
Spojení– jedná se o tělesa, která brání pohybu předmětného předmětu (tělesa nebo soustavy těles).
Komunikační reakce je síla, která charakterizuje působení vazby na pevné těleso. Považujeme-li sílu, kterou pevné těleso na vazbu působí, za akci, pak je reakce vazby reakcí. V tomto případě je síla - akce aplikována na spojení a reakce spojení je aplikována na pevné těleso.
Mechanický systém je soubor vzájemně propojených těles nebo hmotných bodů.
Pevný lze považovat za mechanický systém, jehož polohy a vzdálenosti mezi body se nemění.
Platnost je vektorová veličina, která charakterizuje mechanické působení jednoho hmotného tělesa na druhé.
Síla jako vektor je charakterizována místem působení, směrem působení a absolutní hodnotou. Jednotkou modulu síly je Newton.
Linie působení síly je přímka, podél které je směrován vektor síly.
Soustředěná síla– síla působící v jednom bodě.
Rozložené síly (rozložené zatížení)- jsou to síly působící na všechny body objemu, povrchu nebo délky tělesa.
Rozložené zatížení je určeno silou působící na jednotku objemu (plocha, délka).
Rozměr rozloženého zatížení je N/m 3 (N/m 2, N/m).
Vnější síla je síla působící od tělesa, která nepatří do uvažovaného mechanického systému.
Vnitřní síla je síla působící na hmotný bod mechanické soustavy z jiného hmotného bodu příslušejícího uvažované soustavě.
Silový systém je soubor sil působících na mechanickou soustavu.
Systém ploché síly je soustava sil, jejichž akční linie leží ve stejné rovině.
Prostorový systém sil je soustava sil, jejichž čáry působení neleží ve stejné rovině.
Soustava konvergujících sil je soustava sil, jejichž akční linie se protínají v jednom bodě.
Libovolný systém sil je soustava sil, jejichž čáry působení se neprotínají v jednom bodě.
Systémy ekvivalentních sil- jedná se o soustavy sil, jejichž vzájemná výměna nemění mechanický stav tělesa.
Přijaté označení: .
Rovnováha- je to stav, kdy těleso působením sil zůstává nehybné nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře.
Vyvážený systém sil- jedná se o soustavu sil, která při působení na volné pevné těleso nemění svůj mechanický stav (nevyvádí ho z rovnováhy).
.
Výsledná síla je síla, jejíž působení na těleso je ekvivalentní působení soustavy sil.
.
Moment síly je veličina charakterizující rotační schopnost síly.
Pár sil je soustava dvou rovnoběžných sil stejné velikosti a opačně směřujících.
Přijaté označení: .
Pod vlivem dvojice sil bude těleso vykonávat rotační pohyb.
Průmět síly na osu- jedná se o segment uzavřený mezi kolmicemi vedenými od začátku a konce vektoru síly k této ose.
Projekce je kladná, pokud se směr segmentu shoduje s kladným směrem osy.
Projekce síly na rovinu je vektor v rovině, uzavřený mezi kolmicemi vedenými od začátku a konce vektoru síly k této rovině.
Zákon 1 (zákon setrvačnosti). Izolovaný hmotný bod je v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně a přímočaře.
Rovnoměrný a přímočarý pohyb hmotného bodu je pohyb setrvačností. Rovnovážný stav hmotného bodu a tuhého tělesa je chápán nejen jako klidový stav, ale i jako pohyb setrvačností. U tuhého tělesa existují různé druhy pohybu setrvačností, například rovnoměrné otáčení tuhého tělesa kolem pevné osy.
Zákon 2. Tuhé těleso je v rovnováze působením dvou sil pouze tehdy, jsou-li tyto síly stejně velké a směrované v opačných směrech podél společné akční linie.
Tyto dvě síly se nazývají balancování.
Obecně se síly nazývají vyvážené, pokud je pevné těleso, na které tyto síly působí, v klidu.
Zákon 3. Bez narušení stavu (slovo „stav“ zde znamená stav pohybu nebo klidu) tuhého tělesa lze přidávat a odmítat vyvažovací síly.
Následek. Aniž by došlo k narušení stavu pevného tělesa, síla může být přenášena podél jeho působiště do kteréhokoli bodu tělesa.
Dva systémy sil se nazývají ekvivalentní, pokud jeden z nich může být nahrazen druhým, aniž by se narušil stav pevného tělesa.
Zákon 4. Výslednice dvou sil působících v jednom bodě, působících ve stejném bodě, je rovna velikosti úhlopříčky rovnoběžníku sestrojeného na těchto silách a směřuje podél něj.
úhlopříčky.
Absolutní hodnota výslednice je:
Zákon 5 (zákon o rovnosti akce a reakce). Síly, kterými na sebe dvě tělesa působí, jsou stejně velké a směřují v opačných směrech podél stejné přímky.
To je třeba mít na paměti akce- síla působící na tělo B, A opozice- síla působící na tělo A, nejsou vyvážené, protože jsou aplikovány na různá těla.
Zákon 6 (zákon tuhnutí). Rovnováha nepevného tělesa není při tuhnutí narušena.
Nemělo by se zapomínat, že podmínky rovnováhy, které jsou nutné a dostatečné pro pevné těleso, jsou nutné, ale nedostatečné pro odpovídající těleso nepevné.
Zákon 7 (zákon o emancipaci od vazeb). Nesvobodné pevné těleso lze považovat za volné, je-li duševně osvobozeno od vazeb, přičemž působení vazeb nahrazuje odpovídající reakce vazeb.

Spojení a jejich reakce

Hladký povrch omezuje pohyb kolmo k nosné ploše. Reakce je vedena kolmo k povrchu.
Kloubová pohyblivá podpěra omezuje pohyb tělesa kolmo k referenční rovině. Reakce je vedena kolmo k povrchu nosiče.
Kloubová pevná podpěra působí proti jakémukoli pohybu v rovině kolmé k ose otáčení.
Kloubová beztížná tyč působí proti pohybu těla podél linie tyče. Reakce bude směřovat podél linie tyče.
Slepá pečeť působí proti jakémukoli pohybu a rotaci v rovině. Jeho působení může být nahrazeno silou reprezentovanou ve formě dvou složek a dvojice sil s momentem.

Kinematika

Kinematika- část teoretické mechaniky, která zkoumá obecné geometrické vlastnosti mechanického pohybu jako procesu probíhajícího v prostoru a čase. Pohybující se objekty jsou považovány za geometrické body nebo geometrická tělesa.

Základní pojmy kinematiky

Zákon pohybu bodu (tělesa)– jde o závislost polohy bodu (tělesa) v prostoru na čase.
Bodová trajektorie– jedná se o geometrické umístění bodu v prostoru při jeho pohybu.
Rychlost bodu (těla)– jde o charakteristiku časové změny polohy bodu (tělesa) v prostoru.
Zrychlení bodu (těla)– jde o charakteristiku časové změny rychlosti bodu (tělesa).

Určení kinematických charakteristik bodu

Bodová trajektorie
Ve vektorovém referenčním systému je trajektorie popsána výrazem: .
V souřadnicovém vztažném systému je dráha určena pohybovým zákonem bodu a je popsána výrazy z = f(x,y)- ve vesmíru, popř y = f(x)- v letadle.
V přirozeném referenčním systému je trajektorie specifikována předem.
Určení rychlosti bodu ve vektorovém souřadnicovém systému
Při zadávání pohybu bodu ve vektorovém souřadnicovém systému se poměr pohybu k časovému intervalu nazývá průměrná hodnota rychlosti za tento časový interval: .
Vezmeme-li časový interval jako nekonečně malou hodnotu, získáme hodnotu rychlosti v daném čase (okamžitá hodnota rychlosti): .
Vektor průměrné rychlosti směřuje podél vektoru ve směru pohybu bodu, vektor okamžité rychlosti je směrován tečně k trajektorii ve směru pohybu bodu.
Závěr: rychlost bodu je vektorová veličina rovna časové derivaci pohybového zákona.
odvozená vlastnost: derivace libovolné veličiny s ohledem na čas určuje rychlost změny této veličiny.
Určení rychlosti bodu v souřadnicovém vztažném systému
Rychlost změny souřadnic bodů:
.
Modul celkové rychlosti bodu s pravoúhlým souřadným systémem bude roven:
.
Směr vektoru rychlosti je určen kosiny směrových úhlů:
,
kde jsou úhly mezi vektorem rychlosti a souřadnicovými osami.
Určení rychlosti bodu v přirozené vztažné soustavě
Rychlost bodu v přirozené vztažné soustavě je definována jako derivace zákona o pohybu bodu: .
Podle předchozích závěrů je vektor rychlosti nasměrován tečně k trajektorii ve směru pohybu bodu a v osách je určen pouze jedním průmětem.

Kinematika tuhé karoserie

V kinematice tuhých těles se řeší dva hlavní problémy:
1) nastavení pohybu a určení kinematických charakteristik těla jako celku;
2) stanovení kinematických charakteristik bodů tělesa.
Translační pohyb tuhého tělesa
Translační pohyb je pohyb, při kterém přímka vedená dvěma body tělesa zůstává rovnoběžná s jeho původní polohou.
Teorém: při translačním pohybu se všechny body tělesa pohybují po stejných trajektoriích a v každém časovém okamžiku mají stejnou velikost a směr rychlosti a zrychlení.
Závěr: translační pohyb tuhého tělesa je určen pohybem kteréhokoli z jeho bodů, a proto se úkol a studium jeho pohybu redukuje na kinematiku bodu.
Rotační pohyb tuhého tělesa kolem pevné osy
Rotační pohyb tuhého tělesa kolem pevné osy je pohyb tuhého tělesa, při kterém dva body patřící tělesu zůstávají po celou dobu pohybu nehybné.
Poloha těla je určena úhlem natočení. Jednotkou měření úhlu je radián. (Radián je středový úhel kružnice, jejíž délka oblouku se rovná poloměru; celkový úhel kružnice obsahuje 2π radián.)
Zákon o rotačním pohybu tělesa kolem pevné osy.
Úhlovou rychlost a úhlové zrychlení tělesa určíme pomocí derivační metody:
— úhlová rychlost, rad/s;
— úhlové zrychlení, rad/s².
Pokud tělo rozčleníte rovinou kolmou k ose, vyberte bod na ose otáčení S a libovolný bod M, pak bod M popíše kolem bodu S poloměr kruhu R. Během dt existuje elementární rotace o úhel a bod M se posune po trajektorii o určitou vzdálenost .
Modul lineární rychlosti:
.
Bodové zrychlení M se známou trajektorií je určena jejími složkami:
,
Kde .
V důsledku toho dostaneme vzorce
tangenciální zrychlení: ;
normální zrychlení: .

Dynamika

Dynamika je úsek teoretické mechaniky, ve kterém se studují mechanické pohyby hmotných těles v závislosti na příčinách, které je způsobují.

Základní pojmy dynamiky

Setrvačnost- to je vlastnost hmotných těles udržovat klidový nebo rovnoměrný přímočarý pohyb, dokud vnější síly tento stav nezmění.
Hmotnost je kvantitativní míra setrvačnosti tělesa. Jednotkou hmotnosti je kilogram (kg).
Materiální bod- jedná se o těleso o hmotnosti, jejíž rozměry jsou při řešení tohoto problému zanedbávány.
Těžiště mechanické soustavy- geometrický bod, jehož souřadnice jsou určeny vzorcem:

Kde m k, x k, y k, z k— hmotnost a souřadnice k- ten bod mechanického systému, m— hmotnost systému.
V rovnoměrném těžišti se poloha těžiště shoduje s polohou těžiště.
Moment setrvačnosti hmotného tělesa vzhledem k ose je kvantitativní míra setrvačnosti při rotačním pohybu.
Moment setrvačnosti hmotného bodu vzhledem k ose se rovná součinu hmotnosti bodu druhé mocniny vzdálenosti bodu od osy:
.
Moment setrvačnosti soustavy (tělesa) vzhledem k ose se rovná aritmetickému součtu momentů setrvačnosti všech bodů:
Setrvačná síla hmotného bodu je vektorová veličina, která se v modulu rovná součinu hmotnosti bodu a modulu zrychlení a směřuje opačně k vektoru zrychlení:
Setrvačná síla hmotného tělesa je vektorová veličina, která se v modulu rovná součinu hmotnosti tělesa a modulu zrychlení těžiště tělesa a směřuje opačně k vektoru zrychlení těžiště: ,
kde je zrychlení těžiště tělesa.
Elementární impuls síly je vektorová veličina rovna součinu vektoru síly a nekonečně malého časového úseku dt:
.
Celkový silový impuls pro Δt se rovná integrálu elementárních impulsů:
.
Elementární síla je skalární veličina dA, rovnající se skalárnímu proi